设计自由曲面透镜优化发散激光整形

在10.1节，设计自由曲面激光整形透镜，主要是针对激光光束准直入射的情况，然而从激光器输出的光束一般都会带有一定的发散角。如果针对准直光束设计的整形透镜对发散激光光束进行整形，会直接导致能量分布均匀度下降，光斑边缘锐度下降。10.2节将介绍如何为发散光束设计自由曲面整形透镜。针对发散光束设计自由曲面透镜进行整形，可以采取两种优化设计方法：逆向反馈优化法和三维交互优化法。

图10-12 自由曲面及自由曲面透镜

a）自由曲面的1/4部分 b）自由曲面透镜的实体模型

图10-13 目标面辐照度分布

a）输入激光光束辐照度分布 b）准直激光光束经整形后辐照度分布

基于逆向反馈优化的发散激光光束整形

基于逆向反馈优化的方法针对发散激光光束设计自由曲面整形透镜，设计过程主要分为两步：①自由曲面整形透镜初始结构设计。设计初始自由曲面透镜结构，以准直激光光束为输入光束，设计的方法见10.1.2节。②基于透镜初始结构进行逆向反馈优化。进行逆向反馈优化时，使用发散光束代替准直光束，这样目标面上辐照度均匀度将会有所下降。通过逆向反馈优化法不断调整优化透镜结构，从而提高目标面辐照度均匀度。

1.自由曲面整形透镜初始结构设计

采用10.1.2节设计方法，可设计自由曲面整形透镜初始结构如图10-12所示。当用发散激光光束（发散半角为2.5°）代替准直光束，经过自由曲面初始透镜，目标面辐照度分布如图10-14b所示。而图10-14a为准直光束经过自由曲面初始透镜产生的辐照度分布。对比图10-14a和图10-14b，可以看出，使用准直光束设计出来的自由曲面整形透镜作为初始结构，直接应用于发散光束，目标面辐照度均匀度将会下降，光斑边缘加宽。为了提高目标面辐照度均匀度，需要对这个初始透镜结构做进一步优化，这里使用逆向反馈优化法进行优化。

图10-14 目标面辐照度分布

a）准直激光光束经初始自由曲面整形透镜后的辐照度分布

b）发散激光光束经初始自由曲面整形透镜后的辐照度分布

图10-15 反馈优化示意图

2.基于初始透镜结构的逆向反馈优化(www.xing528.com)

所谓的逆向反馈优化就是当目标面实际辐照度与预期辐照度存在差异时，通过调整光束网格的尺寸来使目标面的实际辐照度与预期辐照度不断接近。如图10-15所示，目标面上某个网格Q_ij内预期辐照度为E，而实际辐照度为E′，如果E′＞E，这时候可以调整光束截面上对应的网格尺寸，使入射光束的该网格尺寸变小，这样该网格内对应的能量减少，入射到对应目标面网格上的能量减小，目标面上的网格尺寸不变，所以目标面上该网格处对应的辐照度减小，更接近于预期辐照度值。这种根据目标面的实际辐照度值来调整光束的截面网格尺寸，目标面的网格尺寸不变，从而对自由曲面的面形作相应调整的方法称为逆向反馈优化法。这里主要是介绍逆向反馈优化法在设计自由曲面整形透镜中的应用。

首先，将准直激光光束设计的自由曲面透镜设为初始结构，通过逆向反馈优化法不断调整自由曲面透镜的结构。对于初始透镜，使用发散光束时，目标面上的辐照度均匀度会有一定下降。将发散光束应用到自由曲面透镜，进行光线追迹，目标面上初始的各网格辐照度为E_i，j（0），初始平均辐照度值为

各网格的辐照度值与平均辐照度值之间存在一定偏差。反馈优化的目标就是根据各网格的辐照度值与平均辐照度值之间的偏差，调整入射光束截面的网格划分，从而降低目标面上各网格辐照度值与平均值之间的偏差。具体实施过程如下：令为反馈系数，为降低目标面上网格（i，j）的辐照度值与平均值的偏移量，其辐照度值应调整为ηE_i，j（0），输入截面处对应的网格能量则应变为原先的η倍。假设对应于光束截面该处的各网格初始面积为ΔS_i，j（0），要使网格能量得到上述变化，网格面积应变为ηΔS_i，j（0）。逆向反馈优化过程如图10-16所示。

图10-16 逆向反馈优化示意图

经以上反馈优化过程，输入光束横截面上将产生一个新的网格分布，根据新网格分布，可以重新构建输入输出光线之间的关系，根据10.1.2节中自由曲面透镜设计方法，可设计出新的自由曲面透镜。针对发散光束，使用这个新的自由曲面透镜整形，辐照度均匀度将得到一定程度的提高。进行一次优化，辐照度均匀度会有一定的提高，但提高的幅度是有限的，需要重复上述过程，进行多次优化。

一般而言，反馈优化不能一次性完成，需要重复多次，则经过k次优化后的反馈系数为

反馈优化每进行一次，输入光束横截面上网格分布将会更新一次，自由曲面都会更新一次，经过多次优化后得到最优自由曲面整形透镜[36]。发散光束经该透镜整形后，辐照度值变化为η_kE_i，j（0）。经过k次逆向反馈优化后，目标面辐照度值已变为E_i，j（k），辐照度平均值为E（k），此时，若均匀度已满足设计要求，则停止优化。

3.设计实例

针对孔径为10mm×10mm（束腰位置）、发散半角为2.5°的发散激光光束设计自由曲面整形透镜。首先，使用10.1.2节中设计出来的自由曲面透镜作为初始结构（见图10-12），发散光束经过初始自由曲面透镜后的辐照度分布如图10-17a所示，其辐照度均匀度为82.7%。应用逆向反馈优化法，进行了3次反馈优化，图10-17b、c、d分别为经过1次、2次、3次逆向反馈后所得的自由曲面透镜对发散光束整形后在目标面的辐照度分布。

图10-17 目标面辐照度分布

经过第1次逆向反馈后，在目标面设定区域内辐照度均匀度为89.0%；经过第2次、3次逆向反馈后，在目标面设定区域内辐照度均匀度达到了89.7%和90.4%。经过反馈优化后的自由曲面透镜，使发散光束在目标面设定区域内辐照度均匀度有了显著提升，然而目标面上的光斑分布区域在不断向外扩展，超出了目标面上的设定区域。光斑边缘会随着反馈不断向外扩展，原因是逆向反馈优化是以能量网格调节为基础的，反馈开始前，目标面边缘能量比中间能量少（见图10-17a）。为使中间能量对边缘做补偿，逆向反馈使中间网格尺寸减小，边缘网格尺寸增大，由此导致边缘光斑随反馈优化的进行而不断扩展，在激光整形应用中，当辐射照度符合设计要求时，即可停止进一步优化。

图10-17 目标面辐照度分布（续）