色差公式及其修正方法介绍

纵观色差公式的发展，以1976年为界，大致分为两个阶段。1976年以前，因无统一的标准和约定，没有一个权威性的色差公式可使大多数人接受并使用。为了进一步统一和规范色差评定方法，国际照明协会在广泛的讨论和试验的基础上，于1976年正式推荐两个空间及相应的色差公式，即CIE LUV和CIE LAB色差公式，前者主要用于彩色摄影和彩色电视等领域，后者则广泛用于纺织印染、染料、颜料等绝大多数与着色相关的行业。CIE LAB色差公式是自1976年起使用的较广泛、较通用的色差公式。近20年来，颜色科技工作者一直在寻求更理想的色差公式，本节主要介绍以下几种色差公式：CIE LAB1976色差公式、CMC（l∶c）色差公式、CIE DE2000色差公式。

1.CIE LAB1976色差公式

色差单位为NBS，它是美国国家标准局（National Bureau of Standards）的缩写。1个NBS单位约等于0.1孟塞尔明度值，0.15孟塞尔彩度值，2.5孟塞尔色相值。NBS的色差单位与人的色彩感觉差别可用表4-11来表示。

表4-11　NBS单位与颜色差别感觉程度

在色彩复制质量要求上，由国家标准化管理委员会发布的装潢印刷品GB 7705—2008（平印）、GB 7706—2008（凸印）、GB 7707—2008（凹印）的国家标准中，对彩色装潢印刷品的同批同色色差为：一般产品ΔEab*≤5.00～6.00，精细产品ΔEab*≤4.00～5.00或ΔEab

*≤3.00～4.00，同时还将这一质量标准作为国家企业晋升的一项条件。

测控ΔE，并使其控制在规定的范围之内，以保证同一产品前后印张，或同一印张相同处的颜色偏差不超过允差范围。

在测定实地印刷产品的同批同色色差时要采用积分球式测色色差计，并要符合GB 3979—2008《物体色的测量办法》中规定，标准照明体为D65，测色测量视场为10°，采用《CIE 1964年补充标准色度观察者》数据，测量面积一般为直径25mm的圆孔，如果被测部位较小，则可采用小面积观察孔，但面积不小于25mm2。测量时，先采用标准样张为基准，测其CIE L*a*b*均匀色空间的L*a*b*值，然后测量试样与标准样同色部位的色差即可。

2.ΔECMC（l：c）

图4-12　CMC色差椭圆

1984年英国染色家协会（SDC，the Society of Dyers and Colourist）的颜色测量委员会（CMC，the Society's Color Measurement Committee）推荐了CMC（l∶c）色差公式，该公式是由F.J.J.Clarke、R.McDonald和B.Rigg在对JPC79公式进行修改的基础上提出的，它克服了JPC79色差公式在深色及中性色区域的计算值与目测评价结果偏差较大的缺陷，并引入了明度权重因子l和彩度权重因子c，以适应不同应用的需求。

在CIE LAB颜色空间中，CMC（l∶c）公式把标准色周围的视觉宽容量定义为椭圆。椭圆内部的颜色在视觉上和标准色是一样的，而在椭圆外部的颜色和标准色就不一样了。在整个CIE LAB颜色空间中，椭圆的大小和离心率是不一样的。以一个给定的标准色为中心的椭圆的特征，是由相对于标准色在ΔL*、ΔC*

ab、ΔH*ab方向上的两半轴的长度决定的。用椭圆方程定义的色差公式ΔECMC（l：c）如下所示：

式（4-27）中，L*S、C*ab，s、h*ab，s均为标准色的色度参数，这些值以及上面的ΔL*、ΔC*ab、ΔH*ab都是在CIE LAB空间计算得到。

SL、SC和SH是椭圆的半轴，l、c是因数，通过l、c可以改变相对半轴的长度，进而改变ΔL*、ΔC*ab、ΔH*ab的相对容忍度。例如，在纺织中，l通常设为2，允许在ΔL*上有相对较大的容忍度，这也就是CMC（2∶1）公式；在印刷油墨中，l通常设为1.4，允许在ΔL*上有相对较小的容忍度。很明显，用标准色的CIE LAB坐标L*S、C*ab，s、h*ab，s来对校正值SL、SC和SH进行计算是极为重要的。这些参数用非线性方程定义，也表明，ΔL*的宽容量随着增大，ΔC*的的宽容量随着增大，ΔH*ab的宽容量随着增大并且与其变化同步。

