【摘要】：因为透镜内表面为球面，LED放在内球面的球心上，所以LED直接出射的光线经过内球面以后光线的方向不发生变化，因此在设计这个TIR透镜的时候只需要考虑外表面的设计问题，即图1-14中的S1和S2。所以一旦知道了S1面上任意一点的坐标，就可以利用这个迭代关系求出下一点的坐标，通过不断的迭代可以求出S1面上任意点的坐标，其中S1面上第一点坐标q1在初始条件中已给定。
因为透镜内表面为球面，LED放在内球面的球心上，所以LED直接出射的光线经过内球面以后光线的方向不发生变化，因此在设计这个TIR透镜的时候只需要考虑外表面的设计问题，即图1-14中的S1和S2。
从光源O点出射的采样光线按等角度间隔进行采样的，任意一条光线Oqi与y轴的夹角为θi，所以光线Oqi的单位方向矢量为
图1-14 TIR透镜的S1面的设计示意图
I1i=[sinθii，cosθij] （1-24）
Oqi经过S1面后以平行于y轴的方向出射，出射光线的单位方向矢量为
O1i=[0，j] （1-25）
根据式（1-1）可以求得过qi点的法向矢量为
从而可以求得过qi点的切线的斜率为(www.xing528.com)
过qi点的切线的斜率又可以表示为
qi+1点的横纵坐标之间的关系满足
xi+1=yi+1tanθi+1 （1-29）
联立式（1-28）和式（1-29）可以得到
从式（1-30）和式（1-31）可以看出点qi+1的坐标可以由qi的坐标，以及光线Oqi与Oqi+1和y轴的夹角θi与θi+1来表示。所以一旦知道了S1面上任意一点的坐标，就可以利用这个迭代关系求出下一点的坐标，通过不断的迭代可以求出S1面上任意点的坐标，其中S1面上第一点坐标q1在初始条件中已给定。
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