岩石复合流变模型的蠕变方程及其应用

1)GTN

深部节理岩体的破坏主要是围绕塑性剪切破碎带进行的,但现有元件及组合对于节理岩体的非线性破坏阶段不能较好地描述,而确定岩石进入加速阶段的临界剪切强度对于岩石的破坏来说至关重要。因此,如何引入元件来描述加速阶段及岩石塑性区变化就成了重点,本节通过引入复合材料中GTN元件模型,与西原体串联来描述岩石剪切破坏的全过程。采用GTN模型的原因如下:

①GTN模型始于金属材料,用来描述金属材料因内部出现孔隙扩展、汇聚而引起材料韧性变形的现象。而韧性变形是指物体发生明显的应变(大于5%)才发生破裂的变形。可用韧性变形表述岩石的流动变形现象,其具体变形机制包括碎裂流动、塑性流动和滑移流动等[75],由图5.3可知,试件变形为5.22,5.4,5.8 mm,平均应变为5.47%,大于韧性变形的起始值。

②GTN模型能较好地描述金属材料塑性变形,可以用来描述金属材料锚杆与岩石在剪切蠕变全程中的耦合作用。

③GTN模型属于各向异性的本构模型,与岩石性质一致。

综上所述,可通过引入GTN模型对岩石剪切蠕变进行描述[76]。GTN模型的屈服函数表达式如下[77-78]:

式中　p——静水应力,Pa;

q——von Mises等效应力,Pa;

σm——基体材料的屈服应力,Pa;

q1,q2,q3——由Tvergaard[78]考虑孔隙聚合作用引入的模型校准参数;

f*——有效孔隙体积分数,是孔隙体积分数f的函数,其表达式为

f0——初始孔隙体积分数;

fc——孔隙开始发生聚合(贯通)时的临界孔隙体积分数;

fF——材料出现宏观裂纹时的孔隙体积分数。

由于考虑本次采用的GTN模型是用来描述岩石剪切蠕变的稳态阶段后期和加速阶段,即从节理开始发育、贯通到试件出现宏观断裂,即到试件发生破坏阶段。所以,本节选取有效孔隙体积分数为(www.xing528.com)

2)改进西原体

(1)GNT屈服函数

(2)改进的西原体

将传统西原模型[79-81]与GTN模型进行串联得到复合流变模型,如图5.9所示。

图5.9　复合流变模型

模型总应变为

将式(5.2)至式(5.5)进行积分求解后代入式(5.6),可得描述含有一定厚度填充物下加锚节理岩体复合流变模型的蠕变方程:

式中　EB,EK——B体和K体的弹性模量,Pa;

ηB,ηK——B体和K体的黏滞系数,Pa·s;

σs——模型的长期强度,Pa。

当引入GTN后,岩体剪切蠕变本构方程演化为式(5.7-c),该式描述环境为试件应力大于长期强度且孔洞处于聚合与破坏之间时,即试件处于加速阶段;当试件应力小于长期强度但孔洞仍处于聚合与破坏之间时,式(5.7-c)退化为式(5.7-b),即试件处于稳态或亚稳态阶段;当试件孔洞小于聚合时,式(5.7-b)退化为式(5.7-a),即试件处在衰减阶段,试件稳定无新裂隙产生。所以,式(5.7)为岩石复合流变模型的蠕变方程,不仅可以描述岩体的弹黏性阶段,而且由于引入GTN模型,使该模型能够描述加锚节理岩体的加速蠕变变形。