时域衰落特性及其影响因素分析

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【摘要】：采用这个几何模型是因为它能够很好地反映波的真实传播特性，并且在信道仿真器中容易实现，这会在2.3.6节中讨论。该条件要求式中的功率是有界的并且当M，N→∞时等于1。

时域衰落特性及其影响因素分析

本节将对再生中继信道的时域特性进行定量分析，先从系统假设入手，然后分析典型的传播场景，进而对更复杂的传播场景进行分析。

2.3.3.1 系统假设

为了描述再生中继信道的小尺度特性，我们先从典型的MS到MS场景的几何双环散射模型入手。采用这个几何模型是因为它能够很好地反映波的真实传播特性，并且在信道仿真器中容易实现，这会在2.3.6节中讨论。根据文献[170]，这个几何模型是基于以下假设的：

●发射机发射的波在靠近发射机的不规则表面时会发生碰撞。

●不规则表面反射产生新的波，新的波在靠近接收机不规则表面时会发生碰撞。

●不规则物体以环状均匀分布在发射机和接收机周围，这样就形成了散射体环。

●远处的不规则表面反射的波是可以被忽略的，因为它们经历累加的路损。

●经过多次反射的波也可以被忽略，因为每一次反射都会产生很大的功率损耗。

●散射体形成的环是固定的以至于在足够短的周期内，移动的环境可以被看做是准静态的。

●任意一端散射体的数目趋近于无穷大，所以每一个波的功率与总的平均功率相比可以忽略。

图2.17 单入单出（SISO）再生中继信道的双回波双环模型

图2.17描述了该场景，并且在文献[171，172]中给出了具体的介绍。以发射机为原点建立二维坐标系。发射机以速度v_t沿着角度γ_t移动。接收机以速度v_r沿着角度γ_r移动。发射机和接收机之间的距离为D。发射机和接收机周围散射环的半径分别为R_t和R_r。发射机和接收机四周分别有M和N个散射体。在发射机周围的第m个不规则平面上碰撞的发射波的离开角（AOD）为α_m。类似地，接收机周围的第n个不规则平面的接收波的到达角（AOA）为α_n。

因此，基带窄带信道的实现可以看做是视距分量、单次反射（SB）分量、二次反射（DB）分量的叠加，其中，SB分量指的是只在发射机反射（SBT，单次反射发射机）或只在接收机反射（SBR，单次反射接收机）。有关发射机天线和接收机天线之间的信道，请参考文献[172，173]：

为了便于理解，本节中只处理二次反射分量，其他分量的扩展将直接在2.3.4节给出。二次反射分量^[172]为

其中，a_mn和ϕ_mn分别是由发射机的第m个散射体和接收机的第n个散射体共同作用产生的联合信道增益和相位偏移。而且，由于发射机和接收机的移动，f_mn是第m个散射体和第n个散射体反射出来的波所经历的多普勒频移。kd_mn是波从发射机经过d_mn到达接收机时所产生的相位偏移。这些变量可以通过下面的公式计算得到：

（1）振幅a_mn

由发射机的第m个散射体引入的振幅与接收机的第n个散射体引入的振幅的数量级相同，但是它们是彼此独立的

上面的公式是由归一化条件得出的。该条件要求式（2.31）中的功率是有界的并且当M，N→∞时等于1。

（2）相位ϕ_mn

由发射机的第m个散射体引入的相位偏移与接收机的第n个散射体引入的相位偏移是彼此独立的

ϕ_mn=ϕ_m+ϕ_n （2.33）相位偏移是随机产生的，因为任意一端的散射体的数量趋近于无穷大，这些离散的随机变量的概率密度函数p_ϕt（ϕ_t）和p_ϕr（ϕ_r）是连续的，并可以假定在[0，2π）内是均匀分布的，即p_ϕt（ϕ_t）=1/（2π），p_ϕr（ϕ_r）=1/（2π）。

（3）多普勒频移f_mn

多普勒频移取决于发射机或接收机的移动方向与波的发射或到达方向之间的几何关系。由发射机的第m个散射体引入的多普勒频移与接收机的第n个散射体引入的多普勒频移是彼此独立的

