预应力混凝土轴心受拉构件的计算

预应力混凝土轴心受拉构件的计算可分为使用阶段的计算和施工阶段验算两部分。

8.4.2.1　使用阶段的计算与验算

预应力轴心受拉构件使用阶段的计算分为承载力计算、抗裂度验算、裂缝宽度验算。

1.承载力计算

当加荷载至构件破坏时，全部荷载由预应力筋和非预应力筋承担，破坏时的计算简图如图8.17 （a）所示。

图8.17　预应力轴心受拉构件使用阶段承载力计算图式

（a）预应力轴心受拉构件的承载力计算图式；（b）预应力轴心受拉构件的抗裂度验算图式

其正截面受拉承载力为：

式中 N——轴向拉力设计值；

fpy、fy——预应力筋及非预应力筋的抗拉强度设计值；

Ap、As——预应力筋及非预应力筋的截面面积。

2.抗裂度验算

要求结构物在使用荷载作用下不开裂或裂缝宽度不超过限值。《混凝土结构设计规范》规定，在预应力混凝土结构设计中，对抗裂性能的要求，选用不同的裂缝控制等级。

轴心受拉构件抗裂度的验算，由式（8.12）与式（8.18）可知，如果构件由荷载标准值产生的轴向拉力N 不超过Ncr，则构件不会开裂，其计算简图如图8.17 （b）所示。

对裂缝控制等级分别为一、二级的轴心受拉构件，其计算公式为：

（1）一级。严格要求不出现裂缝的构件。在荷载效应的标准组合下应符合下列要求：

（2）二级。一般要求不出现裂缝的构件。在荷载效应的标准组合下应符合下列要求：

在荷载效应的准永久组合下宜符合下列要求：

式中 σck、σcq——荷载效应的标准组合、准永久组合下抗裂验算边缘的混凝土法向应力；

Nk、Nq——按荷载效应标准组合、准永久组合计算的轴向拉力值；

σpcⅡ——扣除全部预应力损失后，在抗裂验算边缘混凝土的预压应力，按式（8.10）和式（8.16）计算。

3.裂缝宽度验算

对允许开裂的三级轴心受拉构件，要求裂缝开展宽度小于0.2mm，其最大裂缝宽度的计算公式为：

式中 αcr——构件受力特征系数，对预应力轴心受拉构件取αcr＝2.2，预应力受弯构件取1.7；

σsk——按荷载效应标准组合计算的预应力混凝土构件纵向受拉钢筋的等效应力；

Nk——按荷载效应标准组合计算的轴向拉力值；

Np0——混凝土法向预应力等于零时，全部纵向预应力筋和非预应力筋的合力；

deq——纵向受拉钢筋的等效直径，mm；

di——受拉区第i 种纵向受拉钢筋的公称直径，mm，对钢丝束或钢绞线束，di＝；对单根的7 股钢绞线，di＝1.75dw；对单根的3 股钢绞线，di＝1.2dw；

dw——单根钢丝的直径；

γi——受拉区第i 种纵向钢筋的相对黏结特性系数，可按表8.6 取用；

其他符号含义同“第7 章混凝土构件的变形、裂缝及耐久性”。

表8.6　钢筋的相对黏结特性系数

注 对环氧树脂涂层带肋钢筋，其相对黏结特性系数应按表中系数的0.8 倍取用。

8.4.2.2　施工阶段的验算

1.张拉预应力钢筋的构件承载力验算

当先张法放张预应力钢筋或后张法张拉预应力钢筋完毕时，混凝土将受到最大的预压应力σcc，混凝土强度通常仅达到设计强度的75%，构件强度是否足够，应予以验算，见式（8.27）

2.构件端部锚固区的局部受压承载力验算

后张法混凝土的预压应力是通过锚头对端部混凝土的局部压力来维持的。锚头下局部受压使混凝土处于三向受力状态，不仅有压应力，而且还存在不小的拉应力，如图8.18所示，当拉应力超过混凝土的抗拉强度时，混凝土开裂。

图8.18　构件端部混凝土局部受压时内力分布

（1）为了满足构件端部局部受压区的抗裂要求，防止由于间接钢筋配置过多，局部受压混凝土可能产生锚头下沉等问题，《混凝土结构设计规范》规定，局部受压区的截面尺寸应满足式（8.28）要求：

