基于宜昌水文站数据的下游水位边界条件下数学模型的建立与应用

1.控制方程

连续性方程：

动量方程：

式中，式中t为时间；η为水面高程；d为静水深；h=η+d为总水深；u、v、w分别是x，y，z方向的速度分量；f=2Ωsinφ为科氏力参数（φ为地理纬度值，Ω为地球自转角速度）；g为重力加速度；ρ为水的密度；sxx、sxy、syx为应力张量分量；νt为垂直紊动黏性系数；Pa为大气压强；ρ0为水的参考密度；S为点源流量；us、vs为点源排入周围水体的速度。

其中，水平压力项用梯度压力关系描述：

k-ε方程：

涡量Ω可以作为量化自然涡和其他复杂流态的手段，底部涡量对中华鲟卵与精液的掺混及受精卵的散布有一定影响。

2.模拟范围

数学模型研究范围为葛洲坝至宜昌水文站江段，模拟范围内采用的水下地形施测时间分别为2004年和2008年，产卵场局部还采用了2015实测水下地形，如图8-2所示。

图8-2　水下地形图

3.计算网格

采用非结构网格划分计算区域，为精确模拟工程局部地形特征，加密各方案工程区域附近网格，最小网格边长约2m。垂向上采用分层方法，共分为5层，考虑到中华鲟底栖特性，网格分层分配方式从下到上分别为10%、10%、20%、30%和30%。

4.边界条件

上游采用流量边界条件，对应葛洲坝大江和二级机组泄流流量。下游采用水位边界条件，根据宜昌水文站水位流量关系确定各级泄流量对应的下游水位。

图8-3　宜昌站水位流量关系

5.动边界处理

当单元水深处hdry＜h＜hwet范围时，设定该单元动量通量为0，仅计算质量通量；当单元水深h＜hdry时，该单元不参与计算。(www.xing528.com)

6.模型验证

采用2008年11月23日坝下实测断面底层流速分布进行模型验证。测量时段大坝下泄流量约为12000m和14904m3/s，流速部分及验证断面位置如图8-4所示。各断面验证结果如图8-5和图8-6所示。各断面计算流速分布与实测流速分布吻合性较好，流场分布平顺合理，表明所建立的数学模型是可靠的。

图8-4　验证断面位置图

图8-5　底层流速计算值与实测值对比图（Q=12000m3/s）

图8-6　底层流速计算值与实测值对比图（Q=14904m3/s）