细致平衡原理证明

黑暗条件下，太阳电池与外界环境处于热平衡状态。为方便起见，使用太阳电池通行标准测试条件（STC）的环境温度T_a=300K为该平衡态的温度。此时，环境和太阳电池都会发射出以红外波段为主的电磁波。假设环境辐射（enviromental radiation）也是一种黑体辐射，环境光子角通量为

式中 F_er——环境几何因子，为

假定太阳电池每从环境吸收一个光子，便可激发一个电子从基态E_v跃迁到激发态E_c，则受激吸收光谱电流为

j_dark_abs（E）=q[1-R（E）]α′（E）b_er（E，T_a） （2.4）

式中 R（E）（%）——反射率，描述了太阳电池表面反射能量为E的光子的概率；

α′（E）（%）——材料的吸收率，反映了太阳电池吸收能量为E的光子的概率。可想而知，如果一种材料的吸收系数很高，且材料足够厚，那么入射光在材料内传播的光程越长，吸收率α′（E）就会越大（详细介绍参见本书第4章）。

相应地，当太阳电池与环境辐射处于热平衡状态，太阳电池也是一种温度为T_a的黑体。此时，除了受激吸收，太阳能电池还同时进行自发辐射。自发辐射光谱电流为

j_{dark_e}（E）=q[1-R（E）]r（E）b_sc（E，T_a） （2.5）(www.xing528.com)

式中 r（E）（%）——辐射率，描述了太阳电池自发辐射出能量为E的光子的概率；

b_sc——太阳电池辐射的光子通量。

由于太阳电池与环境处于热平衡状态，b_sc=b_er，j_{dark_abs}=j_{dark_e}，即

q[1-R（E）]α′（E）b_er（E，T_a）=q[1-R（E）]r（E）b_sc（E，T_a） （2.6）

得到细致平衡原理的表达式为

α′（E）=r（E） （2.7）即在热平衡状态，电子从基态E_v跃迁到激发态E_c的概率α′（E）与电子从激发态E_c弛豫到基态E_v概率r（E）相等，细致平衡原理得证。