物理学中的有效近似方法及其应用领域

给大家介绍介绍物理学的几个领域，先来一张图，看图说话。

图2-1　物理学的4个领域

图2-1就是物理学目前的四个“基本理论”所统治的领域。所谓基本理论是指一个普遍的力学系统，即用一个数学模型描述物质、时间、空间，以及它们之间的关系。

1.图2-1中左下的是“宏观低速”的区域，这个区域是经典力学的领域，即最早的牛顿力学以及其后续发展的拉格朗日力学、哈密顿力学等

这里基本的数学模型是：空间是简单的欧几里得几何里的三维空间。时间是一个和空间维完全无关的维度。物质是质点，或者是有限体积的质点集合（刚体、流体），或者是遍布全空间无限体积的质点集合（场）。质点（们）在空间中的运动符合伽利略变换。

这个基本数学模型应用到具体的物质运动形式上就可建立声学、经典光学、电学、热学、磁学等学科。

现在专业的物理学家已经很少涉及这个领域，因为基本的规律早已建立，对这些规律的应用才是主流，所以现在这个领域是工程师们的地盘。

这个领域孕育了第一次工业革命和第二次工业革命。

这个领域的突破点是麦克斯韦的电动力学，虽然用经典力学的场论描述，但是电磁波显示了物质的波动性，后面一步步导致左上的量子力学领域出现。电磁波的速度不变原理显示了欧几里得时空和伽利略变换存在矛盾。后面导致右下的相对论力学领域出现。

2.图2-1中右下是“宏观高速”区域，是爱因斯坦的功劳——相对论力学领域

这里基本的数学模型是：狭义相对论时空是闵可夫斯基四维时空，即一维时间和三维空间由光速不变原理相连，组成一个四维时空背景。广义相对论的时空是黎曼时空，即弯曲的四维时空。相对论力学里物质还是经典力学里的质点、体，或场，但是会对时空背景产生影响。质点（们）在四维时空中的运动符合洛仑兹变换。

这个模型揭示了时间空间不再是经典力学中和物质运动独立无关的背景，而是紧密与物质的质量、能量和运动所联系的。

这个基本数学模型应用到具体的物质运动形式上就可建立天体物理学、宇宙学等学科方向，研究宇宙大尺度物理现象如引力等，从业人数在物理学界只占一小部分。(www.xing528.com)

3.图2-1中左上是“微观低速”区域，以普朗克、爱因斯坦、波尔、德布罗意等人的工作为先导，以海森堡、薛定谔、狄拉克的工作为主体，这里是量子力学的地盘

这里基本的数学模型是：时空还是经典力学里欧几里得的三维空间，时间还是独立的一维坐标，物质运动还是符合伽利略变换，但物质本身却不再是质点或者质点的集合，而是分布在全空间的波函数。一切物理量的取值都要靠波函数在全空间的积分才能得到。

这个模型揭示了真实的物质不是只具备粒子性的质点，而是同时具有波动性分布在全空间的波。

这个基本数学模型应用到具体的物质运动形式上就可建立原子物理学、分子物理学、量子光学、电子学、凝聚态物理学等学科。一个共同点是该领域研究的系统是基本粒子的束缚态，束缚态本身的质心速度低，远小于光速。电子的运动形式是这些束缚态中研究最多的课题。这个领域是现在专业的物理学家人数最多的领域，仅凝聚态物理的人数就要占所有物理学家1/3以上，是物理学最大的分支。保守估计以量子力学为基础理论的这个区域，物理学家总人数应该超过所有物理学家总人数的一半。

该领域的特点是基础理论模型完善，方便计算。实验规模小，可在实验室桌面上进行。课题数量多且分散，作为研究物质结构的基础领域，和化学与生物学等其他学科联系紧密，因此领域进展最快，成果数量远多于物理学其他3个区域。

这个领域孕育了20世纪的现代科技革命，即信息革命。半导体元件的发明、激光器的诞生、磁存储介质、液晶，以及最热门的纳米材料、超导体等都是拜它所赐。这个领域最新的热点就是量子信息学，它将带来第二次信息革命。

4.图2-1中右上为“微观高速”区域，是量子力学和狭义相对论的结合。从量子力学的几位创始人到标准模型的建立者们，诸多20世纪物理学家的工作完成了这个建立过程

这里基本的数学模型是：物质的基本粒子是分布在闵可夫斯基四维时空的波动场的激发态，场的基态是能量不为零的真空态。一个基本粒子的出现和消失（产生和湮灭）是它的场在该模式上的跃迁。场由量子化的拉格朗日密度描述。

这个模型揭示了真实的物质不仅是量子力学中分布在全空间的波，还和狭义相对论中和时空背景紧密相连。

该模型应用到具体的物质运动形式上就建立了量子电动力学（QED），电弱统一理论，量子色动力学（QCD）等理论，作为粒子物理（高能物理）的基础理论，同时研究基本粒子的束缚态，如重子、介子和原子核结构等。这个领域是探索物质奥秘的最前沿，基本理论内容最深奥最多，计算难度大。实验需要在粒子加速器上进行，规模庞大，课题集中，成果多是十年磨一剑，进展缓慢。

从图1中各个区域的基本数学模型来讲，量子场论区域是最精确的，量子力学区域是它的低速近似，相对论力学区域是它的宏观近似，经典力学是它的宏观低速近似—显然关系不大了。

量子场论虽然在这里最精确，但距我们弄清这个世界的本源还很远——也许我们根本无法弄清本源，只能不断寻找下一个精确层次，步履越来越艰难。有兴趣可以看看超弦理论，物质观和时空观又一次被颠覆，我的ID“九维空间”也是根据这取名的。