矩形截面构件正截面承载力的设计计算方法

5.3.3.1　轴心受压构件正截面承载力设计计算方法

1.轴心受压普通箍筋柱正截面承载力设计计算方法

（1）基本计算公式。轴心受压普通箍筋柱正截面承载力计算简图如图5.17 所示。

根据力的平衡条件，得：

图5.17　轴心受压普通箍筋柱正截面承载力计算简图

式中 Ac——混凝土的截面面积，Ac＝bh—A′s，当纵向受压钢筋配筋率ρ′≤3%时，可认为Ac≈bh。

根据前面对受压构件破坏特征的分析，应考虑长柱承载力的降低以及可靠度调整等因素。《混凝土结构设计规范》（GB50010—2002）给出轴心受压普通箍筋柱正截面承载力基本计算公式见式（5.10）：

式中 0.9——可靠度调整系数；

φ——混凝土轴心受压构件的稳定系数。《混凝土结构设计规范》 （GB50010—2002）采用稳定系数φ来表示长柱承载力的降低程度。根据试验资料和试验数据，稳定系数φ主要和构件的长细比有关，综合以往经验，φ取值见表5.4。

表5.4　混凝土轴心受压构件的稳定系数φ

（2）适用条件。满足“4.3.3 钢筋的配筋率”要求。

（3）工程实用计算方法。工程实际中，轴心受压普通箍筋柱正截面承载力设计除了需计算纵向受压钢筋外，一般还需进行截面尺寸的设计。截面尺寸设计计算方法如下：

在完成截面尺寸设计后，即可按式 （5.10）计算纵向受压钢筋A′s的用量了，计算方法如下：

1）精确计算法。γ0N ≤Nu＝0.9φ [fc（bh—A′s）＋f′yA′s]，即得：

2）近似计算法。γ0N ≤Nu≈0.9φ （fcbh ＋f′yA′s），即得：

应用近似计算法计算纵向受压钢筋A′s的用量后，还需验算ρ′≤3%条件，如若ρ′＞3%，则需重新按精确计算法计算纵向受压钢筋A′s的用量。因此，推荐掌握精确计算法进行运算更为方便。

（4）例题。

【例5.1】 已知某四层四跨现浇框架结构的底层内柱，轴心压力设计值N ＝1400kN，楼层高H ＝3.9m，混凝土强度等级为C25，采用HRB400 级钢筋，试设计该柱截面。

【解】 1.初步确定截面形式和尺寸

则取b＝h ＝＝316.8mm，考虑模数，定b＝h＝300mm。

2.计算配筋

【例5.2】 根据建筑的要求，某现浇柱截面尺寸定为250mm×250mm。由两端支承情况决定其计算高度l0＝2.8m；柱内配有4 根直径22mm HRB400 级钢筋 （A′s＝1520mm2）作为纵筋；构件混凝土强度等级为C30。柱的轴向力设计值N ＝950kN。验算截面是否安全。

【解】 1.首先根据附表1.2 注1 的规定，“计算现浇钢筋混凝土轴心受压及偏心受压构件时，如截面的长边或直径小于300mm，则表中混凝土的强度设计值应乘以系数0.8。”本题现浇柱截面尺寸定为250mm×250mm，故fc＝0.8×14.3＝11.44N/mm2。

2.计算稳定系数φ

3.验算截面的承载力

由式（5.10）得：

则Nu—γ0N ＝1077.8—1.0×950＝127.8kN＞0，故截面安全。

2.轴心受压螺旋式箍筋柱正截面承载力设计计算方法

（1）基本计算公式。根据正截面受力破坏特征分析可知，螺旋筋或焊接环筋所包围的核心截面混凝土的实际抗压强度，因套箍作用而高于混凝土轴心抗压强度，可利用圆柱体混凝土周围加液压所得近似关系式进行计算：

式中 f——被约束后的混凝土轴心抗压强度；

σr——当间接钢筋的应力达到屈服强度时，柱的核心混凝土受到的径向压应力值。

在间接钢筋间距s 范围内，利用σr的合力与钢筋的拉力平衡，如图5.18 所示，则可得：

图5.18　混凝土径向压力示意图

其中：

式中 Asso——间接钢筋的换算截面面积；

dcor——构件核心直径，按间接钢筋内表面确定；

Ass1——单根间接钢筋的截面面积；

s——沿构件轴线方向间接钢筋的间距；

fyv——间接钢筋的抗拉强度设计值。

根据力的平衡条件，得：

式中 α——间接钢筋对混凝土约束的折减系数，当混凝土强度等级小于C50 时，取1.0；当混凝土强度等级为C80 时，取0.85；当混凝土强度等级在C50 与C80 之间时，按直线内插法确定。