式中，和f分别是发射机和接收机的最大多普勒频移，它们分别由=f_cv_t/c=v_t/λ和=f_cv_r/c=v_r/λ给出，其中，f_c是载波频率，λ是波长。因为散射体的位置不是先验已知的，离开角α_m和到达角α_n是离散的随机变量。然而，因为任意一端的散射体的数量趋近于无穷大，这些离散的随机变量的概率密度函数p_αt（α_t）和p_αr（α_r）是连续的。

（4）路径长度d_mn

路径长度由发射机和接收机之间的不规则的路径的几何排列决定。下面分两种情况讨论，即D与max（R_t，R_r）相差不多和D明显大于max（R_t，R_r）。前者主要发生在室内并要求用下面的公式精确地表示d_mn：

上式基本上是将式（2.31）中的两部分和分量分解成两个独立的和来表示，因为d_mn不能精确表示为两个和相加的形式d_mn=d_m+d_n，因此，中心极限定理（CLT）只适用于整个表达式并且包络a=h服从2.3.2节的瑞利分布。

对于后一种情况，即D＞＞max（R_t，R_r）时，这种情况主要发生在室外，并且可以用下面的公式粗略地表示d_mn：

d_mn≈D+R_t（1-cosα_m）+R_r（1-cosα_n）（2.36）

上式是把式（2.31）中的两部分和分量分解成式（2.36）中的两个分离的和。因此，中心极限定理（CLT）对这两个和的单独每一个都适用，并且包络a=h服从2.3.2节的双瑞利分布。

在这些假设之下，式（2.31）可以改写为

下面我们将推导再生中继衰落信道相关的时域关键变量。

2.3.3.2 典型场景

根据文献[171，172，174]，我们可以获得与MS-MS的窄带衰落信道相关的几个时域关键特性。

（1）时域自相关函数（ACF）

复杂衰落信道h（t）的瞬时自相关函数（ACF）是一个非常重要的参数，因为基于它可以对相干系统的导频密度和交织深度进行量化分析，同时也可以对相干系统和非相干系统的性能进行分析。因此，我们将标准的ACF定义如下：

式中，期望取自一组随机变量：α_t、α_r、ϕ_t和ϕ_r。而且，假设平均信道功率{h（t）}=1，以方便在后续的推导中约去它。利用式（2.37），可以按照下面的推导计算ACF：

其中，J₀（·）是第一类0阶贝塞尔函数。随机相位ϕ可分离成两个散射环，因此允许进行前面提过的简化过程。ACF是由两个典型的多普勒ACF合成的，一个来自于发射机，另一个来自于接收机。图2.18描述了合成后的ACF，在该图中，我们将载频f_c=2GHz时BS-MS的信道的ACF，与MS-MS信道的ACF进行了比较。对于前者，假设v_t=0，因此f。而对于这两种场景均假设移动台以1m/s的速度移动。很明显，MS-MS信道的相关性比BS-MS信道的相关性的下降速度快得多。这对系统的设计会有一些影响。有利的方面是，这保证了外部信道的码字可以提供更好的时间分集，从而提高了系统性能且减少了中断率；不利的方面是，这会增加非相干系统的系统性能损耗，文献[175]中对这种损耗进行了定量分析。对于相干接收机来说，它可能需要更密集的插入导频符号。然而，传统上的导频符号是每隔Δt_decorr的时间插入一次的，其中R（Δt_decorr）=≈0.7，从图2.18中可以看出，两者的差别非常小，而且当增加移动终端的速度时，这种差别还会减少。

图2.18 f_c=2GHz时BS-MS和MS-MS的合成衰落信道的时域自相关函数的绝对值

注：可发现，MS-MS信道的相关性比BS-MS信道的相关性减弱的速度快得多，

这有助于信道码的设计，但是不利于信道估计

（2）多普勒功率谱

合成信道h（t）的多普勒功率谱由它的时域自相关函数R（Δt）经过傅里叶变换得到，即

很明显，这种变换不会对已获得的自相关函数产生新的影响。但是，正如下面所讨论的那样，这种变换对衰落信道的仿真却很有价值。对式（2.39d）运用傅里叶变换得到^[171]：

