使用自准直法测量球面曲率半径的方法

以抛光的被测球面作反射面，当投射到球面上的光线沿球面法线方向入射时，反射光线按原方向返回，在物体（被照明的分划板）所在平面C′上生成自身的清晰像（图5−6）。这时对物镜来说，物体（分划板）和被测球面的球心C是共轭的。在确定了球心的位置以后，如果再能确定球面顶点A的位置，那么就可以求出曲率半径R的大小了。这就是测量的基本原理。

图5−6　自准直法测量球面曲率半径原理图

测量曲率半径的自准直仪基本上有两种，一种是自准直望远镜，另一种是自准直显微镜。前者主要用于测量曲率半径达几十米的凹、凸抛光球面试件；后者的测量范围可以从几毫米到1 m左右。由于采用了新的定焦原理（确定球面顶点和球心位置的光学原理），可使自准直显微镜测量曲率半径的相对测量不确定度达到十万分之一。即曲率半径为200 mm时，绝对测量不确定度不大于2μm。下面仅介绍用自准直显微镜的测量方法。

图5−7所示为自准球径仪的基本结构。当自准直显微镜（由7、8、9、11、12、13、14组成）分别调焦于被测球面的球心C和顶点A时，人眼通过目镜先后两次看到分辨率板9的图案在分划板11上的自准像，轴向微调自准直显微镜，当分辨率图案像中某一单元线条的对比度为0.03时，人眼刚可以分辨［再继续微调也不能使空间频率更大（更密）的线条被分辨］，此时所确定的自准直显微镜所在位置为定焦位置；先后两次（对C和A）定焦位置之间的距离，就等于被测球面的曲率半径R。

新的定焦原理称为双线定焦原理，它利用人眼对分辨率图案线条的对比度变化非常敏感这一生理特性，达到很高的定焦准确度。实践和理论计算（表5−1）都证明，双线定焦法与清晰度定焦法比较，定焦准确度能提高好几倍。由于人眼感知线条间对比度的变化有一个限度，在可分辨的对比度阈值附近，对比度变化小于0.005人眼就不能察觉了。可以认为，线条对比度在0.025～0.03时，人眼皆处于刚能分辨或刚不能分辨状态，这个范围就是该定焦原理产生定焦误差的根源。理论分析双线定焦的误差比较困难，幸而用相对较容易的双点衍射理论进行定焦误差分析，其结论与双线定焦的实践结果十分接近。下面简要介绍双点定焦原理。以两个相距很近的发光点的衍射像之间对比度的变化来定焦的原理称为双点定焦原理。

图5−7　自准球径仪结构示意图

1―底座；2―夹持器座；3―滑座；4―上滑板；5―手轮；6―测微鼓轮；7―灯泡；8―聚光镜；9―分辨率板；10―读数窗；11―分划板；12―目镜；13―分束棱镜；14―显微物镜；15―被测光学样板

我们从成像的衍射理论入手进行分析。首先假定显微物镜是无像差的，并认为成像光束是不相干的，成像空间具有空间不变性。由衍射理论可知，当一物体通过光学系统成像时，可以认为是夫琅和费衍射过程，在像面上任一点的光强等于物上各点在该点的衍射光强之和。

无像差像点在光轴附近和像面前后一个较小范围内的光强分布可用洛梅耳（Lommel）函数描述。

如图5−8所示，假设一单色球面波通过圆孔会聚于一点O，O点附近P处光强可表示为

图5−8　会聚球面波在圆孔上的衍射

以上各式的符号的含义：

（x，y，z）——P点处坐标，以O为原点；

a——圆孔半径；

z0——圆孔平面到O点距离；

A——O点电矢量振幅；

λ——光波波长，取λ=0.555μm ；

Jn（v）——第一类贝塞尔函数。(www.xing528.com)

表示P点在几何阴影区内，表示P点在光束照明区内，在阴影边界上时u=±v。

两种特殊情况：

（1）P点在几何像面上时，即z=0，u=0，有

这就是常见的圆孔夫琅和费衍射光强分布公式。

（2）P点在光轴上，即v=0，则

也就是大家熟知的离焦情况下光强按sinc函数规律分布。

用自准直显微镜定焦时，注意到分辨率板9的图案在分划板11上成像的放大率为1，如图5−7所示。设显微物镜的数值孔径为NA，放大率为β，则有，并设两星点像沿x方向分开，即y=0，由式（5−19）、式（5−20）可得

相距d的两个像斑合成的最大和最小光强为

双点像的对比度为

式（5−22）、式（5−23）中的I（u，v）由式（5−15）计算。

根据上述点像衍射理论，可以计算得到，不同参数显微物镜像面上双点间的对比度由0.03减到0.025时，所对应的显微镜物方自准直离焦量即定焦误差为

式中，Δz为显微物镜像方两点像间对比度由0.03减到0.025时所对应的离焦量。

表5−1给出了双点定焦法与清晰度定焦法的定焦误差值。

可以认为，双点定焦的定焦准确度一般比清晰度定焦法提高3～5倍。

表5−1　两种定焦方法的定焦误差