（2）适用条件。为使间接钢筋外的混凝土保护层对抵抗脱落有足够的能力，规定按式（5.16）算得的构件承载力Nu不应比按普通箍筋柱正截面承载力计算式 （5.10）算得的Nu大50%。

凡属下列情况之一者，不考虑间接钢筋的影响而仍按普通箍筋柱计算构件的承载力：

2）当按式（5.16）算得受压承载力小于按普通箍筋柱正截面承载力计算式 （5.10）算得的受压承载力时。

3）当间接钢筋换算截面面积Asso小于纵筋全部截面面积的25%时，可以认为间接钢筋配置太少，套箍作用效果不明显。

（3）例题。

【例5.3】 已知某旅馆底层门厅内现浇混凝土柱承受轴心压力设计值N ＝4900kN，从基础顶面至二层楼面高度为H ＝5.2m。混凝土强度等级为C30，由于建筑要求柱截面为圆形，直径为d ＝470mm。柱中纵筋用HRB335 级钢筋，箍筋用HPB235 级钢筋。求柱中配筋。

【解】 1.按配有普通纵筋和箍筋柱计算

（1）求计算长度l0。

查附表2.4，得：l0＝1.0H ＝1.0×5.2＝5.2m。

（2）计算稳定系数φ。

（3）应用式（5.11）计算纵筋A′s。

（4）计算配筋率ρ′。

（1）确定纵筋A′s，计算参数dcor、Acor。

假定纵筋配筋率ρ′＝4.5%＜ρ′s，max＝5%。

混凝土保护层取用25mm，得参数：dcor＝d—2c＝470—2×25＝420mm；

（2）计算间接钢筋换算截面面积Asso并进行验算。

因为混凝土强度等级为C30＜C50，故α＝1.0，根据式（5.16），得：

（4）检验螺旋式箍筋柱正截面承载力Nu。

由式（5.16）得螺旋式箍筋柱正截面承载力Nu：

由式（5.10）得普通箍筋柱正截面承载力Nu：

图5.19　轴心受拉构件正截面承载力计算简图

5.3.3.2　轴心受拉构件正截面承载力设计计算方法

1.基本计算公式

轴心受拉构件正截面承载力计算简图如图5.19 所示。根据力的平衡条件，得：

2.例题

【例5.4】 已知某混凝土屋架下弦，混凝土强度等级C30，钢筋为HRB335 级。截面尺寸b×h＝200mm×150mm，其所受的轴心拉力设计值为240kN。求截面配筋。

【解】 由式（5.17）得：

5.3.3.3　单筋受弯构件正截面承载力设计计算方法

1.基本计算公式

单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算简图如图5.20 所示。

图5.20　单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算简图

根据力的平衡条件，得：

用式 （5.1）、式 （5.1 8）和式 （5.1 9）或用式 （5.1）、式 （5.1 8）和式（5.20）可以求得纵向受拉钢筋As的值，然后根据附表3.1 或附表3.2 配置实际钢筋的用量。

2.适用条件

为了保证构件的设计配筋符合适筋梁的要求，故应满足

（1）为防止发生少筋破坏：

（2）为防止发生超筋破坏：

由于当相对受压区高度ξ＞ξb 时，属于超筋梁，而ξ＝ξb 时为界限情况，此时由式（5.18）得：fyAs＝α1fcbξbh0，

3.工程实用计算方法

观察式（5.19），并进行如下变换：

总结综上所述分析，结合适筋梁的适用条件，我们把工程实用计算方法形象地归纳为“三步曲”：

（2）利用式（5.27）计算相对受压区高度ξ。

（3）最后利用式（5.29）求得纵向受拉钢筋As的值。

此处用h 非h0，这是因为纵向受拉钢筋的最小配筋率ρmin是这样确定的：按Ⅲa阶段计算混凝土受弯构件正截面受弯承载力与按Ⅰa阶段计算的素混凝土受弯构件正截面受弯承载力两者相等，而素混凝土是没有有效高度这个概念的。

