1.确定入射到反光杯上的采样光线及目标面上的采样半径
LED反光杯设计原理如图2-10所示。LED光源发光的最大出射角为θmax,直接入射在目标面上的光线最大角度为θs,所以θs是一个分界角,当角度小于该角度的光线可以直接入射到目标面上,大于该角度的光线会先入射到反光杯上,经过反光杯反射之后再入射到目标面上。目标面为一个圆形面,半径为R。当LED光源为完美朗伯光源时,光源发光面法向的发光强度为I0,所以LED光源出射的总光通量可由下式来计算:
图2-9 目标面上的辐照度分布
与图2-3b类似,将目标面按等面积分成n-1份。每个面积元的面积为
由式(2-19)可以获得所有采样半径。LED直接入射目标面的部分光如图2-11所示,在目标面上产生了非均匀的辐照度分布,每个面积元上接收的光通量为
图2-10 LED反光杯设计原理
由于直接入射在目标面上的光产生的辐照度分布不均匀,为了最终目标面上产生均匀的辐照度分布,每个目标面上需要弥补的光通量不一样,第一个面积元(T1,T2之间)上需要从反光杯上接收的光通量比较少,应该控制入射到反光杯最下面的光线入射到目标面的中心区域附近,如图2-10所示。如图2-12所示,在目标面上TiTi+1区域辐照度分布取决于两部分,一部分是由OTi和OTi+1光直接入射到目标面上该区域,另一部分是OPi和OPi+1区域的光经过反光杯反射后入射到该区域。直接入射到该区域的光通量为Φei可由式(2-20)计算,该区域的总光通量应该为,其中为目标面上的平均辐照度(不考虑在反光杯上的光损失),由下式计算:
式中,Φ为LED光源辐射的总的光通量,可以由式(2-19)来计算。因此该区域内经过反光杯入射的光通量应为
图2-11 光源直接入射目标面上的光线
图2-12 经过反光杯入射到目标面上对应区域的光通量计算
通过式(2-22)可以获得入射到反光杯相邻两条光线之间采样角的迭代关系,即从θi求得θi+1,其中θ1=θmax,这样可以求得入射到反光杯上的n条采样光线出射角。(www.xing528.com)
2.计算反光板上相邻两个采样点之间的迭代关系
如图2-13所示,在计算反光杯的母线之前首先要设置反光杯的一些边界条件。假设反光杯上端口直径为D,光源距离目标面的距离为H,可以获得反光杯母线上边缘点的坐标Pn(xn,yn),其中xn=D,。从光源O点出射的光线经过Pn点反射后到达了目标面上的Tn点,入射光线和出射光线矢量分别为OPn和PnTn,根据反射定律矢量形式
Out-In=[2-2(Out·In)]1/2N (2-23)
这样可以求得过Pn点的法向矢量Nn。过Pn点的切线与经过反光杯的第n-1条采样光线交于Pn-1点。根据过Pn点的法向矢量Nn,可以求得过Pn点的斜率kn,此外斜率kn又可以表示为
图2-13 计算反光杯上任意采样点的示意图
光线OPn-1对应的出射角为θn-1,有
由式(2-24)和式(2-25)联立可以求得Pn-1(xn-1,yn-1)。当获得了Pn-1(xn-1,yn-1)之后,继续求通过Pn-1点的法向矢量。从光源O点出射的光线经过Pn-1点反射后到达了目标面上的Tn-1点,入射光线和出射光线矢量分别为OPn-1和Pn-1Tn-1,再根据反射定律的矢量形式可以求得过Pn-1点的法向矢量Nn-1,重复上面的过程就又可以求得Pn-2(xn-2,yn-2)。任意相邻两个点之间都有以下的关系:
可以建立相邻任意两个坐标点之间的迭代关系为
根据Pi+1算出Pi,这样可以计算反光板母线上的所有点的坐标,获得反光杯母线,通过旋转对称可以获得自由曲面反光杯的实体模型。
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