V棱镜法折射率测量误差分析与不确定度计算

根据间接测量的标准不确定度传播律公式，折射率的测量标准不确定度σ（n）可写为

式中，σ（n0）为V棱镜材料折射率的测量标准不确定度；σ（θ）为偏折角的测量标准不确定度。

由式（4−6）可求得

将式（4−8）代入式（4−7）可得：

这就是V棱镜法折射率测量标准不确定度σ（n）的计算公式。

V棱镜材料的折射率在制造时必须经过精密测量，当要求σ（n）≤2×10−5时，σ（n0）应不大于5×10−6。偏折角θ的测量误差包括下列因素：

（1）度盘的刻线误差，用σ1表示它的标准不确定度。

（2）对准望远镜的对准误差，用σ2表示其标准不确定度。并且有(www.xing528.com)

式中，δe是人眼直接观察时的对准误差，Γ是望远镜的放大率。

（3）读数显微镜的读数标准不确定度，用σ3表示。这里包括了显微镜的对准误差和测微目镜的测量误差。

考虑这些误差因素，则偏折角的测量标准不确定度σ（θ）为

因为每测一次θ角，必须包括两次对准望远镜的对准过程和两次读数显微镜的读数过程，所以上式中有系数2。当要求σ（n）≤2×10−5时，σ（θ）应不大于

现假设有一次测量，得到θ=6.2608°，已知n0=1.64750。计算得到n=1.701038。设：

代入式（4−7）可得

这样的测量不确定度已能满足大多数光学仪器对光学玻璃的折射率测量要求。应该指出，上面讨论的是影响测量不确定度的一些主要误差。此外，还有V棱镜的形状误差、被测玻璃样品的角度误差、折射浸液的折射率误差、仪器的调整误差和测量环境影响的误差等。但只要按一定要求控制这些误差，就能使V棱镜折光仪的测量不确定度不大于2×10−5。