自适应中继转发协议的优化方案

本节介绍AF和DF协议的另一种变形，即自适应中继转发协议（ARP）^[465]。它不仅具有AF和DF协议的优点，同时避免了它们的缺点。ARP协议中，每个中继根据译码结果正确与否自适应地选择AF或DF协议。如果所有中继都译码失败，那么采用AF协议放大并转发接收信号至目的节点；如果所有中继都成功译码接收信号，那么采用DF协议。目的节点将所有的接收信号进行合并再恢复源节点信息。

实际系统中，为了判定中继是否正确译码，每个信息块（帧）上都附加了CRC比特。每帧译码后，中继可以通过CRC校验判定接收信号是否正确译码。由于无论正确译码与否，中继首先对接收信号进行译码，因而复杂度较大。如4.2.2节所介绍的，特定的编码方案都存在一个可以通过基于Bhattacharyya编码参数进行计算的门限值^[452]，当接收SNR大于该门限值，接收信号在块长趋于无穷时可以渐近地正确译码。该方法可用于检验译码结果^[452]。我们采用类似的方法判定中继是否译码正确，即每个中继将其接收SNR与门限值比较，并且只对接收SNR高于门限值的信号进行译码，而低于门限值的帧认为不正确而不再尝试译码。

ARP方案在实际应用中的一个重要特性是：中继可以根据信道质量自适应地在AF和DF间进行简单切换，而无需目的节点反馈CSI至中继或源节点。该特性在实际的中继网络中非常重要，尤其是在大型的多跳网络中，为了自适应而反馈CSI的代价非常大。另一个重要的特性是：ARP方案下中继和目的节点的处理过程与AF和DF方案相同，无需额外增加系统的复杂度。

因此，本节介绍并分析ARP方案，并仿真验证其性能。

4.2.4.1 自适应中继转发协议

考虑包含1个源节点，n个中继和1个目的节点的两跳中继网络，图4.21为具有S-D直传链路的两跳中继系统的示意图。假定源节点和中继通过正交信道发送数据。

源节点首先将信息符号x（k）广播到目的节点和中继。中继i和目的节点对应的接收信号分别为yⁱ_SR，k和y_SD，k：

其中，pⁱ_SR=p_S·（Gⁱ_SR）²，p_SD=p_S·（G_SD）²分别是第i个中继和目的节点的接收信号功率，p_S是源节点的发送功率，Gⁱ_SR和G_SD分别是S-R_i链路以及S-D链路的信道增益。hⁱ_SR和h_SD分别是S-R_i链路和S-D链路的信道系数。此外，nⁱ_SR，k和n_SD，k是噪声向量，每个噪声项是零均值复高斯随机变量，其每个维度的双边功率谱密度为N₀/2。

图4-21 三跳中继系统

对于每次传输过程，根据中继是否可以正确译码，可将中继分为AF中继群Ω_AF和DF中继群Ω_DF两种，下面分别讨论。

（1）AF中继群

AF中继群包含所有不能正确译码的所有中继。接收到来自源节点的信号后，AF中继群中的每个中继只是简单地放大接收信号并转发到目的节点。令，i∈Ω_AF，表示第i个中继在时刻k的传输信号，它可以表示为

其中，μ_i是放大系数，它使满足中继的发射功率约束p_R，即

目的节点接收的来自第i个中继的信号为

在目的节点处，所有经由AF中继群转发的信号以及经由直传链路的信号合并为

其中，y_RD-AF，k是AF中继群在目的节点处的合并信号，W_SD和Wⁱ_R（i∈Ω_AF）为合并系数。W_SD和Wⁱ_R最优值在文献[100，466]中给出：

AF中继群在目的节点处的合并信号的SNR用γ_AF表示，其值近似为

其中，，，，γ，是变量λ_i，p的调和平均值，其中p=1，2，，。

（2）DF中继群

DF中继群包含所有能够对接收信息进行正确译码的中继。DF中继群中的每个中继对来自源节点的接收信号进行译码、重编码，然后以发射功率p_R将其转发至目的节点。目的节点处的相应接收信号为

