受弯构件斜截面剪力承载力设计优化计算方法

受弯构件斜截面受剪破坏形态主要有斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏三种形态。由于这三种破坏均属于脆性破坏，工程设计时都要力求避免。对于斜压破坏，通常用限制截面尺寸的条件来防止；对于斜拉破坏，则用满足最小配箍率条件及构造要求来防止；而对于剪压破坏，因其承载力变化幅度较大，必须通过计算，使构件满足一定的斜截面受剪承载力，从而防止剪压破坏。

5.5.3.1　剪压破坏基本计算公式

1.均布荷载作用^[25]下，矩形、Ⅰ形、T形截面简支梁的斜截面受剪承载力

斜截面受剪承载力的基本计算公式为：

式中 fyv、fyb——箍筋、弯起钢筋的抗拉强度设计值，按附表1.5 取用；

n——同一个截面内箍筋的肢数，参照 “4.1.4 箍筋的配筋率”中的 “箍筋的形式与肢数”取用；

Asv1——单肢箍筋的截面面积；

s——沿构件长度方向箍筋的间距；

0.8——系数，是对弯起钢筋受剪承载力的折减，这是因为考虑到弯起钢筋与斜裂缝相交时，有可能已接近受压区，钢筋强度在梁破坏时不可能全部发挥作用的缘故；

Asb——与斜裂缝相交的配置在同一弯起平面内的弯起钢筋截面面积；

αsb——弯起钢筋与梁纵轴线的夹角，当h ≤800mm 时，取αsb＝45°，当h ＞800mm时，取αsb＝60°；

其他符号含义同前。

2.集中荷载作用为主矩形、Ⅰ形、T形截面简支梁的斜截面受剪承载力

斜截面受剪承载力的基本计算公式为：

其中：

式中 λ——计算剪跨比。λ的取值范围为1.5≤λ≤3^[26]；

其他符号含义同前。

3.连续梁的斜截面受剪承载力基本计算公式

试验表明，连续梁的斜截面受剪承载力与相同条件下的简支梁相比，仅在受集中荷载时偏低于简支梁，而在均布荷载时承载力是相当的。不过，在集中荷载时，连续梁与简支梁的这种对比，用的是广义剪跨比，如果改用计算剪跨比来对比，由于连续梁的计算剪跨比大于广义剪跨比，因此连续梁的斜截面受剪承载力将反而略高于相同条件下的简支梁。

为了简化计算，《混凝土结构设计规范》（GB50010—2002）规定：连续梁的斜截面受剪承载力基本计算公式仍采用式（5.100）和式（5.101）。式 （5.101）中的λ应为计算剪跨比，使用条件同前所述。

5.5.3.2　基本计算公式的有关说明

比较式（5.100）和式（5.101），我们可以得出如下结论：

（1）弯起钢筋在两式中表达是一样的，当梁中仅配箍筋时，只需按Vu＝Vcs计算即可。

（2）两式都适用于矩形、Ⅰ形和T 形截面，但这并不说明截面形状对受剪承载力无影响，只是影响不大。

对于厚腹T形截面梁，其抗剪性能与矩形截面梁相似，但受剪承载力略高。这是因为受压翼缘使剪压区混凝土的压应力和剪应力减小，但翼缘的这一有效作用是有限的，且翼缘超过肋宽两倍时，受剪承载力基本不再提高。

对于薄腹T形截面梁，腹板中有较大的剪应力，在剪跨区段内常有均匀的腹剪裂缝出现，当裂缝间斜向受压混凝土被压碎时，梁属斜压破坏，受剪承载力要比厚腹T 形截面梁低，此时翼缘不能提高梁的受剪承载力。

