再生中继信道的仿真优化

再生中继信道的链路层仿真对于系统性能的分析起着重要的作用。理想情况下，任何仿真都要尽可能精确地模拟信道的统计特性。因为上面的计算都是在假定散射体的数量是无穷大的条件下进行的，计算的复杂度不同，产生的信道特性也不同。任何已公布的信道仿真方法，如文献[157，169，172，173，187，189-191，198，206-215]，只是在信道特性描述的精确性和计算复杂度之间取得某种折中。定量评估信道仿真方法的一种简便的方法是利用建模误差，即针对具有无穷散射体的信道，分析其模型输出的差异。根据N个散射体的建模相关函数（N）和多个散射体的理论相关函数R，得到建模误差R[²]，该建模误差认为在误差相同时最小的N值，或者N值相同时最小的方差的模型要优于其余的模型^[208]。注意，该误差并未有标准的表达式。

下面我们将回顾一些建模的方法，然后说明如何对窄带和宽带MIMO中继信道进行仿真。

2.3.6.1 典型的建模方法

下面的方法可以用来仿真移动终端到移动终端的衰落信道：

（1）Akki和Haber仿真模型

文献[171]中给出的初始模型假设共存在N个传播信道，其中每个信道都受到发送端和接收端多普勒频移的影响。对这种信道进行建模，自然会产生随机的离开角（AOD），到达角（AOA）和相位。正如文献[208]中的定量分析一样，这种模型的缺点是建模误差要大于下面提到的模型。

（2）离散线状谱方法

这种模型产生信道的方法是通过在将功率谱密度转换到时间域之前先对其离散化。文献[206]引入了一种类似于谱抽样法^[143]的方法：

其中，

其中，A是一个标准化常量，可用于将功率（t）归一化为1。频率集F_n在频率上等间隔分布，且F₁=-（），F_N+1=（）。所有频率的中心频率和ψ（）可以通过对抽样的多普勒频谱数值进行积分来获得。因此，对于这种建模方法来说，先前获得的功率谱密度是非常重要的。正如文献[208]中的分析，这种模型的缺点是：相关函数随着仿真试验而变化，I分量和Q分量统计上是相关的，自相关函数呈现周期性，需要数值积分等。

（3）确定性正弦和（DSOS）方法

这种建模方法适用于移动到移动信道，本质上是确定的多普勒频移检测方法（MEDS）^[216]的扩展，在文献[172]中最先引入了SOS方法，并在文献[173]中得到增强，所以有时候也称其为修正的MEDS（MMEDS）或增强的MEDS（EMEDS）。该方法主要的观点是，从上面的公式（如式（2.37））中选择合适的并且确定的离散化到达角（AOA）和离开角（AOD），再加上随机相位ϕ，从而产生所需的统计特性。研究表明，文献[173]中提出的方案要优于文献[172]中给出的方案，因为文献[173]中的相关特性可在较长的时间间隔内接近理想信道。

（4）随机性正弦和（RSOS）方法

这种方法是在文献[173]中提出的，并对前面提到的MMEDS进行了扩展，因为这种方法中，幅度、相位和多普勒频率都是随机的（也遵循一定的规则）。在下面我们会讨论这种方法，因为它能在可接受的复杂度水平上产生更优越的统计特性。

（5）修正的等面积方法（MMEA）

在文献[216]首次提出了等面积法（MEA），后来为了迎合AOD和AOA的分布，如式（2.44）中给出的von Mises分布，而扩展成修正的等面积法（MMEA）^[217]。这种方法也提倡使用离散化的并且确定的AOA和AOD，但是AOA和AOD是从边界条件中获取的，而这个过程需要进行数值积分和求根方法。

（6）L_p范数方法

在文献[134]使用过L_p范数方法（LPNM）。它可以有效用于AOD和AOA的常规分布情况。这种方法也提倡使用离散化的并且确定的AOA和AOD，但是AOA和AOD是直接从仿真相关函数和理论相关函数之间的误差最小化准则中获取的。当应用最小化准则时，产生的波束自然会呈现出优越的统计特性。