由于CMC色差公式比CIE LAB公式具有更好的视觉一致性，所以对于不同颜色产品的质量控制都可以使用与颜色区域无关的“单一阈值（Single number tolerance）”，从而给颜色测量和色差的仪器评价带来了很大的方便。因此，CMC公式推出以后得到了广泛的应用，许多国家和组织纷纷采用该公式来替代CIE LAB公式。1988年，英国采纳其为国家标准BS 6923（小色差的计算方法），1989年被美国纺织品染化师协会（American Association of Textile Chemist and Colorist）采纳为AATCC检测方法173—1989，后来修改为AATCC检测方法173—1992，1995年被并入国际标准ISO 105《纺织品—颜色的牢度测量》，成为J03部分（小色差计算）。在我国，国家标准GB/T 8424.3—2001《纺织品色牢度试验色差计算》和GB/T 3810.16—1999《陶瓷砖实验方法第十六部分：小色差的测定》中也采纳了CMC色差公式。在印刷行业中，现行的国际标准和行业标准依然采用CIE LAB色差公式。

3.CIE 94色差公式

1989年，CIE成立了技术委员会TC1-29（工业色差评估），主要任务是考察目前在工业中使用的在日光照明下进行物体色色差评价的标准，并给出建议。1992年TC1-29给出了一个实验性的包含二部分的提案。第一部分详述了经过修改CMC（l∶c）公式而得出的一个新的色差公式，第二部分则阐述了在新的资料下或基本建模思想改变的情况下，新公式的修正方法。

这个最终的提案在1995年作为CIE的技术报告被公布出来。该报告详细说明了为了新的色差公式在色差方面以前所做的工作。新公式的完整的名称是“CIE 1994（ΔL*、ΔC*ab、ΔH*ab）色差模型”，缩写为“CIE 94”，或色差符号ΔE*94。

很多因素影响了视觉评价，比如，样品的特性和观测条件。联合CIE的另外一个技术委员会TC1-28（影响色差评价的因素），TC1-29充分认识到这些因素的影响，并对它们进行了详细地考察；在CIE 94公式中考虑到了一些因素的影响。现在不可能考虑所有因素的影响，两个技术委员会联合规定了一些参考条件，在这些参考条件下，参数给定了默认值，CIE 94公式的性能很好。在其他条件下参数值的确定被认为是公式改进工作的一部分。参考条件适合于工业色差的评价，这些参考条件是：照明，CIE标准照明体D65；照度，1000 lx；背景，均匀的中性色，L*=50；观察模式，物体色；样品尺寸，视场大于4°；样品放置，直接边缘接触；样品色差幅度，0～5 CIE LAB色差单位；观察者，视觉正常；样品结构，在颜色上是均匀的。

新的色差公式基于CIE LAB颜色空间。TC1-29认为在染色工业中该色差公式被广泛地接受，与明度、彩度、色相的差别和人的感觉的统一是极为重要的。在计算有色材料的中小色差时，这个色差公式替代了以前推荐的色差公式。但是它没有作为颜色空间替代CIE LAB和CIE LUV。

CIE94公式引入了一个新的项（ΔV），即色差的视觉量化值：

KE并不是作为商业色差测量来用，而是一个总的视觉因素，在工业评定的条件下，设为一个单位，即ΔV=ΔE*94。(www.xing528.com)

