LED阵列设计理论解析

在大多数情况下LED可以被看作是一个朗伯光源，其发光强度分布的表达式如下：

I（θ）=I₀cos^mθ （5-1）

式中，θ是视角；I₀是垂直于光源面的法线方向的发光强度分布；m取决于半角宽度θ_1/2（定义为发光强度降为法线方向的一半时的视角），可以由下式给出：

LED被固定在一个平面，称之为S平面（z=0），LED光源照明的平面为目标面，称之为T平面。光源所在平面与目标面之间的距离为z，假设目标面上有一任意点A坐标为（x_p，y_q，z）。光源面上有一颗LED坐标为（X，Y，0）。该LED在目标面上产生的辐照度可以由下式来计算：

所以由n颗LED构成的阵列在目标面上产生的辐照度为

式中，（X_i，Y_i，0）是这个阵列中第i个LED的坐标。

如图5-2b所示，将目标面分成M×N网格，每个网格的辐照度值可以由式（5-4）来计算。接下来构建评价函数

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图5-2 LED照明系统示意图和目标面划分为M×N网格

a）LED照明系统示意图 b）目标面划分为M×N网络

式中，E表示目标面上所有网格的平均辐照度值，有

σ是所有网格的辐照度的标准差，可以用下式来计算：

E_max为目标面内有效照明区域内的最大辐照度值。

式（5-6）和式（5-7）都可以反映辐照度分布的非均匀性因此都可以用作目标函数，可以看出目标函数的值越小，表示均匀度越高。从式（5-6）和式（5-7）可以看出目标函数是以LED位置坐标为自变量的函数，通过优化阵列中各LED的坐标，可以得到目标函数的最小值。寻找目标函数最小值的方法有很多，全局优化算法是一种非常有效的方法，常用的全局优化算法有遗传算法、模拟退火算法和粒子群算法等。因此通过优化LED阵列中各LED的坐标，可以获得目标函数的最小值，这时候每颗LED处在了最佳位置，对应的LED阵列为最优LED阵列，该阵列在目标面上就可产生均匀的辐照度分布。