光学传递函数的计算方法

（1）光学传递函数定义。

现在假设余弦基元δ（y）=ei2πμy对应的像分布为δ′（y′），即

可以推导出

并可解出

其中OTF（μ）是与y′无关的复常数，由光学系统的成像性质决定。上面是按一维形式得出的，对于二维形式，有

由上面讨论的空间不变线性系统的成像性质，可以用物、像平面上不同频率对应的余弦基元的振幅比和位相差来表示。前者称为振幅传递函数，用MTF（μ，ν）表示，后者称为位相传递函数，用PTF（μ，ν）表示。二者统称为光学传递函数，用OTF（μ，ν）表示，它们之间的关系可以用复数的形式表示如下：

这样，根据系统的叠加性质，物分布中任一频率成分的像应该为

或者

可见OTF（μ，ν）表示了系统对任意频率成分的传递性质，因此如果一个光学系统的光学传递函数已知，就可以根据式（1−42）由物平面的频率函数求出像平面的频率函数，也就可以求出像平面的强度分布函数

显然，一个理想的光学系统应该满足OTF（μ，ν）≡1。所以根据OTF（μ，ν）的值就可以说明光学系统成像质量的优劣。(www.xing528.com)

（2）两次傅里叶变换法。

假设某一理想发光点所对应的像分布为P（y，z），P（y，z）也称为点扩散函数，若系统符合线性空间不变性质，则余弦基元所对应的像分布为

对比式（1−40），有

因此，光学传递函数OTF（μ，ν）也可以定义为点扩散函数的傅里叶变换。为了计算光学传递函数就必须根据光学系统的结构参数计算出点扩散函数，为此首先引出光瞳函数的概念。由单色点光源发出的球面波经光学系统后在出瞳处的复振幅分布称为光学系统的光瞳函数，可表示为

式中，Y，Z为出瞳面坐标，A（Y，Z）为点光源发出的光波在出瞳面的振幅分布，W（Y，Z）为系统对此单色光波引入的波像差。假设出瞳面光能分布均匀，则A（Y，Z）≡常数，为了方便，规定A（Y，Z）≡1。可以推导出，在一定的近似条件下，点扩散函数可由光瞳函数的傅里叶变换的模平方求得：

R为参考球面的半径。这样，光学传递函数的计算只需首先计算出光瞳函数，然后根据式（1−47）和式（1−45）进行两次傅里叶变换，就可以得到各频率（μ，ν）下的光学传递函数值，这就是计算光学传递函数的两次傅里叶变换法。

（3）自相关法。

将式（1−47）代入式（1−45），可直接由光瞳函数求得光学传递函数：

式中，g*（Y，Z）表示g（Y，Z）的共轭。由式（1−48），对光瞳函数直接进行自相关积分，也可得光学传递函数，这种计算方法即为计算光学传递函数的自相关法。