灰度级插值方法及其应用

时间：2023-06-20 理论教育版权反馈

【摘要】：常用的灰度级插值方法有3种：最近邻插值法、双线性插值法和三次内插值法。图2-8 最邻近插值法的示意图例程2-7图2-9 例程2-7的运行结果a）输入的原始图像 b）最邻近插值后的图像双线性插值法双线性插值法是对最邻近插值法的一种改进，即用线性内插方法，根据点P的四个相邻点的灰度值，通过两次插值计算出灰度值f，如图2-10所示。

灰度级插值方法及其应用

在进行图像的比例缩放、旋转及复合变换时，原始图像的像素坐标（x，y）为整数，而变换后目标图像的位置坐标并非整数，反之亦然。因此，在进行图像的几何变换时，除了要进行几何变换运算之外，还需要进行灰度级插值处理。常用的灰度级插值方法有3种：最近邻插值法、双线性插值法和三次内插值法。

（1）最近邻插值法

最近邻插值法是一种简单的插值方法，如图2-8所示，它是通过计算与点P（x₀，y₀）邻近的四个点，并将与点P（x₀，y₀）最近的整数坐标点（x，y）的灰度值取为P（x₀，y₀）点灰度近似值。在P（x₀，y₀）点各相邻像素间灰度变化较小时，这种方法是一种简单快速的方法，但当P（x₀，y₀）点相邻像素间灰度值差异很大时，这种灰度估计值方法会产生较大的误差，甚至可能影响图像质量。

最邻近插值算法的MATLAB实现源程序如例程2-7所示，图2-9是例程2-7的运行结果。

图2-8 最邻近插值法的示意图

例程2-7

图2-9 例程2-7的运行结果

a）输入的原始图像 b）最邻近插值后的图像

（2）双线性插值法

双线性插值法是对最邻近插值法的一种改进，即用线性内插方法，根据点P（x₀，y₀）的四个相邻点的灰度值，通过两次插值计算出灰度值f（x₀，y₀），如图2-10所示。

具体计算情况如下：

1）计算α和β

2）先根据f（x，y），f（x+1，y）插值求f（x₀，y）

f（x₀，y）=f（x，y）+α[f（x+1，y）-f（x，y）]

3）再根据f（x₀，y+1），f（x+1，y）插值求f（x₀，y+1）

f（x₀，y+1）=f（x，y+1）+α[f（x+1，y+1）-f（x，y+1）]

4）最后根据f（x₀，y）及f（x₀，y+1）插值求f（x₀，y₀）

f（x₀，y₀）=f（x₀，y）+β[f（x₀，y+1）-f（x₀，y）]=（1-α）（1-β）f（x，y）+α（1-β）f（x+1，y）+（1-α）βf（x，y+1）+βαf（x+1，y+1）=f（x，y）+α[f（x+1，y）-f（x，y）]+β[f（x，y+1）-f（x，y）]+βα[f（x+1，y+1）+f（x，y）-f（x，y+1）-f（x+1，y）]

式中，x=[x₀]；y=[y₀]。

图2-10 双线性插值示意图

由于双线性插值法已经考虑了点P（x₀，y₀）的直接邻点对它的影响，因此一般可以得到令人满意的插值效果。但这种方法具有低通滤波性质（图像滤波将在本书2.4节介绍），高频分量会受到损失，使图像因细节退化而变得轮廓模糊。在某些应用中，双线性插值的斜率不连续还可能会产生一些不期望的效果。

例程2-8是运用双线性插值对图像进行放大的MATLAB源程序，其运行过程如图2-11a所示，运行结果如图2-11b所示。

例程2-8

图2-11 运用双线性插值放大图像

a）例程2-8的运行过程(www.xing528.com)

图2-11 运用双线性插值放大图像（续）

b）例程2-8的原始图像及其运行结果

（3）三次内插值法

为了得到更精确的P（x₀，y₀）点的灰度值，在更高程度上保证几何变换后的图像质量，实现更精确的灰度插值效果，可采用三次内插值法等更高阶插值法，如三次样条函数、Legendre中心函数和sin（πx）/（πx）函数等，这时既要考虑P（x₀，y₀）点的直接邻点对它的影响，还应考虑该点周围16个邻点的灰度值对它的影响（见图2-12）。