目的节点将来自DF中继群的所有信号进行合并，合并后的信号y_RD-DF，k为

与AF中继群的计算类似，DF中继群在目的节点处的合并信号的SNR为

ARP方案中，将AF中继群和DF中继群转发的所有信号进行合并，因此合并信号的总SNR为

4.2.4.2 ARP协议的性能分析

本节分析ARP协议的性能，并与AF方案和理想的DF方案进行对比。为简单起见，我们只分析平均性能上界。在独立的快衰落信道下该性能界很紧致，但在准静态块衰落信道下该性能界通常很宽松。为了在准静态衰落信道下获得较紧的性能上界，先对条件性能上界进行限定，然后再对衰落系数取概率平均，这样处理后就无法获得闭式表达式。由于我们只关心各种中继协议的相对性能，因此利用平均性能界进行分析已经足够。为简单起见，假定Gⁱ_SR=G_SR，i=1，…，n，则有pⁱ_SR=p_SR，i=1，…，n。由于无编码系统的性能分析可以通过对编码系统的分析直接得到，不失一般性，考虑编码系统的性能分析。ARP协议的性能分析并不像其他中继协议那么直接，主要是因为S-R链路随时间而变化，因此AF中继群和DF中继群中的中继数目也随时间而变化。因此，在性能分析时需要额外考虑不确定的中继数目。(www.xing528.com)

为了解决这个问题，首先考虑AF中继群包含编号为1～q的q个中继、DF中继群包含编号为q+1～n的n-q个中继的场景。首先计算该场景下的PEP。如式（4.114）所示，目的节点处合并信号的总SNR为

其中，γ_AF，（q）和γ_{DF，（n-q）}表示AF和DF中继群合并信号的瞬时接收SNR。由式（4.110）和（4.113）有

当发送码字与错误译码的码字间汉明距离为d^H_sr时，S-R_i链路的条件PEP可以表示为

S-R_i链路的条件码字错误概率可以表示为

其中，d_sr，min是最小码字汉明距离；A（d^H_sr）是汉明重量为d的重量枚举函数。当发送码字与错误译码的码字间汉明距离为d时，条件PEP用（d|h_SD，h_SB，h_RD）表示，且有

含有任意q个中继的AF中继群和含有n-q个中继的DF中继群的概率为

由于中继在空间分布的均匀性且对于所有的i=1，…，n假定有，在高信噪比条件下，平均PEP为P^ARP（d），即

其中，，。f（d）的闭式表达式较复杂，在这里不予介绍。然而在高信噪比时，f（d）可近似为

将式（4.120）代入P^ARP（d）得

其中，是由源节点采用的信道编码方案决定。

类似地，对于理想DF，即假定所有中继都译码正确，译码错误码字的重量为d，平均PEP用P^Perfect_DF（d）表示为

因此，式（4.121）可以进一步表示为

其中

表示相比于理想DF协议，ARP协议的性能损失。由式（4.124）可知，当，G_ARP→1，时，ARP协议的性能接近理想DF协议。

4.2.4.3 性能评估

本节给出ARP协议的仿真结果，并在不同中继数目下与其他中继协议对比。假定调制方式为BPSK，帧长为130个符号，信道为准静态块衰落信道。再次采用码率为1/2、状态数为4、生成矩阵为（1，5/7）的RSC码。为简单起见，假定，，i=1，…，n，且。

图4.22～图4.25对比了不同中继数下AF、ARP以及理想DF的性能，其中，“S-RSNR”表示，“R-D SNR”表示。随着中继数的增加，在整个信噪比区间内ARP的性能明显优于AF，且随着的增加，其性能越来越接近理想DF协议。这很容易解释：当较小时，S-R链路的噪声干扰严重，中继的译码错误概率非常高，所以大多数中继不能正确译码，此时如果中继数很少，则大多数中继属于AF中继群的概率很高，只是少数中继属于DF中继群。然而，即使R-D链路的质量较差（对应值较低），少数DF中继贡献的有限编码增益对系统性能提升的作用依然很明显，这是因为DF中继能显著提高信道的整体质量。随着中继数量的增加，DF中继群含有至少一个中继的概率也随之增加，并且来自DF中继群的编码增益随之增大。这就解释了为什么随着中继数目的增加，即使在值较低时，ARP协议也可以提供比AF协议更多的编码增益。

图4.22 一个中继时的FER性能

图4.23 两个中继时的FER性能

图4.244 个中继时的FER性能

图4.258 个中继时的FER性能