探讨3.5.2n型半导体的载流子浓度

在本征半导体中引入一定的杂质形成杂质半导体。杂质半导体又可以分为n型半导体和p型半导体。n型半导体，也称电子型半导体，即导带电子浓度远大于价带空穴浓度的杂质半导体。如在硅或锗晶体中掺入少量磷或锑。图3.12a所示为Si中掺P形成n型半导体的示意图，图3.12b所示为n型半导体的能级结构。

图3.12 Si中掺P形成n型半导体的示意图与n型半导体的能级结构

由图3.12可见，Si晶体中，每个Si原子与周围四个最近邻Si原子形成4个共价键，掺杂具有5个价电子的P原子后，P原子取代了晶格中部分Si原子的位置，其中4个价电子会与周围最近邻的Si原子形成稳定的共价键，而多余的一个电子仅受到P原子很弱的库仑力束缚。一般只有几个到几十个meV的能量便可使P原子电离，使多余的这个电子离开P原子形成导带电子，P原子形成正离子。P原子由于向本征半导体提供电子，因此被称为施主。掺杂浓度越大，则导带电子数目越大，材料导电性能越好。因此，n型半导体的电子为多子，空穴为少子。但是在n型半导体中，施主离子与少量空穴的正电荷严格平衡导带电子电荷。因此，单独的n型半导体是电中性的。

从能带的角度来看，施主杂质形成的能级称为施主能级（E_d，eV），施主能级E_d位于带隙内，接近导带底E_c。T=0K时，所有的施主电子仍然位于施主能级上，没有进入导带，所以n型半导体的电子费米能级（Eⁿ_F，eV）位于导带底E_c和施主能级E_d之间。

导带底与施主能级之差即为施主电离能（E_e，eV），施主电离能一般只有几meV到几十meV^[19]。室温下，几乎所有的施主电子都会被电离，进入导带。

式中 ε₀——真空介电常数；

ε_s——半导体介电常数；

R_y——里德伯常数，R_y=13.6eV。

对比本征激发与施主电离能可知（以Si为例，本征激发所需能量为1.12eV，而施主电离能仅为数十meV），电子由施主能级激发到导带远比由价带激发到导带容易。因此，室温下，施主杂质浓度N_d（cm^-3）一般比本征载流子浓度n_i大很多，即N_d＞＞n_i。由此可见，n型半导体的导电能力几乎都是依靠施主杂质掺杂浓度决定，通过改变施主杂质浓度N_d可以改变载流子浓度n₀和p₀。

在本征半导体中，掺入施主杂质。热平衡条件下，电子浓度n₀为(www.xing528.com)

n₀=n_i+N_d≈N_d （3.46）

根据式（3.40）可知

此外，由式（3.35）和（3.43）得到

由式（3.48）可进一步求出n型半导体的电子费米能级为

在杂质半导体中，费米能级的位置不但反映了半导体的导电类型，而且还反映了半导体的掺杂水平。对于n型半导体，费米能级位于禁带中线以上，N_d越大，费米能级位置越靠近导带底。注意，本书所介绍的掺杂半导体，如未经明确指出为缓变掺杂，都是指均匀掺杂半导体材料，即载流子均匀分布在半导体材料内，上述公式不适用于缓变掺杂半导体材料。

若半导体材料处于准热平衡状态，则载流子浓度发生变化，费米能级也会发生变化，因此可进一步将式（3.48）修改为

式中Eⁿ_F为电子的准费米能级。由上式可以求得不论热平衡状态还是准热平衡状态条件下，半导体材料的电子浓度^[11]。