上一节是基于反馈优化算法设计扩展光源的自由曲面透镜，这里将介绍基于全局优化算法设计扩展光源的自由曲面透镜使扩展光源经过自由曲面透镜之后在目标面上产生均匀的辐照度分布。使用的扩展光源是旋转对称的光源，因此设计的透镜也是旋转对称的透镜。
首先也是基于点光源设计一个旋转对称的自由曲面透镜，该透镜可以使点光源在目标面上产生均匀的辐照度分布，基于点光源设计自由曲面透镜的方法在第2章有详细介绍。基于点光源设计的透镜轮廓如图4-6中的实线L所示，可以用一些采样点M1，M2，…，Mi，…，MN来表示该曲线轮廓，透镜轮廓函数可以表示为
L=f（x1，z1，x2，z2...xi，zi...xm，zm） （4-21）
将点光源换成扩展光源后，辐照度均匀度会有所下降，这里将通过优化调整初始透镜的轮廓来改善均匀度，假设调整后的透镜轮廓如图4-6中的虚线L′所示：
L′=f（x1+Δx1，z1+Δz1，x2+Δx1，z2+Δz2...xi+Δxi，zi+Δzi...xm+Δxm，zm+Δzm） （4-22）
图4-6 基于点光源设计的透镜轮廓和基于扩展光源优化过程中的轮廓
透镜轮廓调整之后目标面上的辐照度均匀度
可见辐照度均匀度取决于这些变量（Δx1，Δz1，Δx2，Δz2...Δxi，Δzi...Δxm，Δzm），优化透镜轮廓的过程就是寻找这些变量的最佳值，使均匀度U达到了最大值。为了寻找这些变量的最佳值，构建一个评价函数如下：
可以看出当评价函数的值越小，均匀度U的值越大，优化透镜轮廓的过程就是为变量（Δx1，Δz1，Δx2，Δz2...Δxi，Δzi...Δxm，Δzm）寻找最佳值，使评价函数最小化的过程，寻找评价函数的最小值可以采用全局优化的算法如遗传算法、模拟退火算法和粒子群算法等。(www.xing528.com)
利用上述的方法，使用表4-3中的参数，应用粒子群算法寻找评价函数最小值，针对扩展光源设计了一个自由曲面透镜如图4-7所示。图4-8为几种不同情况的辐照度分布图，其中图4-8a是基于点光源设计的自由曲面透镜，应用点光源进行光线追迹后在目标面上产生的辐照度分布；图4-8b是基于点光源设计的自由曲面透镜，应用扩展光源进行光线追迹后在目标面上产生的辐照度分布，辐照度均匀度下降非常明显。基于全局优化算法对初始透镜进行优化后产生的透镜，应用扩展光源进行光线追迹后目标面上产生的辐照度分布如图4-8c所示，与图4-8b相比较，辐照度均匀度有了显著提高。
表4-3 透镜设计参数
图4-7 基于全局优化算法设计的自由曲面透镜
图4-8 使用不同的光源在透镜优化前后的辐照度分布
a）初始透镜对点光源产生的辐照度分布
b）初始透镜对扩展光源产生的辐照度分布
c）优化后的透镜对扩展光源产生的辐照度分布
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