I形截面构件正截面承载力的基本计算公式

5.3.4.1　Ⅰ形、T形等异形截面构件的形成机理

在 “5.3.1 正截面承载力计算的基本假定”中已经知道因为混凝土的抗拉强度很小，处于受拉区的混凝土在构件破坏时，大部分混凝土早已退出工作，故可不考虑混凝土的抗拉强度。既然受拉区的混凝土对构件正截面承载力没有贡献，因此我们可以将部分受拉区混凝土挖去，这样既可以减轻构件的自重，又可以节约材料，从而形成了工程上常用的Ⅰ形、T形等异形截面构件，如图5.28 所示。

图5.28　Ⅰ形、T形截面构件的形成机理图

（a）原矩形截面；（b）Ⅰ形截面；（c）T形截面

Ⅰ形、T形等异形截面构件在工程中应用广泛，例如为了节省混凝土和减轻柱的自重，对于较大尺寸的装配式柱，往往采用Ⅰ形截面柱；在现浇混凝土肋梁楼盖中，楼板与梁浇注在一起形成T 形或倒L 形截面梁；在预制构件中，有时由于构造要求，做成独立T形梁（T形檩条、T形吊车梁等）；有时为了满足建筑造型要求，构件可能做成异形截面，如图5.29 所示。无论构件截面如何变化，只要牢牢掌握这些构件截面的形成机理，就能以不变应万变。

5.3.4.2　T形截面受弯构件正截面承载力设计计算方法

图5.29　异形截面

受弯构件除了常用的矩形截面以外，工程中还有许多其他异形截面，本节以T形截面为例说明其正截面承载力设计计算方法。

1.翼缘计算宽度b′f的确定

由实验和理论分析知，T形截面梁受力后，翼缘上的纵向压应力是不均匀分布的，离梁肋越远压应力越小。在工程中，对于现浇T 形截面梁，翼缘有时很宽，考虑到远离梁肋处的压应力很小，故在设计中把翼缘限制在一定范围内，称为翼缘的计算宽度b′f，并假定在b′f范围内压应力是均匀分布的。对于预制T 形截面独立梁，设计时应使其实际翼缘宽度不超过b′f。表5.5 中列有 《混凝土结构设计规范》 （GB50010—2002）规定的翼缘计算宽度b′f，计算T形梁翼缘宽度b′f时应取表中有关各项中的最小值。

表5.5　T形、I形及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度b′f

注 1.表中b 为梁的腹板宽度。
2.如肋形梁在梁跨内设有间距小于纵肋间距的横肋时，则可不遵守表列情况3 的规定。
3.对加腋的T形、Ⅰ形和倒L形截面，当受压区加腋的高度hh≥h′f且加腋的宽度bh≤3hh时，其翼缘计算宽度可按表列情况3 的规定分别增加2bh（T形、Ⅰ形截面）和bh（倒L形截面）。
4.独立梁受压区的翼缘板在荷载作用下经验算沿纵肋方向可能产生裂缝时，其计算宽度应取腹板宽度b。

2.T形截面分类

根据T形截面的形成机理，当中和轴在上翼缘时，翼缘以下部分的混凝土均受拉，因此，该部分混凝土挖去或加上，对受弯构件正截面承载力均无影响，如图5.30 （a）所示。称为第一类T形截面，即x≤h′f；当中和轴在梁腹板（肋）内时，翼缘以下部分混凝土受压，部分混凝土受拉，因此，该部分混凝土不能随意增减，如图5.30 （b）所示。称为第二类T形截面，即x＞h′f。

上面的分类方法是从定义出发，概念清楚，但不实用，因为在设计计算以前，受压区高度x 是未知的。

观察极限状态x＝h′f，如图5.31 所示。根据力的平衡条件，得：

显然，当γ0M＜Mu时，根据力的平衡要求，受压区高度将减小，即中和轴上移，x＜h′f，属于第一类T 形截面，反之，则中和轴下移，x ＞h′f，属于第二类T 形截面。同理，当fyAs＜α1fcb′fh′f时，中和轴必上移，x＜h′f，属于第一类T形截面，反之亦然。

