空间电荷区电场、电势分布与耗尽宽度计算

图5.4 耗尽近似条件下坐标的设定

空间电荷区电场和电势的分布对pn结特性有重要的影响，也是进行太阳电池设计的关键问题之一。计算空间电荷区电场和电势的分布是以耗尽近似理论为基础。所谓耗尽近似是指：内建电场只存在于空间电荷区，空间电荷区没有自由载流子，内建电场完全由掺杂离子引起；电中性区，没有内建电场，多子浓度仍处于热平衡状态，少子浓度的变化引起电流J。图5.4所示为根据耗尽近似对pn结建立坐标描述。由图可见，区域w_n＜x＜x_n为n型电中性区，区域-w_p＜x＜w_n为空间电荷区，区域-x_p＜x＜-w_p为p型电中性区，x=0、w_n和-w_p均为理想界面，可根据界面电势和电场特点给出边界条件。图5.5所示为耗尽近似条件下，空间电荷区电荷分布示意图^[1]。

对于各向同性的均匀半导体材料，泊松方程描述了材料内部电荷分布对于其电势的影响。

图5.5 耗尽近似条件下空间电荷区的电荷分布示意图

式中 ρ_fixed——固定电荷密度：

ρfixed=-N_a+N_d （5.6）

因此，对于处于热平衡状态的pn结，电势Φ的微分方程可分区域表达为

根据式（5.4）可知，内建电场大小为真空能级的梯度，是关于位置的函数，其定义式为

对式（5.8）进行积分，进一步写出空间电荷区电场分布方程为

现只需根据耗尽近似，列出已知条件和边界条件即可。已知：

1）空间电荷区的电场完全由掺杂离子引起，即

2）空间电荷区没有自由载流子，即

n=0，p=0 （5.11）

边界条件为

1）pn结界面是理想的，不存在界面态，所以内建电场F和电势Φ在界面处连续。

2）内建电势完全分布在空间电荷区上，得到边界条件：(www.xing528.com)

3）p型和n型电中性区没有内建电场F，所以得到边界条件为

根据边界条件式（5.14），电势Φ和本征能级E_i的关系，得到

C₁=w_p，C₂=-w_n （5.15）

故空间电荷区电场分布方程为

根据边界条件式（5.12），得到

进一步对式（5.16）进行积分，得到

根据边界条件式（5.12）和式（5.13），得到

根据式（5.17）和式（5.20）得到

则空间电荷区耗尽宽度w_dr为

将式（5.22）和式（5.23）分别代入式（5.16）和式（5.19）得到内建电场F和电池Φ的空间分布。显然，内建电场F是电荷分布的积分，是位置x的一次函数；电势Φ是内建电场F的积分，是位置x的二次函数，如图5.6所示^[1]。

图5.6 空间电荷区电场分布和电势分布

a）空间电荷区电场分布 b）空间电荷区电势分布