CIE 94公式如下所示：

变量KL、KC、KH和CMC（l∶c）公式中的l、c、h一样，在CMC（l∶c）公式中，可以认为在ΔH*ab项的除数中有一个因子h，因为h=1，忽略了。然而，它们在这里称为“参数因子”（parametric factors），因而就可以避免和CIE 94中称为“相对容差”（relative tolerance）的l、c相混淆。在参考条件下，KL=KC=KH=1，使用条件和参考条件发生偏差时，会导致在视觉上每一个分量（亮度、彩度、色相）的改变，因而可以单独地调整色差公式中的各个色差分量以适应这种改变。例如，评价纺织品时，亮度感觉的降低，当KL=2，KC=KH=1时纺织品的视觉评价和CIE 94公式的计算结果就比较接近；根据经验，印刷行业推荐使用KL=1.4，K=KH=1。

就像在CMC（l∶c）公式中所做的一样，在CIE94中称为“权重函数”的椭圆半轴（SL、SC和S）的长度允许在CIE LAB颜色空间中根据区域的不同进行各自的调整，但是，和CMC（l∶c）不同，它们用线性方程进行了不同的定义：

当一对颜色中的标准色和被比较色明显不同时，则C*ab，X=C*ab，S。这种经过优化的方程的不对称性，导致了一对样本色之间的色差，即颜色样本A和B，以A为标准和以B为标准计算的结果就不一样。在逻辑上如果没有样本作为标准色时，C*ab，x可以用两个颜色的CIELAB的彩度的几何平均值表示，如下所示：

TC1-29的很多成员希望制定一个CIE94推荐标准，但是同时另外一部分人又不同意。TC1-29的技术报告也存在矛盾之处，它的题目中并没有包含“推荐”一词，但是它的内容明显地表明在色差计算方面用CIE 94色差公式代替CIE LAB公式。

4.CIE DE2000色差公式

为了进一步改善工业色差评价的视觉一致性，CIE专门成立了工业色差评价的色相和明度相关修正技术委员会TC1-47（Hue and Lightness Dependent Correction to Industrial Color Difference Evaluation），经过该技术委员会对现有色差公式和视觉评价数据的分析与测试，在2000年提出了一个新的色彩评价公式，并于2001年得到了国际照明委员会的推荐，称为CIE 2000色差公式，简称CIE DE2000，色差符合为ΔE00。CIE DE2000是到目前为止最新的色差公式，该公式与CIE 94相比要复杂得多，同时也大大提高了精度。CIE DE2000色差公式主要对CIE 94公式做了如下几项修正：

①重新标定近中性区域的a*轴，以改善中性色的预测性能。

②将CIE 94公式中的明度权重函数修改为近似V形函数。

③在色相权重函数中考虑了色相角，以体现色相容限随颜色的色相而变化的事实。

④包含了与BFD和Leeds色差公式中类似的椭圆选择选项，以反映在蓝色区域的色差容限椭圆不指向中心点的现象。

CIE DE2000色差公式如下：

其计算过程如下：首先计算L*、a*、b*、Cab*，然后计算

这里，是一对样品色Cab*的算术平均。

这里，Δh'=Δhb'-Δhs'，其中下标“s”表示颜色对中的标准色，“b”表示样品色。

式中　　L'、C'、h'——一对色样L'、C'、h'的算术平均值。

最后，可计算色差值。

在计算时，如果两个颜色的色相处于不同的象限，就需要特别注意，以免出错。如，某颜色样品对中标准色和样品色的色相角分别为90°和300°，则直接计算出来的算术平均值为195°，但是正确的应该是15°。实际计算时，可以从两个色相角之间的绝对差值来检查，如果该差值小于180°，那么应该直接采用算术平均值，否则（差值大于180°），需要先从较大的色相角中减去360°，然后再计算算术平均值。因此，在上述示例中，对于样品色先计算300°-360°=-60°，然后计算平均值为15°。

以上基于对CIE LAB公式改良的近期色差公式在数学上均采用椭球方程或其变形，并于椭球的边界来表示颜色的宽容量范围，再引入不同的参数来调节三个色差ΔL、ΔC、ΔH在总色差ΔE中的权重，以提高色差计算结果与目视评判的一致性。同时，所有这些公式都无一例外地建立在目视比较经验评色数据的基础之上。尽管有不少科学家提议从颜色的视觉机理出发，建立符合人眼视觉特征的真正的均匀颜色空间及其色彩评价模型，然而，迄今没有这样的颜色系统被提出。