综上所述，把下列公式称为T形截面分类的设计式：

图5.30　T形截面分类

（a）第一类T形截面；（b）第二类T形截面

图5.31　x＝h′f时的T形截面梁

把下列公式称为T形截面分类的复核式：

3.第一类T形截面基本计算公式

由于第一类T形截面中和轴在上翼缘内，因此，增加翼缘以下部分混凝土，对构件正截面承载力无影响。第一类T形截面受弯构件正截面承载力计算简图如图5.32 所示。

图5.32　第一类T形截面受弯构件正截面承载力计算简图

根据力的平衡条件，得：

以上两式与单筋矩形截面受弯构件正截面承载力基本计算公式 （5.18）和式 （5.19）非常相似，这是因为将翼缘以下部分混凝土加上后，就是一个b′f×h 的矩形截面。因此，单筋矩形截面受弯构件正截面承载力适用条件和工程实用计算方法均相同，同学们可自行推导。但应注意以下两点：

4.第二类T形截面基本计算公式

第二类T形截面受弯构件正截面承载力计算简图如图5.33 所示。

图5.33　第二类T形截面受弯构件正截面承载力计算简图

根据力的平衡条件，得：

第二类T形截面受弯构件正截面承载力工程实用计算方法仍可采用“三步曲”进行：

（1）计算参数αs：

（2）利用式（5.27）计算相对受压区高度ξ：

（3）最后利用式（5.75）求得纵向受拉钢筋As的值：

第二类T形截面受弯构件配筋较多，故As≥ρminbh 的条件一般均能满足，可以不进行验算。

5.例题

【例5.20】 已知一肋梁楼盖的次梁，弯矩设计值M＝410kN·m，梁的截面尺寸为b×h ＝200mm×600mm，b′f＝1000mm，h′f＝90mm；混凝土等级为C25，钢筋采用HRB335 级，环境类别为一类。求受拉钢筋截面面积As。

【解】 1.截面有效高度的确定

2.判别类型

＞γ0M＝1.0×410＝410kN·m，故为第一类T形截面，即中和轴在上翼缘内。

3.计算纵向受拉钢筋截面面积As

最小配筋率计算：

【例5.21】 已知弯矩设计值M ＝650kN·m，梁的截面尺寸为b×h ＝300mm×700mm，b′f＝600mm，h′f＝120mm；混凝土等级为C30，钢筋采用HRB335 级，环境类别为一类。求受拉钢筋截面面积As。

【解】 1.截面有效高度的确定

2.判别类型

3.计算纵向受拉钢筋截面面积As

由于是第二类T形截面，故不需验算最小配筋率。

所以选配825 钢筋（As＝3927mm2）。

5.3.4.3　对称配筋Ⅰ形截面偏心受压构件正截面承载力设计计算方法^[20]

1.大偏心受压构件正截面承载力设计计算方法

（1）基本计算公式。对称配筋Ⅰ形截面大偏心受压构件正截面承载力计算简图如图5.34 所示。

图5.34　对称配筋Ⅰ形截面大偏心受压构件正截面承载力计算简图

（a）x＞h′f；（b）x≤h′f

当x ＞h′f时，受压区为T形截面，如图5.34 （a）所示。根据力的平衡条件，得正截面承载力基本计算公式如下：

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当x≤h′f时，受压区为矩形截面，如图5.34 （b）所示。可参照第一类T形截面受弯构件，按b′f×h 的矩形截面建立正截面承载力基本计算公式：