4.单筋截面最大承载力设计值Mu，max

当ξ＝ξb 时为界限情况，此时单筋截面承载力设计值为最大，将ξ＝ξb 代入式 （5.25）即得单筋截面最大承载力设计值Mu，max。

5.例题

【例5.5】 已知矩形梁截面尺寸b×h ＝250mm×500mm，承受弯矩设计值M ＝150kN·m，采用混凝土强度等级C30，钢筋为HRB335 级，环境类别为一类。求所需纵向受力钢筋截面面积。

【解】 1.截面有效高度的确定

假定钢筋一排放置，则h0＝h—as＝500—35＝465mm。

2.单双筋截面设计判断

单筋矩形截面所能承担的最大弯矩：

最小配筋率计算：

4.检验钢筋净距

图5.21　截面配筋图

故假定成立。配筋构造如图5.21 所示。

【例5.6】 试设计如图所示钢筋混凝土雨篷的悬臂板。已知雨篷板根部厚度为80mm，端部厚度为60mm，跨度为1000mm，各层做法如图5.22 所示。板除承受恒荷载外，尚在板的自由端每米宽度作用有1000N的施工活荷载，板采用C25 的混凝土，HRB335 钢筋，环境类别为二类。

图5.22　截面及配筋图

（a）截面；（b）配筋

【解】 1.永久荷载计算

2.可变荷载计算

3.内力弯矩计算

4.截面有效高度的确定

＞ρs，minbh＝0.002×1000×80＝160mm2，故不少筋。

所以选配φ6@150 钢筋（As＝189mm2）。配筋构造如图5.22 （b）所示。

【例5.7】 已知：弯矩设计值M ＝270kN·m，混凝土强度等级为C70；钢筋为HRB400，环境类别为一类。求：梁截面尺寸b×h 及所需的纵向受拉钢筋截面面积As。

【解】 1.截面有效高度的确定

按照我国经验，单筋矩形截面梁的经济配筋率约为0.6%～1.5%。故可令ρ＝1%＝0.01，梁宽可取常用尺寸b＝250mm。

2.截面高度的确定

所以选配325 （As＝1473mm2）。配筋构造如图5.23 所示。

【例5.8】 已知梁的截面尺寸b ×h ＝250mm×450mm，混凝土强度等级为C40，配有4 根直径16mm 的HRB335 纵向受拉钢筋（As＝804mm2），环境类别为一类。若承受弯矩设计值M＝89kN·m，试验算此梁正截面承载力是否安全。

【解】 1.截面混凝土保护层最小厚度的确定

根据 “环境类别为一类”和 “混凝土强度等级为C40”，查附表2.1，得混凝土保护层最小厚度c＝25mm。

2.确定钢筋的排数

因为 bmin＝2×25＋4×16＋3×25＝189mm＜b＝250mm，故一排放得下。

3.截面有效高度的确定

图5.23　截面配筋图

4.检验适筋梁条件

最小配筋率计算为：

5.验算此梁正截面承载力是否安全

5.3.3.4　双筋受弯，大偏心受压，大偏心受拉构件正截面承载力基本计算公式

在第4 章 “4.1.3 纵向受拉钢筋的配筋率”中已经知道双筋受弯构件的适用条件，其中当单筋受弯构件设计计算时，出现ξ＞ξb 时，需加大截面，或提高混凝土强度等级，最常用的方法是改用双筋截面进行设计。本章“5.1.5 受弯、受压和受拉构件正截面受力破坏的共同特征”告诉我们，只要配筋适中合理，无论双筋受弯、大偏心受压、大偏心受拉构件，均发生受拉受压钢筋屈服，受压混凝土压碎破坏的共同特征。

1.基本计算公式

双筋受弯，大偏心受压，大偏心受拉构件正截面承载力计算简图如图5.24 所示。

根据力的平衡条件，得：

（1）双筋矩形截面受弯构件正截面承载力基本计算公式：

（2）大偏心矩形截面受压构件正截面承载力基本计算公式：

图5.24　双筋受弯，大偏心受压，大偏心受拉构件正截面承载力计算简图

（a）双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算简图；（b）大偏心矩形截面受压构件正截面承载力计算简图；（c）大偏心矩形截面受拉构件正截面承载力计算简图

