泰曼干涉测量的原理和应用

1.光路和原理

图6−2（a）所示是测量透镜时的干涉光路。由光源1发出的单色光经聚光镜2会聚于可变光阑3的小孔上，小孔位于准直物镜4的焦点上，故光束通过物镜4后成为平行光投射到分束镜5上。该平行光经分束镜后分成两部分。一部分经参考反射镜6后按原路返回，称为参考光束；另一部分通过被测件7，射向测试反射镜8后按原路返回，称为测试光束。这两支光束经分束镜汇合，再经观察物镜9聚焦在光阑10上，生成光阑3的两个小孔像。操作者在距光阑10约250 mm处观察小孔像，调节测试反射镜8使两个像重合，轴向移动参考反射镜，使两支光的光程大致相等。这时，眼睛位于光阑10处向里观察，同时，细调测试反射镜8，可以看到对比度较好的干涉条纹。这种条纹属等厚条纹，其定位面在参考反射镜6附近，但由于光阑3开孔很小，而且参考光束和测试光束在前后很大范围内重叠在一起，故可在很大的深度范围内看到清晰的干涉条纹。如在光阑10处放置135相机，调焦镜头便能拍摄被测系统光瞳面上波像差所对应的干涉图。

图6−2　泰曼干涉仪光路

1—光源；2—聚光镜；3—可变光阑；4—准直物镜；5—分束镜；6—参考反射镜；7—被测件；8—测试反射镜；9—观察物镜；10—观察光阑；11—毛玻璃屏

上述泰曼干涉仪的光路是用于测量透镜的，这样的干涉仪又称为泰曼透镜干涉仪。如将图中的测试光路改为图6−2（b）或（c）的光路，则可用于测量平面光学零件的波像差或表面面形，这样的干涉仪称为泰曼棱镜干涉仪。兼有这两种用途的泰曼干涉仪统称为棱镜透镜干涉仪。

2.时间和空间相干性

用普通单色灯如钠光灯、水银灯，在泰曼干涉仪上进行各种测量时，为了得到对比度良好、亮度又合适的干涉图，必须考虑光源的单色性（时间相干性）和光源大小（空间相干性）的影响。这里说的光源大小，是指图6−2（a）中可变光阑3的开孔大小。现分别讨论测量玻璃平板和望远系统等不同情况下干涉仪对相干性的要求。

（1）棱镜干涉仪检验玻璃平板的相干性。

各类反射棱镜按照光路展开等同于一块玻璃平板。因此，讨论玻璃平板的相干性问题，包括了各类棱镜检验的相干性问题。

① 时间相干性。如图6−3所示为参考反射镜Mr和测试反射镜Mt距分束镜S的距离相等（图中忽略分束镜S的厚度，或者已将厚度折算到各自的光路中）。当测试光路中放入被测平板P后，测试光路的光程增加。为满足光源的时间相干性要求，参考反射镜应后移

式中，t为平板厚度；n为平板的折射率。

图6−3　棱镜干涉仪检验玻璃平板的相干性

② 空间相干性。为保证干涉场有一定的亮度，如图6−3所示的光阑孔要开启合适的大小。这样，测试光路与参考光路的光程差会随光源的角尺寸i而变化，当测试镜与参考镜之间等效的空气层厚度不为零时，会造成干涉条纹对比度的下降。为使两者的等效空气层厚度为零，需将测试镜后移或参考镜前移一个量。当值i不大时，该移动量为

这恰好与前述时间相干性的要求发生矛盾。如光源用的不是激光器。一般先保证时间相干性，这样等效的空气层厚度为

代入式得光源的许可半径

以平板厚度t=100mm，折射率n=1.5，钠光波长λ=589.3nm，准直物镜焦距f′=287mm 代入式（6−6）得rm≤0.38mm。

如光源改用单色性极好的激光器，就不必考虑时间相干性，将参考镜前移t2=（1−1/n）t，就可保证良好的空间相干性，光源的大小就不必苛求，就容易保证干涉场有足够的亮度。这是泰曼棱镜干涉仪与菲索平面干涉仪相比的一个优越之处。

（2）棱镜干涉仪检验望远系统的相干性。

① 时间相干性。

如图6−4所示，未放入被测望远系统时，测试镜Mt和参考镜Mr到分束镜的距离相等，即Lr=Lt。当测试光路中放入被测望远系统后，测试光程增加，需要轴向移动参考反射镜，使参考光程和测试光程满足等光程条件

