冲裁中板料剪切区力态分析

冲裁时，将材料置于凹模上，凸模下降使材料变形，直至全部分离。在无压紧装置冲裁时，材料所受的力如图2-2-1^[4]所示，主要包括：

P_p、P_d——凸模与凹模对材料垂直作用的压力；

F_p、F_d——凸模与凹模对材料水平作用的压力；

μP_p、μP_d——凸模与凹模端面对材料的摩擦力；

μF_p、μF_d——凸模与凹模侧面对材料的摩擦力。

由于凸模与凹模之间存在间隙c，使凸模与凹模的垂直作用力P_p与P_d不在一直线上，而存在力臂a，故产生弯矩M。此弯矩使材料在冲裁时产生穹弯，并与侧压力F_p、F_d所形成的抗弯矩M′在冲裁过程中的每一瞬时维持平衡。材料穹弯的结果，使模具与材料仅在刃口附近的狭小区域内保持接触，接触面宽度约为板料厚度的0.2～0.4倍，且凸模与凹模作用于材料的垂直压力呈不均匀分布，随着向模具刃口靠近而急剧增大（见图2-2-1）。

冲裁时的剪切变形区是以凸模和凹模刃口连线为中心的纺锤形区域^[5]（见图2-2-2a）。在此区域，材料的应力和应变近似于纯剪切，但各点的数值不同。随着凸模不断切入板料，变形区将发生错移（见图2-2-2b）。

冲裁时，由于板料弯曲的影响，剪切区的应力状态是复杂的，且与变形过程有关，对于无卸料板压紧材料的冲裁，塑性变形阶段的应力状态如图2-2-3所示^[4]。

图2-2-1 模具刃口作用于被加工材料上的力

1—凸模刃口 2—板料 3—凹模刃口

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图2-2-2 剪切变形区

a）初始阶段 b）剪切过程中

只有当两主应力的绝对值相等（σ₁=σ₃）时，才是纯剪切。而实际上纯剪切的条件是较难实现的。故在一般情况，剪切的同时，还伴随着纤维的弯曲和拉伸。

从A、B、C、D、E各点的应力状态可看出，凸模与凹模端面（即B与D点处）的静水压力（球压张量）高于侧面（A、E点处）。

这一结论与日本学者岩田一明用有限元法计算出的静水压力分布（见图2-2-4a、b）^[11]基本相符。图2-2-4a、b所示分别是凸模压入深度与材料厚度之比为3.76%和25%时变形区的静水压力分布图。从图中可看出模具端面静水压力比侧面高，而凸模端面处又比凹模端面处高。另外，还可看出随凸模行程的增加，变形区中间由静水拉力状态转入低静水压力状态，而凹模侧面区是静水拉力场。

图2-2-3 剪切区应力状态图

图2-2-4 静水压力分布

a）凸模行程比为3.76% b）凸模行程比为25%