Harris角点性质深入剖析

（1）参数α对角点检测的影响

假设已经得到了式（4-5）所示矩阵M的特征值λ₁≥λ₂≥0，令λ₁=λ，λ₂=kλ，0≤k≤1。由特征值与矩阵M的直迹和行列式的关系可得：

由（4-10）式可得

R=λ₁λ₂-α（λ₁+λ₂）²=λ²（k-α（1+k）²） （4-11）

假设R≥0，则有

对于较小的k值，R≈λ²（k-α），α＜k。

由此，可以得出这样的结论：增大α值，将减小角点响应值R，降低角点检测的灵敏性，减少被检测角点的数量；减小α值，将增大角点响应值R，增加角点检测的灵敏性，增加被检测角点的数量。

（2）Harris角点检测算子对亮度和对比度的变化不敏感

Harris角点检测算子对图像亮度和对比度的变化不敏感，如图4-13所示。这是因为在进行Harris角点检测时，使用了微分算子对图像进行微分运算，而微分运算对图像密度的拉升或收缩和对亮度的抬高或下降不敏感。换言之，对亮度和对比度的仿射变换并不改变Harris响应的极值点出现的位置。但是，由于阈值的选择，可能会影响检测角点的数量。

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图4-13 亮度和对比度的变化对Harris检测算子的影响

a）亮度：I=I+b的变化不影响响应值R的峰值位置和个数 b）对比度：I=aI的变化不影响R的位置和个数

（3）Harris角点检测算子具有旋转不变性

Harris角点检测算子使用的是角点附近区域灰度二阶矩阵。而二阶矩阵可以表示成一个椭圆，椭圆的长短轴正是二阶矩阵特征值平方根的倒数值。如图4-14所示，当特征椭圆转动时，特征值并不发生变化，判断角点的响应值R也不发生变化。所以，Harris角点检测算子具有旋转不变性。

（4）Harris角点检测算子不具有尺度不变性

如图4-15所示，当右图被缩小时，在检测窗口尺寸不变的前提下，在窗口内的所包含图像的内容是完全不同的。左侧的图像可能被检测为边缘或曲线，而右侧的图像则可能被检测为一个角点。

图4-14 角点与特征椭圆

图4-15 尺度变化对Harris角点检测算子的影响