（3）大偏心矩形截面受拉构件正截面承载力基本计算公式：

式 （5.34）、式 （5.36）和式（5.38）以及式（5.35）、式 （5.37）和式（5.39）非常相似，将双筋受弯，大偏心受压，大偏心受拉构件正截面承载力基本计算公式统一为：

式中 Nu——构件的轴向力承载力设计值，当Nu＜0 时，即为轴向拉力承载力设计值；当Nu＞0 时，即为轴向压力承载力设计值；当Nu→0，e→∞时，即为受弯构件，可令Nu＝0，Nue ＝Mu；

e——轴向力作用点至受拉钢筋As合力点之间距离，当为大偏心受压构件（Nu＞0）时，e＝ηei＋0.5h—as[如图5.24 （b）所示]；当为大偏心受拉构件（Nu＜0）时，e＝e0—0.5h＋as[如图5.24 （c）所示]。

2.适用条件

为了保证纵向受压钢筋在纵向受拉钢筋屈服，混凝土受压破坏时已达到抗压强度设计值f′y^[12]，因此必须满足：x≥2a′s或z ≤h0—a′s。其含义是受压钢筋位置不低于矩形受压应力图形的重心。

为了保证构件的设计配筋符合适筋梁的要求，仍应满足：ρ≥ρmin和ρ≤ρmax要求。但在一般情况下，双筋受弯，大偏心受压，大偏心受拉构件均能满足ρ≥ρmin要求，所以防止发生少筋破坏的条件可以不检验。

综合以上分析，得双筋受弯，大偏心受压，大偏心受拉构件正截面承载力基本计算公式的适用条件为：

3.计算方法

（1）已知构件截面尺寸b×h，混凝土强度等级和钢筋等级，荷载效应 （弯矩设计值M 或轴力设计值N）。求纵向受拉钢筋As和纵向受压钢筋A′s。

由于式（5.40）和式（5.41）中含有x、A′s和As三个未知数，其解是不定的，因此应补充一个条件才能求解。显然，在截面尺寸及材料强度已知情况下，只有当（As＋A′s）之和最小时，才能体现充分发挥混凝土材料抗压强度，节约钢筋的设计目的，得到的解才是最优的。所以，实际工程中可取ξ＝ξb（对于HPB235 级钢筋，在混凝土强度等级小于C50 时，可取ξ＝0.550 计算，此时，若仍取ξ＝ξb，则钢筋用量略有增加）。

由式（5.1）和式（5.41），可得：

式中 N——构件的轴向力设计值。

当N＜0 时，即为轴向拉力设计值；当N＞0 时，即为轴向压力设计值；当N→0，e→∞时，即为受弯构件，可令N＝0，Ne＝M。

对于大偏心受压构件，若A′s＜ρ′minbh 时，应取A′s＝ρ′minbh，然后按A′s已知的情况计算。

由式（5.40），得：

对于大偏心受压构件，还应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力，当其不小于γ0N 值时为满足，否则应重新设计。

（2）已知构件截面尺寸b×h，混凝土强度等级和钢筋等级，荷载效应 （弯矩设计值M 或轴力设计值N），纵向受压钢筋截面面积A′s^[13]。求纵向受拉钢筋As。

此时，统一公式（5.40）和式（5.41）中只有x 和As两个未知数，故可直接联立求解。可参照单筋矩形截面受弯构件的“三步曲”进行设计计算：

1）首先计算参数αs

2）利用式（5.27）计算相对受压区高度ξ

3）最后利用式（5.40）求得纵向受拉钢筋As的值

对于大偏心受压构件，仍应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力，当其不小于γ0N 值时为满足，否则应重新设计。

（3）情况（2）出现ξ＞ξb 时，求纵向受拉钢筋As。

情况（2）在进行至第二步时，若出现ξ＞ξb，则说明构件截面尺寸需加大或已知的A′s不足，需重新计算。此时一般情况应按情况（1）As和A′s均未知重新设计计算。

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①理论上当x＜2a′s时，统一公式中σ′s≠f′y，故需要求出σ′s，但这样计算太繁琐，工程实际中常采用近似计算法。

式中 e′——轴向力作用点至受拉钢筋A′s合力点之间距离。

当为大偏心受压构件（N ＞0）时，e′＝ηei—0.5h＋a′s[如图5.24 （b）所示]；当为大偏心受拉构件（N ＜0）时，e′＝e0＋0.5h—a′s[如图5.24 （c）所示]。对于双筋受弯构件（N ＝0），则Ne′＝M。

