菲涅耳面的设计原理与方法

如图7-7所示，菲涅耳透镜的上表面为平面，下表面为菲涅耳面，太阳光垂直入射到菲涅耳透镜的上表面。针对第j个环带上的菲涅耳面进行计算。将该环带进行等面积分割的半径为r_ji，在计算过程中采样光线选取的是这些过半径分割点的光线，即采样光线与菲涅耳透镜上表面的交点为S_ji（x_ji，0），其中x_ji=r_ji，上表面的各点的纵坐标都设为0。光线通过上表面之后，光线方向不发生变化。通过S_ji（x_ji，0）的光线入射到下表面的P_ji点，假设P_ji点的坐标为（x_ji，y_ji）。接下来求与P_ji点相邻的采样点P_ji+1的坐标，也是寻找P_ji和P_ji+1之间的迭代关系，有了这种迭代关系，根据初始条件，可以求出菲涅耳面上所有点的坐标。

光线经过透镜上表面的S_ji点入射到P_ji点，入射光的单位矢量如下：

I_ji=[0，-j] （7-5）

入射光经过菲涅耳面的P_ji点折射到太阳电池表面上的T_ji点，该点的坐标为（X_ji，Y_ji），太阳电池的位置在初始设计的时候就已经确定，这样电池表面各采样点的纵坐标是确定的。太阳电池上各采样点的横坐标是每个区域内各等间隔分割点t_ji，因此太阳电池上任意点T_ji的坐标（X_ji，Y_ji）都是已知的。经过菲涅耳面的P_ji点到太阳电池表面上的T_ji点的出射光线的单位矢量如下：

图7-7 菲涅耳面的计算示意图

根据折射定律的矢量形式为(www.xing528.com)

[1+n²-2n（Out·In）]^1/2·N=Out-nIn （7-7）可以求得过P_ji点单位法向矢量N_ji，从而求得过P_ji点的切线斜率为

过P_1i点的切线与过S_1i+1点的光线交于P_1i+1点，其坐标为（x_1i+1，y_1i+1），其中P_1i+1点在x轴方向的坐标与S_1i+1点在x轴方向坐标相同，因此只需要求P_1i+1点的纵坐标y_1i+1。过P_1i点的切线斜率又可以表示为

联立式（7-8）和式（7-9）可以得到

这样就得到了相邻两个采样点之间的迭代关系。第j个环的起始点的纵坐标为0，利用这种迭代关系就可以求出第j个环带上所有采样点的坐标。利用相同的思路可以计算每个环带的菲涅耳面的坐标点，这样就可以设计出菲涅耳透镜。