（2）适用条件。与双筋受弯，大偏心受压，大偏心受拉矩形截面构件正截面承载力一样，为了保证上述计算公式中的受拉钢筋As和受压钢筋A′s能达到屈服强度，要求满足：

（3）计算方法。首先判别中和轴的位置将Ⅰ形截面假想为宽度是b′f的矩形截面。因为对称配筋，故有fyAs＝f′yA′s。则由式（5.81），得：

根据x 值进行分类：

1）当x＞h′f时，由式（5.79），得：

将式（5.84）代入式（5.80），得：

2）当2a′s≤x≤h′f时，将式（5.83）求得的x 值代入式（5.82），得：

3）当x＜2a′s时，与矩形截面双筋受弯，大偏心受压，大偏心受拉构件一样，首先取x＝2a′s，对混凝土压应力合力C 及纵向受压钢筋合力点取矩，根据力的平衡条件，得：

然后再按不考虑受压钢筋A′s，即取A′s＝0，按非对称配筋构件计算As2值；

最后比较As1和As2，取两者之较小值配筋^[21]。

2.小偏心受压构件正截面承载力设计计算方法

（1）基本计算公式。对称配筋Ⅰ形截面小偏心受压构件正截面承载力计算简图如图5.35 所示。

当h′f＜x≤h—hf^[22]时，受压区为T 形截面，如图5.35 （a）所示。根据力的平衡条件，得正截面承载力基本计算公式如下：

当h—hf＜x≤h 时，应考虑翼缘hf的受压作用，如图5.35 （b）所示。根据力的平衡条件，得正截面承载力基本计算公式如下：

图5.35　对称配筋Ⅰ形截面小偏心受压构件正截面承载力计算简图

（a）h′f＜x≤h—hf；（b）x＞h—hf；（c）反向受压破坏

当x＞h 时，取x＝h 计算。

与矩形截面小偏心受压构件一样，仍应复核反向受压破坏，如图5.35 （c）所示。

（2）适用条件。x＞ξbh0

（3）计算方法。对称配筋Ⅰ形截面小偏心受压构件计算方法与不对称配筋矩形截面小偏心受压构件计算方法基本相同，一般可采用迭代法和近似公式计算法两种方法。

近似计算法中求解近似ξ值的公式为：

3.例题

【例5.22】 已知某单层工业厂房的Ⅰ形截面边柱，下柱高6.7m，截面尺寸如图5.3 6 所示。柱截面控制内力N ＝85 3.5kN，Mmax＝3 52.5kN·m，混凝土强度等级为C3 5，采用HRB33 5 级钢筋，取as＝a′s＝45mm，要求对称配筋。求所需钢筋截面面积。

【解】 在计算前，可先将图5.36 （a）所示带腋的Ⅰ形截面简化为图5.36 （b）所示的近似Ⅰ形截面。

图5.36　截面尺寸图

（a）原截面形状图；（b）近似截面形状图

1.参数计算

2.判别大小偏心

因为ηei＝1.098×436.33＝479.2mm＞0.3h0＝0.3×655＝196.5mm，故可先按大偏心受压情况计算。

3.判别中和轴的位置

由式（5.83），得：

4.计算As＝A′s

由式（5.84），得：

由式（5.85），得：

5.选配钢筋

根据附表3.1，受拉受压钢筋均选配418 （As＝A′s＝1017mm2）。

【例5.23】 已知条件除柱截面控制内力N ＝1510kN，Mmax＝248kN·m以外，其他条件均同例5.21。求所需对称配筋的钢筋截面面积。

【解】 1.参数计算

2.判别大小偏心

因为ηei＝1.222×187.5＝229.2mm＞0.3h0＝0.3×655＝196.5mm，故可先按大偏心受压情况计算。

3.判别中和轴的位置

由式（5.83），得：

采用近似公式计算法：

由式（5.92），得：

因为112mm＝h′f＜x＝ξh0＝0.8064×655＝528.2mm＜h—hf＝700—112＝588mm

故由式（5.80），得：

5.选配钢筋

根据附表3.1，受拉受压钢筋均选配420 （As＝A′s＝1256mm2）。

6.按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力

计算图5.36 （b）Ⅰ形截面，得垂直于弯矩作用平面的截面惯性矩和面积为：

则截面的最小回转半径为：

查表5.4，得：φ＝0.672。

由式（5.10），得