2）取A′s＝0，即不考虑纵向受压钢筋A′s的作用^[14]。统一公式即为：

仍可运用“三步曲”解得As2。

3）比较As1和As2，取两者之较小值配筋。对于大偏心受压构件，仍应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力，当其不小于γ0N 值时为满足，否则应重新设计。

4）已知构件截面尺寸b×h，混凝土强度等级和钢筋等级，轴力设计值 （包括压力设计值和拉力设计值）N。要求对称配筋（即As＝A′s）^[15]。求纵向受拉钢筋As和纵向受压钢筋A′s。

由于As＝A′s，且一般fy＝f′y，则fyAs＝f′yA′s。故统一公式（5.40）为

可直接求得：

确认为大偏心，且≥2a′s保证A′s达到屈服强度。

将式（5.52）代入式（5.41），得：

对于大偏心受压构件尚应满足：

若出现x＜2a′s时，可按情况（4）处理；若出现x＞xb＝ξbh0时，则说明受拉钢筋As达不到受拉屈服强度，属于小偏心受力构件。

4.例题

【例5.9】 已知一矩形截面梁，b×h ＝200mm×500mm，混凝土强度等级为C40，HRB335 级钢筋，截面弯矩设计值M＝330kN·m，环境类别为一类。试求纵向受力钢筋截面面积。

【解】 1.截面有效高度的确定

2.单双筋截面设计判断

单筋矩形截面所能承担的最大弯矩：

＜M＝330kN·m，故采用双筋截面设计。

3.补充条件，求解纵向受拉钢筋As和纵向受压钢筋A′s

本题符合情况（1），故可取ξ＝ξb。则：

4.选配纵向受力钢筋

根据附表3.1，受拉钢筋选配725 （As＝3436mm2）；受压钢筋选配214 （A′s＝308mm2）。

【例5.10】 已知条件同例5.9，但在受压区已配置320 钢筋 （A′s＝941mm2）。求纵向受拉钢筋As。

【解】 本题符合情况（2），可按“三步曲”进行设计计算：

1.首先计算参数αs

2.利用式（5.27）计算相对受压区高度ξ

3.利用式（5.40）求得纵向受拉钢筋As的值

4.选配纵向受力钢筋

根据附表3.1，受拉钢筋选配625 （As＝2945mm2）。

【例5.11】 已知混凝土强度等级C30，钢筋采用HRB335 级；环境类别为二类（b），梁截面尺寸为b×h＝200mm×400mm；受拉钢筋已配325 （As＝1473mm2），受压钢筋已配216 （A′s＝402mm2）；要求该梁能承受M＝90kN·m 的弯矩设计值。试验算该梁是否安全。

【解】 1.截面混凝土保护层最小厚度的确定

根据“环境类别为二类（b）”和 “混凝土强度等级为C30”，查附表2.1，得混凝土保护层最小厚度c＝35mm。

2.确定钢筋的排数

因为：bmin＝2×35＋3×25＋2×25＝195mm＜b＝200mm，故一排放得下。

3.截面有效高度的确定

4.检验适用条件

由统一公式（5.40），得：fyAs＝α1fcbx ＋f′yA′s

＜xb＝ξbh0＝0.550×352.5＝193.9mm，不超筋；

＞2a′s＝2×43＝86mm，保证A′s达到屈服强度，满足要求。

5.验算此梁正截面承载力是否安全

由统一公式（5.41），得：

2.判别大小偏心

因为ηei＝1.017×550＝559.4mm＞0.3h0＝0.3×365＝109.5mm，故可先按大偏心受压情况计算。

3.计算钢筋截面面积A′s和As

本题符合情况（1），故可取ξ＝ξb＝0.550。

由式（5.43），得：

4.选配纵向受力钢筋

【例5.13】 已知条件同例5.12，要求设计成对称配筋。

【解】 1.由 [例5.12]可知，因为ηei＝559.4mm＞0.3h0＝109.5mm，故可先按大偏心受压情况计算。

2.检验适用条件

本题符合情况（5），由式（5.51），得：

3.计算钢筋截面面积A′s和As

由式（5.53），得：

4.选配纵向受力钢筋

根据附表3.1，受拉受压钢筋均选配420 （As＝A′s＝1256mm2）。

比较[例5.12]，可以看出当采用对称配筋时，钢筋用量需要多一些。

[例5.12]中，As＋A′s＝1668.4＋279.5＝1947.9mm2；

本题中，As＋A′s＝1216.5×2＝2433mm2。

【例5.14】 已知N ＝130kN，M＝203.8kN·m，b＝300mm，h＝500mm，as＝a′s＝35mm，受压钢筋用422 （A′s＝1520mm2），混凝土强度等级为C25，构件计算长度l0＝6m。求受拉钢筋截面面积As。