综上所述，可见对于矩形、Ⅰ形和T形截面，采用同一计算公式是可行的。

（3）由于λ的取值范围为1.5≤λ≤3，故式 （5.101）中Vc项系数在0.7～0.44 之间变动，小于或等于式（5.100）中Vc项系数0.7，说明随着剪跨比的增大，梁的受剪承载力降低；并且式（5.101）中Vsv项系数为1.0，小于式（5.100）中Vsv项系数1.25。由此可见，当以集中荷载作用为主时，独立梁的受剪承载力将下降。

5.5.3.3　适用范围

由于梁的斜截面受剪承载力计算公式仅是根据剪压破坏的受力特点而确定的，因而具有一定的适用范围，也即公式有其上下限值。

1.截面的最小尺寸 （上限值）——防止发生斜压破坏

当梁截面尺寸过小，而剪力较大时，梁往往发生斜压破坏，这时即使多配箍筋也无济于事。因此，设计时为避免发生斜压破坏，同时也为了防止梁在使用阶段斜裂缝过宽^[27]，必须对梁的截面尺寸作如下规定：

式中 hw——截面的腹板高度，矩形截面取hw＝h0，T 形截面取hw＝h0—h′f，Ⅰ形截面取hw＝h—h′f—hf；

βc——混凝土强度影响系数，当混凝土强度等级≤C50 时，取βc＝1.0；当混凝土强度等级为C80 时，取βc＝0.8，其间按直线内插法取用；

其他符号含义同前。

2.箍筋的最小含量 （下限值）——防止发生斜拉破坏

箍筋配量过小，一旦斜裂缝出现，箍筋中突然增大的拉应力很可能达到屈服强度，造成裂缝的加速开展，甚至箍筋被拉断，而导致斜拉破坏。为了避免这类破坏，规定配箍率的下限值，即最小配箍率。计算公式为式（4.4）。

以上适用范围同样适用于连续梁。

5.5.3.4　计算方法

1.计算截面的确定

根据对梁上受剪情况的分析，应选择下列截面位置作为计算截面，如图5.37 所示。

图5.37　斜截面受剪承载力的计算截面位置

（1）支座边缘处斜截面图5.37 （a）所示截面1—1，该处的设计剪力值一般最大。

（2）弯起钢筋弯起点处斜截面图5.37 （a）所示截面2—2，该处已无弯筋相交，受剪承载力会有变化。

（3）箍筋数量或间距改变处斜截面图5.37 （a）所示截面3—3，该处与截面相交的箍筋数量或间距改变，影响了梁的受剪承载力。

（4）腹板宽度改变处斜截面图5.37 （b）所示截面4—4，该处腹板宽度变小，必然使梁的受剪承载力受到影响。

2.检验截面尺寸

应用式（5.102）或式（5.103）进行检验，如不满足要求，则需改变截面尺寸，重新进行检验，直至满足要求为止。

3.检验是否需要计算配筋

（1）如γ0V≤Vc，则按构造要求配筋。所谓构造要求指需满足箍筋最小直径要求^[28]、箍筋最大间距要求^[29]和箍筋的最小配箍率要求^[30]。

（2）如γ0V＞Vc，则需计算配筋。

①箍筋常用直径为φ6、φ8、φ10，因此最多计算三次即可准确确定箍筋的间距。

4.检验最小配筋率

5.5.3.5　例题

【例5.24】 混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸、搁置情况及纵筋数量如图5.38 （a）所示。该梁承受均布荷载设计值90kN/m （包括自重），混凝土强度等级为C25，箍筋为HPB235 级钢筋，纵筋为HRB335 级钢筋。环境类别为一类。

图5.38　矩形截面简支梁

求 （1）仅配箍筋时，箍筋的用量；

（2）既配箍筋又配弯起钢筋时的腹筋用量。

【解】 1.仅配箍筋时

（1）基本参数的确定：查附表1.2，得：ft＝1.27N/mm2，fc＝11.9N/mm2；查附表1.5，得：fyv＝210N/mm2；fy＝300N/mm2。(www.xing528.com)

