基于高斯混合背景模型的背景建模技术

混合高斯背景模型（Gaussian Mixture Model）是单高斯模型的改进算法。在单高斯背景模型中将单个高斯分布作为相应某一像素值的概率密度分布，混合高斯背景模型对其进行了扩展，通过多个高斯概率密度函数的加权平均来平滑地近似任意形状的密度分布函数。令I（x，y，t）表示像素点（x，y，t）在t时刻的像素值，则有：

其中K为高斯分布的个数，称之为高斯混合概率密度的混合系数；ω_i^t为t时刻第i个高斯分量的加权系数，即权重。

对于一个像素的K个高斯分量，根据ω/σ的值对它们从大到小进行排列，满足下式的前B个高斯分布被当作是背景模型。

其中T是背景模型占有高斯分布的最小比例，通常为0.7，如果T太小则退化为单高斯，T较大则可以描述复杂的动态背景。

对于当前像素（x，y，t），如果它的值I（x，y，t）与其背景模型中第k（k≤B）个高斯分布匹配，即I（x，y，t）在[u_k^t-λ×σ_k^t，u_k^t+λ×σ_k^t]范围之内，λ一般设置为2.5，那么该像素被认为是背景，否则是前景。令输出图像为output，公式如下。

在检测完前景之后，若该像素被认为是前景，即前B个高斯分布中没有一个与之匹配，则用一个新的高斯分布取代权重最小的那个高斯分布。新的分布的期望值即为当前的像素值，同时为它分配一个较大的初始偏差std_init和较小的初始权重值weight_init。(www.xing528.com)

若该像素被认为是背景，则对该像素的各个高斯分布的权重做如下调整。

ω_i^t=（1-α）×ω_i^t-1+α×D_i，t（i≤M）

其中α为学习率，值在0～1之间。如果第i个高斯分布与当前像素匹配，则D_i，t=1，否则D_i，t=0。

对于与当前像素匹配的高斯分布，更新它们的期望值和偏差值：