【解】 1.参数计算

2.判别大小偏心

因为ηei＝1.030×1588＝1635.8mm＞0.3h0＝0.3×465＝139.5mm，故可先按大偏心受压情况计算。

3.计算受拉钢筋截面面积As

本题符合情况（2），可按“三步曲”进行设计计算：

1）首先计算参数αs。

2）利用式（5.27）计算相对受压区高度ξ。

至此，本题符合情况（4），应分两种情况进行计算。

2）取A′s＝0，即不考虑纵向受压钢筋A′s的作用。有：

3）比较As1和As2，取As＝｛As1，As2｝min＝As1＝1431.8mm2。

4.选配纵向受拉钢筋

根据附表3.1，受拉钢筋选配222＋225 （As＝1742mm2）。

5.按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力，此处从略。

【例5.15】 已知N ＝600kN，M＝180kN·m，b ＝300mm，h ＝700mm，as＝a′s＝45mm，混凝土强度等级为C40，采用HRB400 钢筋，构件计算长度l0＝4.5m。求钢筋截面面积A′s和As。

【解】 1.参数计算

2.判别大小偏心

因为ηei＝1.060×323.3＝342.6mm＞0.3h0＝0.3×655＝196.5mm，故可先按大偏心受压情况计算。

3.计算受拉钢筋截面面积As

本题符合情况（1），故可取ξ＝ξb＝0.518。

由式（5.43），得：

取A′s＝ρ′minbh ＝0.2%×300×700 ＝420mm2，然后按A′s已知的情况（2）计算，此处从略。

【例5.16】 已知N ＝1200kN，b ＝400mm，h ＝600mm，as＝a′s＝45mm，混凝土强度等级为C40，受拉钢筋用420 （As＝1256mm2），受压钢筋用422 （A′s＝1520mm2），构件计算长度l0＝4m。求该截面在h 方向能承受的弯矩设计值。

【解】 1.判别大小偏心

由式（5.1）和统一公式（5.40），得：

且大于2a′s＝2×45＝90mm，保证A′s达到屈服强度。

2.计算有关参数

由式（5.1）和统一公式（5.41），得：

因为e＝ηei＋0.5h—as，得：

3.计算在h 方向能承受的弯矩设计值

【例5.17】 已知b＝500mm，h＝700mm，as＝a′s＝45mm，混凝土强度等级为C35，受拉钢筋用625 （As＝2945mm2），受压钢筋用425 （A′s＝1964mm2），构件计算长度l0＝12.25m，轴向力偏心距e0＝460mm。求截面能承受的轴向力设计值Nu。

【解】 1.参数计算

2.判别大小偏心

因为ηei＝1.289×483.3 ＝623.0mm ＞0.3h0＝0.3×655 ＝196.5mm，故可先按大偏心受压情况计算。

3.计算截面能承受的轴向力设计值Nu

将统一公式（5.40）代入式（5.41），得：

整理，得：

将求得的x 值代入统一公式（5.40），得：

5.3.3.5　小偏心受压构件正截面承载力基本计算公式

在 “5.1.3 受压构件正截面受力破坏特征”中已经知道，当轴向力N 的相对偏心距较小时；或当轴向力N 的相对偏心距虽然较大，但却配置了特别多的受拉钢筋时，会发生小偏心受压破坏。破坏形态的特点是混凝土先被压碎，远侧钢筋可能受拉也可能受压，但都不能达到屈服强度，属于脆性破坏类型。

