金沙江下游泥沙模型分析介绍

梯级水库改变下游河段来水来沙过程，引起了下游河流的再造床作用，对防洪、航运、灌溉、滩地利用等很多方面带来了一系列的影响。水沙条件的改变是瞬时发生但变幅剧烈的，往往与建库之前相差甚大，所以水库下游的演变剧烈且波及范围大、影响深远。由于水库的修建先后，梯级水库是蓄水运用还是滞洪运用、是下泄清水还是已淤积到平衡，不同工况下水沙条件改变的差异，河床边界组成的不同，等等，水库下游的河床演变可能为多种情况，或这些情况的非线性组合，如全局的纵向下切、河岸冲蚀造成河流的蜿蜒摆动、滩槽的消长等，常常使下游河道产生不同质的变化。下面建立一维非恒定流非饱和输沙模型，计算分析梯级水库建立后对下游水沙的累积影响。

1.一维非恒定流非饱和输沙模型

一维非恒定流非饱和输沙模型所采取的基本方程为

水流连续方程：

水流运动方程：

泥沙连续方程：

河床变形方程：

水流挟沙力公式：

式中：X为流程（m）；Q为流量（m3/s）；Z为水位（m）；g为重力加速度；B为河宽（m）；t为时间（s）；n为糙率系数；R为湿周（m）；A为过水断面面积（m2）；A0为河床变形面积（m2）；S为含沙量（kg/m3）；U，h分别为断面的平均流速（m3/s）和平均水深（m）；gb为断面单宽推移质输沙率（kg/（m·s））；S*为水流挟沙力（kg/m3）；ω为泥沙颗粒沉速（m/s）；ρ'为泥沙干密度（kg/m3）；α为恢复饱和系数。

求解一维非恒定水流运动方程组（5.8）、（5.9）的数值方法有很多，较常用的是四点时空偏心Preissmann格式，该方法具有较好的数值稳定性，采用线性化的Preissmann格式，可避免迭代，并能取得较大的时间步长，减少计算工作量，但其时空权重因子的选取对结果的稳定性较有影响，时空权重因子越大，稳定性越好，但计算精度会越差，为了兼顾格式的守恒性和减小数值扰动，实际运用中往往依据工程经验进行优选。

悬移质泥沙连续方程式（5.10）对数值解法的精度要求较高，采用一般的差分格式，精度不能保证，含沙量的计算结果有时可能会出现不合理的情况，甚至会出现负值，而采用高精度的数值格式，不仅计算复杂，而且计算量太大，在长时间、长距离的河床冲淤计算中应用比较困难。为了避免含沙量计算结果的不合理现象，同时不至于使计算量猛增，本文采用李义天的做法，相临时层之间用差分法求解，在同一时间层上求式（5.10）的分析解。这种方法的实质与恒定流状态下求解悬移质泥沙运动方程式的思路是一致的。

式中：U为断面平均流速；q为单宽流量。可改写为常微分方程

式中：U、q、Sk+1、Sk、α及ω均为随x变化的已知函数，式（5.14）的通解为

在河道的冲淤计算时，河床变形由河床变形方程离散求得。由式（5.10）、（5.11）联立，河床变形方程式可化简为：

即：

把上式写成差分形式，可得：

即：

一维非恒定水沙数学模型计算主要分为以下几个步骤：

① 将计算河段划分为若干河段，每一短河段的上、下游断面即为该河段的进出口断面，确定各断面的初始条件和边界条件；

② 根据泥沙级配计算泥沙沉速；

③ 根据上、下游流量和水位条件，利用一维非恒定水流数学模型计算各断面的流量、水位；

④ 根据计算所得的水流条件，利用张瑞瑾公式计算水流的分组挟沙力，悬移质非均匀沙非饱和输沙模型计算各段面的分组含沙量等；

⑤ 根据断面所计算的水流、泥沙条件进行河床变形计算和断面修正；

⑥ 根据所计算的断面冲淤情况进行床沙级配调整；

⑦ 在修正过的河床条件下进行下一时间段的水沙计算，反复进行③～⑥步，直到完成要求计算的时间段为止。

2.模型验证

（1）边界条件。数学模型验证计算河段范围为金沙江的华弹至屏山约353km，中间包括黑水河、昭觉河、牛栏江、美姑河、西宁河等河流入汇计算（见图5-6）。计算初始地形为1986年实测地形，断面间距平均2～3km。验证计算的时间为1986年。进口计算条件为华弹站流量、含沙量，出口计算条件为屏山站水位。宁南、小河、昭觉、旧美姑、西宁均采用同期相应实测流量、含沙量。进口华弹站悬移质级配选用1986年，见表5-15，其他支流的悬移质级配也采用华弹站的级配。河道糙率由华弹站实测水面线试糙率求得。

图5-6　水系概化图(www.xing528.com)

表5-15　华弹站断面床沙级配

续表

（2）验证结果分析。图5-7是花坪子水位过程计算值和实测值的比较，由图5-7可以知道，计算水面线和实测水位在大、中、小三级流量下都基本吻合，说明河道计算糙率和阻力基本符合实际情况。图5-8、5-9为屏山站流量和含沙量计算值和实测值的比较。从图上可以看出，计算值和实测值的波形相当吻合。

图5-7　1986年花坪子水位过程计算与实测比较

图5-8　1986年屏山站流量过程计算与实测比较

图5-9　1986年屏山站含沙量过程计算与实测比较

以上验证结果表明，计算所求得的水位、流量、含沙量都与实测资料符合良好，说明所提出的数学模型和计算方法可以用于实际工程中水流、泥沙运动基本规律的模拟。