式中，为望远系统中各光学元件引起的测试光程增加量；N为光学元件的个数；ni，ti为第i个元件的折射率和轴向厚度；a为望远系统入瞳到分束镜的中心距离；b为望远系统从入瞳到出瞳的几何长度；c为望远系统出瞳到测试反射镜的轴向距离。

图6−4　棱镜干涉仪检验望远系统的相干性

② 空间相干性。

测试反射镜Mt经望远系统成像于处，注意到望远系统的入瞳和出瞳是一对共轭点，故距入瞳的距离c′为

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式中，Γ为被测望远系统的角放大率。

为保证亮度条件，参考镜到分束镜的距离应等于分束镜到的距离，即

适当选择c值，可使式（6−7）和式（6−8）同时满足，即有

或

由式（6−9）可见，如望远系统的角放大率Γ较大（如Γ＞10），则c值通常很小，约为1mm。这意味着测试镜必须非常靠近被测望远系统的出瞳，否则干涉条纹的对比度将大大下降，甚至根本看不清干涉条纹。这时，测量必须十分谨慎，以防擦伤测试反射镜。

如果不严格选c值满足式（6−9），则等效空气层厚度为

为保证良好的空间相干性，按式限制光源大小：

例如，假设被测望远系统Γ=10，b=200mm，准直物镜焦距f′=287mm，汞灯波长λ=546.1nm。按式（6−9）不计项得c=2mm，这时光源可取较大尺寸，干涉条纹有足够亮度。若取c=10mm，按式（6−10）算得光源半径rm≤0.12mm，光阑孔变得如此小，视场会过暗，因此c值既要适当减小，但又不宜过小，以免擦伤测试镜面。光源改用单色性好的激光器，就不必考虑时间相干性，按式（6−8）取

式中，参考光程尽量大一些，c值就不会过小。

3.测量平面面形误差和玻璃平板平行度

（1）测量平面面形误差。

如图6−2（c）所示，在测试光路中换上被测平面工件7，调整参考光程与测试光程大致相等，并细调被测件的位置，通过光阑孔10观察，让其反射光斑与参考光路的光斑重合，即可在毛玻璃屏11处观察到干涉条纹。图6−5列出了以标准平面为基准的各种典型面形的条纹形状，根据上节提到的条纹判读方法，还可以定量处理被测工件的面形误差。

由于泰曼干涉仪的参考镜面镀有高反射率的膜层，故只适于测反射率高的工件面形。

（2）测量玻璃平板的平行度。

如图6−6所示，先不放入被测件P，将棱镜干涉仪的干涉场调节至亮度一片均匀，即使测试波面Σ1和参考波面Σ2平行。然后，将被测件P放入测试光路中，测试光束经平行度为θ的玻璃平板试件的折射，光束偏转（n−1）θ角，再经测试反射镜的反射和试件的再次折射后，使测试光束偏转角度α=2（n−1）θ，α即为两个波面Σ1和Σ2的夹角。两个波面会聚干涉后，在视场中可以观察到等间距的平行直条纹。如图6−6（c）所示，可得

图6−5　基于标准平面的各种 典型面形的干涉条纹

式中，θ为被测玻璃平板的楔角（平行度）；n为被测玻璃平板的折射率；λ为光源的波长；b为干涉条纹的测量范围；m为对应测量范围的条纹数。

根据间接测量的不确定度传递公式，由式（6−11）可得测量平行度θ的不确定度

以m=15.5，u（m）=0.2，b=100mm，u（b）=0.5mm，n=1.5147，u（n）=0.001和λ=0.6328μm 为例，代入上两式可得

可见，测量平行度θ的准确度还是很高的，其不确定度的最主要来源是干涉条纹数m的估读不确定度，其次是测量条纹的范围b和试件折射率n的不确定度。

图6−6　泰曼棱镜干涉仪测量平行度

在式（6−11）中，令m=1，得测量平行度的最小值θmin=λ/[2（n−1）b]；又以条纹密度m/b=2mm−1计，得测量平行度的最大值θmax=λ/（n−1）。以λ=0.6328μm，n=1.5147，b=100mm 估计其测量范围为