1.基本计算公式

在小偏心受压构件正截面承载力计算时，受压区的混凝土曲线压应力图仍用等效矩形图来替代。小偏心受压构件正截面承载力计算简图如图5.25 所示。

图5.25　小偏心受压构件正截面承载力计算简图

（a）受压钢筋不屈服；（b）受拉钢筋不屈服

根据力的平衡条件，得：

或等价公式：

式中 x——受压区计算高度，当x＞h 时，取x＝h；

e、e′——轴向力作用点至远离轴向力一侧钢筋As合力点和受压钢筋A′s合力点之间的距离，e＝ηei＋0.5h—as，e′＝0.5h—ηei—a′s；

σs——钢筋As的应力值，可根据截面应变保持平面的假定计算，亦可近似取

要求满足—f′y≤σs≤fy。其中系数β1 查表5.2。

2.适用条件

（1）ξ＞ξb 或x ＞xb＝ξbh0。

（2）—f′y≤σs≤fy。

3.计算方法

小偏心受压构件截面设计时，根据式 （5.55）、式 （5.56）或式 （5.55）、式 （5.57）均有三个未知数x （含ξ）、As和A′s，因此，同样需要补充一个使钢筋 （As＋A′s）总用量最小的条件来确定x （或ξ），但对于小偏心受压构件要找到与经济配筋相应的ξ值需用试算逼近法求得，其计算非常复杂。实用上可采取如下方法：

（1）取定β1 和As＝ρs，minbh，并将式 （5.58）一并代入式（5.55）和式（5.56），得：

由式（5.59）和式（5.60）解得ξ和A′s，将ξ代入式 （5.58）可求得σs。

1）若σs＜0，则取As＝ρ′s，minbh，用式 （5.57）重新计算ξ和A′s^[16]。

2）若满足ξb＜ξ＜ξcy^[17]时，则计算的A′s有效，计算完毕。

3）若ξ≤ξb 时，则按大偏心受压计算。

5）若＜ξ时，则取σs＝—f′y^[18]，x＝h，利用式 （5.55）和式（5.56）求得As和A′s。

图5.26　小偏心反向受压破坏计算图形

（2）但是对于4）和5）两种情况，均应复核反向破坏^[19]的承载力，如图5.26 所示，满足：

（3）要求对称配筋（As＝A′s）时，一般有两种方法：

2）近似计算法。求解近似ξ值，即：

求解：

4.例题

【例5.18】 已知柱的轴向力设计值N ＝5280kN，弯矩设计值M＝24.2kN·m，截面尺寸b＝400mm，h＝600mm，as＝a′s＝45mm，混凝土强度等级为C35，采用HRB400钢筋，构件计算长度l0＝3m。求纵向钢筋截面面积A′s和As。

【解】 1.参数计算

2.判别大小偏心

因为ηei＝1.129×24.58＝27.7mm＜0.3h0＝0.3×555＝166.5mm，故可先按小偏心受压情况计算。

3.求ξ

由式（5.59）和式（5.60）解得ξ＝1.212。

4.求A′s、As

由式（5.55），得：

5.验算

为了防止发生反向破坏，应按式（5.61）进行As值的验算：

6.选配钢筋

7.验算适用条件

A′s＝2454mm2＞As＝2233mm2＞ρ′minbh＝0.2%×400×600＝480mm2，满足要求。

因为ξ＝1.212＞ξb＝0.518，故确定为小偏心受压。

8.按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力

此处从略。

【例5.19】 已知条件同例5.18，要求设计成对称配筋。

【解】 （1）由例5.18 可知，因为ηei＝27.7mm＜0.3h0＝166.5mm，故可先按小偏心受压情况计算。

（2）用近似计算法计算As＝A′s。

由式（5.62），得：

由式（5.63），得：

（3）选配钢筋。根据附表3.1，As和A′s均选配525 （A′s＝2454mm2）。

（4）按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力，此处从略。

比较例5.18，可以看出当采用对称配筋时，钢筋用量需要略多一些。

例5.18 中，As＋A′s＝2233＋2454＝4687mm2；

本题中，As＋A′s＝2454×2＝4908mm2。

5.3.3.6　小偏心受拉构件正截面承载力基本计算公式

小偏心受拉构件正截面承载力设计时，可假定构件破坏时受拉钢筋As和A′s的应力都达到屈服强度。

1.基本计算公式

小偏心受拉构件正截面承载力计算简图如图5.27 所示。

图5.27　小偏心受拉构件正截面承载力计算简图

式中 e、e′——轴向力作用点至近轴向力一侧钢筋As合力点和远离轴向力一侧钢筋A′s合力点之间的距离。

2.计算方法

由基本计算式（5.64）和式（5.65），可直接得到：

当为对称配筋时，可取