预应力混凝土受弯构件的受力过程也分为两个阶段:施工阶段和使用阶段。
预应力混凝土受弯构件中,预应力钢筋Ap一般都放置在使用阶段的截面受拉区。为了防止在制作、运输和吊装等施工阶段出现裂缝,在梁的受拉区和受压区通常也配置一些非预应力钢筋As和A′s。
在受弯构件中,如果截面只配置Ap,则预应力钢筋的总拉力Np对截面是偏心的压力,所以混凝土受到的预应力是不均匀的,上边缘的预应力和下边缘的预压应力分别用σ′pc和σpc表示,如图8.23 (a)所示。如果同时配置Ap和A′p(一般Ap>A′p),则预应力钢筋Ap和A′p的张拉力的合力Np位于Ap和A′p之间,仍然是一个偏心压力,此时,混凝土的预应力图形有两种可能:如果A′p少,应力图形为两个三角形,σ′pc为拉应力;如果A′p较多,则应力图形为梯形,σ′pc为压应力,其值小于σpc,如图8.23 (b)所示。把混凝土看作为理想弹性体,按材料力学公式计算混凝土的预应力。
图8.23 预应力混凝土受弯构件截面混凝土应力
(a)受拉区配置预应力筋的截面应力;(b)受拉区和受压区均配置预应力筋的截面应力
图8.24 所示为配有预应力钢筋Ap、A′p和非预应力钢筋As、A′s的不对称截面受弯构件的一般截面形式。可得出预应力混凝土受弯构件截面上混凝土法向预应力σpc、预应力钢筋的拉应力σp,预应力钢筋和非预应力钢筋的合力Np0(Np)及其偏心距ep0(epn)等的计算公式。
图8.24 配有预应力钢筋和非预应力钢筋的预应力混凝土受弯构件截面
(a)先张法构件;(b)后张法构件
8.5.1.1 施工阶段
1.先张法构件 [见图8.25 (a)]
式中 σpc——应力值正号为压应力,负号为拉应力;
I0——换算截面惯性矩;
y0——换算截面重心至所计算纤维的距离;
yp、y′p——受拉区、受压区预应力筋合力点至换算截面重心的距离;
ys、y′s——受拉区、受压区非预应力筋合力点至换算截面重心的距离。
相应阶段预应力钢筋和非预应力钢筋的应力分别为:
2.后张法构件 [见图8.25 (b)]
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式中 In——净截面惯性矩;
yn——净截面重心至所计算纤维的距离;
ypn、y′pn——受拉区、受压区预应力筋合力点至净截面重心的距离;
ysn、y′sn——受拉区、受压区非预应力筋合力点至净截面重心的距离。
相应阶段预应力钢筋和非预应力钢筋的应力分别为:
在利用以上各式计算时,均需采用施工阶段的有关数值;如构件截面中A′p=0,则以上各式中的σ′l5=0。
8.5.1.2 使用阶段
1.加荷至受拉边缘混凝土应力为零 [见图8.25 (c)]
截面在消压弯矩M0作用下受拉边缘的拉应力正好抵消受拉边缘混凝土的预压应力σpcⅡ,有:
式中 W0——换算截面受拉边缘的弹性抵抗矩。
2.加荷至受拉区混凝土即将出现裂缝 [见图8.25 (d)]
图8.25 受弯构件截面的应力变化
(a)预应力作用下;(b)荷载作用下;(c)受拉区截面下边缘混凝土应力为零;(d)受拉区截面下边缘混凝土即将出现裂缝;(e)受拉区截面下边缘混凝土开裂
式中 γ——截面抵抗矩塑性影响系数。
比较普通混凝土受弯构件可知,由于预应力混凝土受弯构件开裂弯矩Mcr中的σpcⅡ≫ftk,所以预应力混凝土受弯构件的开裂时间大大推迟,构件的抗裂度大大提高。
3.加荷至构件破坏 [见图8.25 (e)]
当M 超过Mcr时,受 拉区将出现裂缝,裂缝截面混凝土退出工作,拉力全部由钢筋承受,当加荷至破坏时,与普通混凝土截面应力状态类似,计算方法也基本相同。
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