积分图像在SURF算法中的应用

SURF算法中要用到积分图像的概念。借助积分图像，图像与高斯二阶微分模板的滤波转化为对积分图像的加减运算。积分图像（Integral image）的概念是由Viola和Jones提出来的，而将类似积分图像用于盒子滤波（Box Filter）却是Simard等人提出来的。

积分图像中任意一点（i，j）的值ii（i，j）为原图像左上角到任意点（i，j）相应的对角线区域灰度值的总和，即

式中，p（i′，j′）表示原图像中点（i′，j′）的灰度值，ii（i，j）可用下面两式迭代计算得到

S（i，j）=S（i，j-1）+p（i，j）

ii（i，j）=ii（i-1，j）+S（i，j）

式中，S（i，j）表示一列的积分，且S（i，-1）=0，ii（-1，j）=0。求积分图像，只需对原图像所有像素进行一遍扫描。(www.xing528.com)

如图4-25所示，在求取窗口W内的像元灰度和时，不管窗口W的大小如何，均可以用积分图像的4个相应点（i₁，j₁）、（i₂，j₂）、（i₃，j₃）、（i₄，j₄）的值计算得到。也就是说，求取窗口W内的像元灰度和与窗口的尺寸是无关的。窗口W内像元的灰度和为

∑_w=ii（i₄，j₄）-ii（i₂，j₂）-ii（i₃，j₃）+ii（i₁，j₁）

图4-25 积分图像计算和W窗口内像元的灰度求和计算

假设有一灰度值均为1的图像，那么该图像中任一点（i，j）的积分图像值实际就是图像左上角点到任一点（i，j）构成的矩形区域面积（像元数）的大小。∑_w就是由W构成的矩形框包含的面积。