上述几种建模方法各有利弊，正如文献[169]中指出的，其中一些方法有利于生成指定相关函数条件下的对数正态分布的阴影。然而，我们所关注的仅仅是衰落信道，在MIMO窄带和宽带再生中继信道中，我们将讨论确定性的和统计性的SOS方法。

2.3.6.2 MIMO窄带中继信道

2.3.4节给出的窄带MIMO信道是二维散射环境中的视距分量和单次反射分量和二次反射分量叠加的结果。假设散射体分布在发射机和接收机周围的各个方向，可以将仿真信道的合成实现表示如下^[173]：

这里，和分别是同相分量和正交分量；β_m是β_n随机信道增益。而且，(www.xing528.com)

下面介绍两种仿真模型，它们都折中考虑了仿真速度及复杂度与准确性。

（1）确定性正弦和方法

该方法仅需要单次仿真试验就可获得所需统计特性的信道。这里，只需要得到相位ϕ_m、ϕ_n和ϕ_mn，它们是在[-π，π）内独立均匀分布的随机变量，那么理论随机的AOD、AOA和路径增益就可确定为^[173]：

其中，m=1，…，M，n=1，…，N。从文献[173]可以看出，即使M，N→∞，上述参数的确定性实现也会产生所需的统计特性。

（2）随机性正弦和方法

该方法实现的信道的统计特性会在不同的仿真试验中改变。然而，当对大量的信道结果求平均后，还是可以获得所需统计特性的。这种方法比确定性正弦和方法的优势在于，它能更好地反映真实环境中无规则的随机排列。AOD和AOA分别为^[173]：

其中，m=1，…，M，n=1，…，N。相位ϕ_m、ϕ_n和ϕ_mn，路径增益β_m和β_n，参数ψ和θ都是在[0，2π）内独立均匀分布的随机变量。

这些模型的复杂度和性能以及优越性都已经在文献[173]中进行了分析。

2.3.6.3 MIMO宽带中继信道

最后，我们参考文献[187]来介绍如何在2.3.5节的基础上对宽带MIMO信道进行建模。模型假设接收的波是三维散射环境中的视距分量和单次反射分量和二次反射分量叠加的结果。与前面章节不同，我们会假设散射体分布在发射机和接收机周围，并服从式（2.44）引入的von Mises分布。基于以上假设，我们可以将仿真信道的合成信道实现表示如下^[187]：

其中，和分别是同相分量和正交分量；是关于f的傅里叶反变换。另外，在上面的公式中还使用了下面的参数：

下面介绍两种仿真模型，它们都考虑了仿真速度及复杂度与精确性的折中。

（1）确定性正弦和方法

这里，只需要产生相位ϕ_m，i，l，ϕ_n，g，k和ϕ_{m，i，l，n，g，k}，它们是在[0，2π）内独立均匀分布的随机变量。理论上，随机AOD，AOA可确定为^[187，198]：

其中，m=1，…，M_A^（l），n=1，…，N_A^（k）；M^-1（·）是von Mises分布函数的反函数，它可根据文献[218]中描述的方法估算得到。理论上，随机的EAOD和EAOA可确定为^[187，198]：

其中，i=1，…，M_E^（l），g=1，…，N_E^（k）。理论上，随机散射半径R_t^（l）和R_r^（k）可确定为^[187，198]：

其中，l=1，…，L；k=1，…，F。从文献[173]可以看出，即使M，N→∞，上述参数的确定性实现也会产生所要的统计特性。

（2）随机性正弦和方法

该方法实现的信道的统计特性会在不同的仿真试验中改变。然而，当对大量的信道结果求平均后，实现的信道会比确定性正弦和方法实现的信道具有更好的统计特性。AAOD和AAOA，EAOD，EAOA和散射半径分别为^[187，198]：

其中，θ_A、ψ_A、θ_E、ψ_E、θ_R、Ψ_R是在[0，1）内独立均匀分布的随机变量。相位ϕ_m，i，l、ϕ_n，g，k和ϕ_{m，i，l，n，g，k}是在[0，2π）内独立均匀分布的随机变量。

文献[187，198]给出了对上述建模方法的性能和精确性的估计，这里不再讨论。