式中 Fl——局部受压面上作用的局部荷载或局部压力设计值，在后张法预应力混凝土构件中的锚头局压区，取Fl＝1.2σconAp；

βc——混凝土强度影响系数，详见“5.5.3 受弯构件斜截面受剪承载力设计计算方法”中式（5.102）说明；

βl——混凝土局部受压时的强度提高系数；

Ab——局部受压计算底面积，可按局部受压面积与计算底面积同心对称的原则进行计算。如图8.19 取用；

Al——局部承压面积，如有钢垫板可考虑垫板按45°扩散后的面积，不扣除开孔构件的孔道面积，如图8.20 所示；

fc——混凝土轴心抗压强度设计值，在后张法预应力混凝土构件的张拉阶段验算中，应取相应阶段的混凝土立方体抗压强度f′cu值，按附录2 附表2.2 线性内插法取用；

Aln——混凝土局部受压净面积，对后张法构件，应在混凝土局部受压面积中扣除孔道、凹槽部分的面积。

当不能满足式（8.28）时，应加大端部锚固区的截面尺寸、调整锚具位置或提高混凝土强度等级。(www.xing528.com)

图8.19　局部受压计算底面积Ab的确定

（2）端部混凝土局部受压的问题，一般采用配置钢筋网或螺旋钢筋的方法解决。《混凝土结构设计规范》规定，当配置间接钢筋 （方格网或螺旋钢筋），且其核芯面积Acor≥Al时，局部受压承载力按式（8.29）计算：

式中 α——间接钢筋对混凝土约束的折减系数，详见“5.3.3 矩形截面构件正截面承载力设计计算方法”中式 （5.16）说明；

ρv——间接钢筋的体积配筋率，要求ρv≥0.5%；

图8.20　有垫板时预应力传至混凝土的局部承压面积

体积配筋率ρv 是核芯面积Acor范围内单位混凝土体积所含间接钢筋的体积。

式中 l1、l2——钢筋网两个方向的长度，l2＞l1；

n1、As1——方格网沿l1方向的钢筋根数和单根钢筋的截面面积；

n2、As2——方格网沿l2方向的钢筋根数和单根钢筋的截面面积；

Acor——配置方格网或螺旋式间接钢筋内表面范围以内的混凝土核芯面积 （不扣除孔道面积），但不应大于Ab，且其重心应与Al的重心重合；

s——方格网式或螺旋式间接钢筋的间距，宜取30～80mm；

Ass1——单根螺旋式间接钢筋的截面面积；

dcor——螺旋式间接钢筋内表面范围内的混凝土截面直径；

式（8.29）中所需的钢筋网片或螺旋钢筋应配置在如图8.21 所示h 范围内，分格网片不小于4 片，螺旋筋不小于4 圈。

图8.21　局部受压配筋

（a）方格网钢筋；（b）螺旋式钢筋

【例8.3】 设计24m预应力混凝土屋架下弦杆（图8.22），已知条件见表8.7，试对下弦进行使用阶段承载力计算和抗裂度以验算。

图8.22　屋架下弦杆

（a） 受压面积图；（b）下弦端接点；（c）下弦截面；（d）钢筋网片

表8.7　屋架下弦杆已知条件

【解】 1.使用阶段承载力计算

故选用20φHT6 （Ap＝566mm2）。

2.使用阶段抗裂度验算

（1）截面几何特征计算：

（2）计算预应力损失：

第一批损失： σlⅠ＝σl1＋σl2＝41.67 ＋33.79 ＝75.46N/mm2

完成第一批损失后截面上的混凝土预压应力为：

混凝土的收缩、徐变损失（采用普通松弛）：

（3）抗裂度验算：

混凝土有效预压应力为：

若为一般要求不出现裂缝构件，则：

σcq—σpcΠ＝8.71—10.09＝—1.38＜0，构件在使用阶段抗裂度符合要求。

3.施工阶段的验算

满足要求。

4.张拉预应力钢筋时，锚具下的局部承压验算

（1）抗裂度验算。JM12 锚具直径为100mm，锚具下垫板厚为20mm，局部承压面积Al可按压力Fl从锚具边缘至垫板与混凝土按45°扩散后的面积计算。

满足要求。

（2）局部承压强度计算。间接钢筋采用4 片φ6 方格焊接网片，间距50mm。

故有：