1.等分光通量与目标面
将LED光源光能量空间分布划分为N份等光通量的圆环能量单元,如图2-3a所示。
从图2-3a中取一个环带状的面积元,如图中阴影所示,该面积元的面积为
dS=2πrsinθrdθ (2-3)
该面积元对应的立体角为
图2-3 LED光源与目标面划分及对应关系
a)将光源按等光通量划分 b)将目标面按等面积划分
阴影区与内外环和方向之间构成的锥角分别为θi和θi+1,该区域内的光通量为
式中,I(θ)为LED光源发光强度分布,这里LED点光源呈完美朗伯分布:
I(θ)=I0cosθ (2-6)
LED光源的总光通量Φt为
将LED光源的光通量等分为N份,则有
式中,θi为等分LED光源光通量的采样光线角度,如图2-2所示。已知θ0=0,通过迭代关系式(2-8)可计算出每一个等分角θi,这样可以得到了LED光源出射光线的采样角。
假设目标面的半径R,将目标面划分为N个等面积同心圆环如图2-3b所示,设每个圆环的半径为ri(i=0,1,…,N-1),其中r0=0,每个面积单元的面积为S0:(www.xing528.com)
这样得到每个圆环半径
2.构建自由曲面透镜母线上相邻两个坐标点之间的迭代关系
如图2-4所示,控制每条采样光线入射到目标面上对应的采样点,如OPi入射到Ti,Ti对应的采样半径为ri,根据边缘光线的原理可以知道OPi和OPi+1之间的光线全部会入射到目标面Ti与Ti+1之间,这样控制等光通量入射到等面积上,目标面上就实现了均匀辐照度分布。
图2-4 辐照度分布均匀化的示意图
接下来计算透镜母线上的每个采样点,首先来确定一些初始条件,以光源的位置为坐标原点,光源距目标面的距离为H,透镜的外表面的中心点P0的高度为h,如图2-5所示。透镜内表面为球面,不影响光线的传播方向,所以图2-5只画出了外表面。根据初始条件可以确定透镜中心点的坐标P0(x0=0,y0=h),目标面的中心点坐标T0(X0=0,Y0=h)。这样第一条入射光线的矢量OP0可以确定,入射光线OP0经过P0点后入射到目标面上的T0点,这样出射光线矢量P0T0也可以获得。根据折射定律的矢量形式
[1+n2-2n(Out·In)]1/2·N=Out-nIn (2-11)
图2-5 透镜母线上采样点计算示意图
式中,,均为单位矢量。这样可以求得过P0点的法向矢量N0,从而可以获得过P0点的切线。当采样点的数量比较多的时候,可以认为过P0点的切线与第二条采样光线交于P1(x1,y1)点,这样可以得到过P0点的切线斜率
光线OP1对应的出射角为θ1,有
联立式(2-12)、式(2-13)可以求得P1(x1,y1)。重复上述过程可以得到如下迭代关系:
联立式(2-14)、式(2-15)之后可以得到相邻两个采样点之间的坐标迭代关系如下:
利用相邻两个点之间的迭代关系,这样就可以求出自由曲面透镜母线上所有采样点,从而可以构建自由曲面透镜的母线,如图2-6a所示。因为透镜呈旋转对称结构,所以将透镜母线绕对称轴旋转一周后得到自由曲面透镜如图2-6b所示。自由曲面透镜的内表面是球面,内表面的半径根据透镜的中心厚度来选定。对点光源,内球面的半径不影响目标面上的辐照度分布,以原点为球心构建一立体球,与透镜模型做布尔差,得到了最后的自由曲面透镜如图2-6c所示。
图2-6 旋转对称自由曲面透镜构造过程
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