其中，K（·）是第一类完全椭圆积分。这个函数在±（）处会出现两个峰值，并且在发射机或接收机移动时一般是对称分布的。(www.xing528.com)

（3）电平交叉率（LCR）

将信道包络的电平交叉率定义为每秒内信道幅度a=h正向通过水平幅度a_thr的次数。对于自适应或机会式的系统来说，这是一个很重要的概念，因为它能够定量分析信道状态变化的频率，并由此确定满足自适应性或机会性的频率。它能够根据下面的公式计算得到^[174]：

假设{|h|²}=1。如图2.19所示，MS-MS信道比BS-MS信道的变化快，这对于基于机会的处理机制是有利的，但它同时也要求更频繁的自适应处理，例如，更频繁地改变调制编码方式。

图2.19 f_c=2GHz时BS-MS和MS-MS的合成衰落信道的包络的电平交叉率

注：可发现，MS-MS信道比BS-MS信道变化得快，这对基于机会的处理机制是有利的，

但它同时也要求更频繁的自适应处理

（4）平均衰落时长（AFD）

平均衰落时长是指包络幅度在水平幅度a_thr以下的平均持续时间。它可通过下面的式子

计算得到：

这里使用了公式（2.11）中给定的定义。

基于上面的基础，我们可以进一步讨论更先进的窄带SISO传输场景，如各向异性的二维杂散分布和莱斯衰落分布。

2.3.3.3 各向异性的散射场景

散射分布在这种场景下不再是前面介绍的各向同性的环状分布。本节讨论的散射分布是在现实生活中可以经常观察到的，包括分段均匀分布、拉普拉斯分布、高斯分布^[176]、余弦分布^[177]、van Mises/Tikhonov分布^[178]，也包括基站和移动终端有定向天线的场景^[179，180]。我们将使用van Mises/Tikhonov分布，因为它能够估计其他的分布并且有规范的自相关函数的标准形式^[178]。均值为μ，分布浓度为κ的van Mises/Tikhonov分布的概率密度函数（PDF）由下式给出：

其中，I₀（·）是修正的第一类0阶贝塞尔函数。图2.20给出了μ=0和μ=π/4以及不同集中因子κ的分布图。

图2.20 增大κ值会在均值周围产生更大的聚集

将上面的概率密度函数（PDF）运用到离开角（AOD）和到达角（AOA）中，并将它代入式（2.39c）可以得到^[181]：

其中，μ_t和μ_r、κ_t和κ_r分别是离开角和到达角的各向异性的概率密度函数（PDF）的均值和分布浓度。图2.21描述了一些自相关函数（ACF）。

图2.21 增大分布浓度κ产生更高的相关性；非联合的均值产生更低的相关性；v_t=v_r=1m/s

同样地，也可以计算功率谱密度（PSD）、自相关函数（ACF）和电平交叉率（LCR），但是这种计算方法会得出只能数值估计的积分表达式。而且，文献[182]和[183]分别给出了三维空间中随机分布和圆柱形分布的表达式。

2.3.3.4 莱斯衰落场景

现在，我们考虑一个MS-MS的窄带SISO莱斯衰落信道，并且存在二维各向同性散射。这个莱斯衰落信道与标准的信道不同，因为它存在一个视距（LOS）分量。在计算接收机观察视距分量的有效多普勒频移时有多种方法可选，该接收机以与发射机不同的速度与方向移动。文献[184，185]通过引入相对速度的概念提出了一种计算方法。根据这种方法，接收机接收的LOS多径分量会有一个固定的多普勒频移f_LOS，这可以通过计算发射机与接收机间的相对速度v_LOS以及LOS分量与v_LOS间的角度扩展α_LOS得到。通过图2.22中的三角学关系，可以得到