因为混凝土强度等级为C25＜C50，故βc＝1.0。

（2）剪力设计值的计算：支座边缘处截面的剪力值最大且对构件最为不利。

（4）检验构件截面尺寸：

故γ0Vmax＝1.0×160.2＝160.2kN＜0.25βcfcbh0＝0.25×1.0×11.9×200×462.5＝275187.5N＝275.2kN，截面满足要求，不会发生斜压破坏。

（5）检验是否需计算配筋：

因为γ0Vmax＝1.0 × 160.2 ＝160.2kN ＞0.7ftbh0＝0.7 × 1.27 × 200 × 462.5 ＝82232.5N＝82.2kN，所以需计算配筋。

（6）仅配箍筋：因为b＝200mm＜350mm，所以取n＝2。

箍筋直径取φ8，则Asv1＝50.3mm2，

（7）检验最小配筋率：

（8）最后取定箍筋为φ8@150。

2.既配箍筋又配弯起钢筋时

（1）确定弯起钢筋承担的剪力值：

根据已配的225 ＋122 纵向钢筋，可利用122 以45°弯起，则弯筋承担的剪力：

（2）计算箍筋用量：由式（5.100），得：

箍筋直径取φ6，则Asv1＝28.3mm2

（3）验算弯筋弯起点处的斜截面承载力，如图5.38 （b）所示：

故满足弯起点处斜截面承载力要求。

（4）综合以上分析计算，可将122 钢筋距支座边480mm^[31]处45°弯起，梁全长箍筋采用φ6@200。

图5.39　矩形截面简支梁

本题由于已配置了纵向钢筋，从节约钢材的角度出发，应先确定弯起钢筋后计算箍筋用量，但在一般情况下，往往是先确定箍筋后计算弯起钢筋的用量。验算弯筋弯起点处的斜截面承载力时，如不能满足要求时，可考虑再弯起钢筋或加大箍筋的用量。

【例5.25】 混凝土矩形截面简支梁，跨度4m，截面尺寸200mm×600mm，as＝35mm。荷载如图5.39 （a）所示。采用C25 混凝土，箍筋用HPB235 级钢筋。要求配置箍筋。

【解】 1.基本参数的确定

查附表 1.2，得：ft＝1.27N/mm2，fc＝11.9N/mm2；查附表 1.5，得：fyv＝210N/mm2。因为混凝土强度等级为C25＜C50，故βc＝1.0。

2.剪力设计值的计算

如图5.39 （b）所示。

3.检验构件截面尺寸

＜0.25βcfcbh0＝0.25×1.0×11.9×200×565＝336175N＝336.2kN，截面满足要求，不会发生斜压破坏。

4.检验是否需计算配筋

该梁既受集中荷载作用，又受均布荷载作用，因此应首先确定荷载作用的主次关系。

故该梁所有截面均应按集中荷载作用为的斜截面受剪承载力进行计算。根据剪力变化情况，可将该梁分为AB、BC、CD和DE四个区段分别计算斜截面受剪承载力。

5.AB区段配置箍筋

因为b＝200mm＜350mm，所以取n＝2。

箍筋直径取φ8，则Asv1＝50.3mm2，故

6.BC区段配置箍筋

由于仅需按构造要求配置箍筋，所以令ρsv＝ρsvmin，则

箍筋直径取φ6，则Asv1＝28.3mm2，故

7.CD区段配置箍筋

箍筋直径取φ6，则Asv1＝28.3mm2，故

8.DE区段配置箍筋

箍筋直径取φ8，则Asv1＝50.3mm2，故

9.检验最小配筋率

BC区段由于按构造要求配置箍筋，故已满足最小配筋率要求。

理论上可在AB区段内配置φ8@130 的箍筋；在BD区段内配置φ6@190 的箍筋；在DE区段内配置φ8@170 的箍筋，但是如此设计显然施工不便，因此实际可在AB、DE区段内统一配置φ8@130 的箍筋；在BD区段内配置φ8@250 的箍筋。