辐射复合过程在半导体中的影响及其对太阳电池性能的重要性

能量以光子的形式辐射出去的复合过程称为辐射复合，它是直接半导体中最主要的复合形式。辐射复合包括自发辐射和受激辐射。太阳电池中，载流子分布遵从费米—狄拉克分布，即使在准热平衡状态条件下，非平衡少子的数目也远小于多子的数目。所以，太阳电池体内受激辐射可以忽略，只是以自发辐射为主，这在第2章已经有了较为详细的介绍。辐射复合是抑制直接带隙半导体材料太阳电池效率的主要机制，所以掌握该类复合的微观物理图像及其对太阳电池性能宏观的影响非常重要。

1.自发辐射复合的微观物理图像

在热平衡态，根据费米黄金规则，受激吸收跃迁率r_abs和自发辐射r_rad率分别为^[5]

式中光子的分布函数f_B-E满足玻色—爱因斯坦分布，描述了热平衡状态下光子占据量子态E的概率，为半导体吸收后的光子分布，其分布函数满足

由于热平衡状态r_abs=r_rad，所以，分布函数满足方程

f_B-E（f_V-f_C）=f_C（1-f_V） （4.47）

对比第2章细致平衡原理的内容，可以说上式为分布函数的细致平衡原理。

准热平衡状态下，光子分布函数不再满足玻色—爱因斯坦分布，而为f_ph，即

式中 Δμ——吸收光子后，材料费米能级的分裂程度，即Δμ=Eⁿ_F-E^p_F。

由于分布函数满足公式

同时，根据电磁学中光子浓度n_ph与辐照度P，光子状态密度g_ph与光子能量E的关系式^[58]：

式中 n_s——各向同性的半导体折射率；

c——光速。

根据费米黄金规则，可以得到准热平衡状态的吸收跃迁率r′_abs为

对比r′_abs和r_abs的表达式，得到

又因为r_abs=r_rad，即得到

利用微观的跃迁率r′_abs和宏观的吸收系数α之间的关系

得到自发辐射的跃迁率为

将f_B-E和f_ph代入上式，得到自发辐射跃迁率为

进一步代入g_ph和n_ph的表达式，得到单位光谱能量、单位体积内自发辐射的跃迁率^[5]，即

此时，将r_rad的表达式与太阳光子角通量β_s（E，T_s）的表达式

对比发现两式十分相似。区别之处是r_rad的分子多了8πn²_sα（E），分母为（E-Δμ）而非E，温度T为太阳电池的自身温度而非太阳的温度T_s。下面对这些差别项进行解释。

1）对于吸收系数α（E）和温度T_s，非常容易给出解释，即跃迁率r_rad为吸收太阳光子后的跃迁，自然需要乘以材料的吸收系数，当然跃迁率也与电池自身温度有关；光子角通量β_s（E，T_s）只与太阳自身温度有关，而与其他因素无关。

2）对于8πn²_s的区别主要来源于空间几何因子。此处，8πn²_s中的4π主要是将太阳电池自发辐射看作点光源，可以向各个方向发射辐射，其空间几何因子为

所以

众所周知，太阳电池材料是光密介质，电池内自发辐射被限制在全反射的临界角θ_C。因此，太阳电池自发辐射光子角通量β_SC在立体角Ω的范围为θ∈（0，θ_C），φ∈（0，2π）内积分，而非全空间的4π。太阳电池在临界角θ_C内的几何因子为(www.xing528.com)

所以，考虑太阳电池实际情况，应将4π修正为F_en²_s。综上，所以自发辐射跃迁率修正为rrad_revise

r_{rad_revise}可以表示为吸收系数α（E）和自发辐射光子通量的乘积，即

因此，总自发辐射复合率为

由于准热平衡状态太阳电池载流子的辐射复合率来源于两部分，一部分是光子激发产生的辐射复合率，另一部分来自于热平衡状态的辐射复合率，即

至此，辐射复合的微观机理已经清楚。

在非简并半导体中，E-Δμ＞＞k_BT，则玻色-爱因斯坦分布近似为麦克斯韦-玻尔兹曼分布，即

所以

令，所以

式中B_rad——辐射复合系数，由材料性质决定，与载流子浓度无关，吸收系数越大，辐射复合系数越大，辐射复合率就越大。至此得到净自发辐射复合率U_rad的宏观表达式^[53]。

2.自发辐射复合的宏观描述

在实际半导体材料中，自发辐射复合率可以进一步进行简化。下面分别讨论n型、p型及本征半导体中的自发辐射复合率。由第3章内容可知，处于热平衡状态的半导体材料，其电子浓度和空穴浓度分别为n₀和p₀，若处于准热平衡状态，如果仅考虑带间吸收和复合，则非平衡载流子浓度为

Δn=n-n₀=p-p₀ （4.74）

（1）p型半导体的自发辐射复合率

在p型半导体中，受主浓度N_a＞＞n_i，下式可以化简为

相对于多子p₀而言，少子n₀和非平衡载流子Δn均远小于p₀，所以

np-n²_i=ΔnN_a （4.76）

将结果代入式U_rad表达式中，得到p型半导体中的俄歇复合率U^rad_p为

式中

（2）n型半导体的自发辐射复合率

同样，在n型半导体中，少子浓度n₀＜＜p₀，非平衡少子浓度Δp=p-p₀＜＜p₀，

辐射复合率为

式中

（3）本征半导体的自发辐射复合率

本征半导体的自发辐射复合与掺杂无关，仅与光照引起的准热平衡状态化学势差Δμ有关，所以

注意，相对于准热平衡状态的辐射复合率U_rad，热平衡状态的辐射复合率U^th_rad通常很小，可以忽略。所以，得到辐射复合更为通用的表达式，即