包络和功率衰落的统计特性分析

由于存在一些信道多径分量（MPC）无法分辨出来，所以分辨出的每个多径分量a_i都会有一些随机波动。一般而言，每一个已分辨的多径分量i都可以用n个未分辨的多径分量之和来表示，即a_iexp（jϕ_i）=∑_na_i，nexp（jϕ_i，n）。如果这些未分辨的多径分量间的相关性比较弱或为0，那么传统的中心极限定理（CLT）和典型的窄带分布如瑞利分布、Nakagami分布或莱斯分布都是适用的。如果这些多径分量间有很强的相关性，则可以将总和分解为几个和分量的乘积，并且每一个和分量是满足中心极限定理的，这样合成后的分布就可以用匙孔分布来表示。在2.3.3节中可以看到，当这两个条件中有一个满足时，再生中继系统就会具有2.4.2节中的统计特性，因为在相同的条件下，再生中继系统与透明中继系统具有相同的现象。

注意，功率延迟分布中第一个可分辨的信道多径分量可能服从已知的任一衰落分布，然而其余的可分辨的信道多径分量可能会服从瑞利衰落分布或级联瑞利衰落分布。因此，定义下标i代表某个特殊的可分辨的信道多径分量，并只对给定分量的统计特性进行定量分析。

2.3.2.1 概率密度函数的变换

一般而言，通信工程中最关心的是衰落信道的功率分布，因为它与信噪比（SNR）有关，并进而影响到系统性能。然而，正因为理解幅度/包络分布是分析复杂的信道分布和功率分布的中间途径，因此，根据幅度分布获得这些复杂的分布并对其命名已经成为一种常用方法。

假设每个多径分量的瞬时衰落幅度或包络为a=h，概率密度函数为p_a（a）。衰落信道的瞬时信道增益或功率由g=a²和p_g（g）给出。其平均值通常会被归一化，即。使用简单的概率密度函数（PDF）转换，可以把信道功率的PDF与包络关联起来，即

反之

下面讨论一些典型的幅度和功率分布。

2.3.2.2 衰落分布

下面介绍几种典型的衰落分布。

（1）瑞利衰落

如果MPC由一系列平均幅值大致相同的且相互独立的入射波组成，那么信道h服从中心复高斯分布，其中，包络服从瑞利分布，功率服从自由度为2的中心卡方分布。包络和功率的PDF分别为

累积密度函数（CDF）可以用来计算中断概率和平均衰落持续时间，它由以下公式给出：

对于任意给定的衰落分布，只要给定g=a²，原则上它们的CDF都是相同的，因为各种分布都可以通过PDF相互转换得到。无论在室内还是在室外，瑞利分布适用于所有信道多径分量满足非视距（NLOS）条件的情况。

（2）莱斯（Ricean）衰落(www.xing528.com)

如果MPC由一系列平均幅值大致相同且相互独立的入射波和一个很强的视距（LOS）分量组成，那么信道h服从非中心复高斯分布，其中，包络服从莱斯分布，功率服从自由度为2的非中心卡方分布。包络和功率的PDF分别为

其中，I₀是修正的第一类0阶贝塞尔函数；K是莱斯衰落因子。它们的CDF分别为

其中，Q₁（·，·）是MarcumQ函数。当K=0时，该衰落转换成瑞利衰落，当K→∞时，该信道是无衰落信道。莱斯分布适用于室内或室外所有多径分量满足视距传播条件的情况。

（3）Nakagami-m衰落

如果MPC由一系列相位对齐的入射波组成，那么信道的包络服从Nakagami分布，功率服从伽玛分布。包络和功率的PDF分别为

其中，Γ（·）是完备的伽玛函数；m是Nakagami衰落因子。其CDF分别为

其中，γ（·，·）是低阶的不完备伽玛函数。当m=1/2时，该衰落转换成瑞利衰落，当m→∞时，该信道是无衰落信道。伽玛分布主要适用于室内所有的信道多径分量满足遮挡的视距或较弱非视距传播的情况。

●匙孔衰落。匙孔衰落现象在物理上可解释为：发射机和接收机各自周围局部的散射体由没有散射的空腔连接，信道传播的路径变成了“窄带传输管道”或被称为“钥匙孔”。当窄带MPC可以表示成两个和分量的乘积时，即满足a_iexp（-jϕ_i）=∑_ma_i，m exp（-jϕ_i，m）·∑_na_i，nexp（-jϕ_i，n）（其中每一个和分量都服从各自的分布）时，发射机和接收机的衰落统计特性是可以分离的。如果发射机和接收机间出现更多杂乱无章的障碍时，就会在上式中产生额外的和分量。这会使得信道转换成透明中继系统中的级联衰落信道，然而，这两种信道的物理原理是大不相同的。但因为这种衰落与透明中继信道中的衰落具有相同的现象，我们将其形成的统计特性放到2.4.2节中介绍。

2.3.2.3 与SNR的关系

尽管本章主要介绍信道模型，但是我们也会简要介绍信道功率与信噪比（SNR）之间的关系。因为信噪比对于从容量、中断、误码率等方面定量分析系统的性能具有重大的意义。

在再生中继中，信道功率与信噪比的关系很简单，因为通过衰落信道的信号的瞬时信噪比和概率密度函数（PDF）可由γ=a²E_s/N₀和p_γ（γ）给出，其中E_s是符号的能量，N₀是功率谱密度。因此，信噪比的平均值可表示为γ={a²}E_s/N₀，通常我们将平均衰落功率归一化，即{a²}=1。使用上面讨论的PDF转换结果，可以把信噪比的概率密度函数和信道功率联系起来（实际上就是用γ替代a²）。

举个例子，在瑞利衰落的情况下，信噪比服从自由度为2的中心卡方分布；在莱斯衰落的情况下，信噪比服从自由度为2的非中心（Noncentral）卡方分布；在Nakagami衰落的情况下，信噪比服从伽玛分布。

注意，在发射机和接收机之间放置一个中继站，可能会将传统链路的瑞利分布转换成协同中继链路的莱斯分布，反之亦然。这是因为视距条件发生了变化。