传播模型中实验观察得到的负指数解释

2.2.2.1 路损

正如前面在1.2节已经提到的，在足够大的区域内，通过求一定传播距离下的平均接收功率，即可得到损耗L（功率或路损）与距离的关系，这在图2.7中也有所体现。如果是在自由空间传播的话，路径损耗将固定地按照20dB/dec减少。然而，由阴影过程的随机性所导致的功率平均损耗将被算进路损内，从而表现为随着距离的增加，损耗急剧增加。上述特性可以选择使用下面不同的路损建模方法：

●自由空间路损模型。这是所有模型中最简单的，它假定损失为20 dB/dec，可以表示为

L（d）=L（d₀）（d/d₀）²

其中，L（d₀）是在参考距离下测量的功率，d₀是参考距离。此模型一般不适用于陆地场景，但适用于卫星信道以及视距传播（LOS）信道。

●单斜率路损模型。考虑到由于阻碍物造成的快速衰减，该模型假定损耗为10ndB/dec，其中n是路径损耗系数，可以取n=1.5（波导），n=2～4（视距传播+杂波），n=4～6（非视距传播+杂波），最后可表示为

L（d）=L（d₀）（d/d₀）ⁿ

这个模型折中考虑了简单性和准确性。它被广泛应用于包括协同系统在内的各种地面通信系统。

●双斜率路径损失模型。可以证明如果存在两个较强多径分量，例如，一个为直射径，另一个为反射径，则会产生双斜率现象^[133]。这意味着，如果距离小于特定的转效点距离d_bp，其衰减遵循路径衰减系数n₁，反之衰减采用路径衰减系数n₂。这可以由以下公式描绘

当d＜d_bp时，L（d）=L（d₀）（d/d₀）ⁿ¹，n₁=2

当d≥d_bp时，L（d）=L（d₀）（d/d₀）ⁿ²，n₂=2…6

此模型适用于远距离通信系统，例如蜂窝系统。转效点距离可以由公式d_bp≈4h_th_r/λ粗略计算，其中h_t和h_r分别为发射机和接收机的高度^[135]。

●确定性模拟的路损特性模型。这个模型通常使用射线追踪和射线发射类工具，以确定预定义场景下准确的场特性。这通常是一个非常复杂的建模方法，却不一定达到最佳效果。它可以应用于非常特定的场景，如移动电话接近头部时电话内的传播特性等。

●经验路损模型。这类模型是对于特定环境通过实际测量确定的。测量完成后，根据统计适应方法产生路损系数，并保证与实际测量值完全匹配。这种建模方法的一个典型例子是Okumura-Hata路径损耗模型^[133]。这类模型通常很难取得，但一旦统计拟合后，都是非常简单而且比较精确的模型，通常被用于学术研究中的仿真，也可作为网络规划和优化的工具。

●实际测量路损模型。最后介绍一个非常准确的建模方法，即在每个平面（或空间）上根据预定的格点进行实际测量，例如在城区每20m一测。但是这种方法实行起来较困难，花费昂贵，并且有更严格的存储要求，所以通常是大运营商优化规划和敷设实际的蜂窝系统时采用的方法。

路损的不利之处在于它迅速削弱了有用信号功率，但它同时又有限制干扰功率的优势。在协同通信系统方面，这可能会产生一种有利的情况，因为中继节点通常位于转效点距离之内，而干扰往往来自转效点距离之外。

2.2.2.2 阴影

正如前面在1.2节提到的，在相同的距离下，在以阴影相关距离区域内平均接收功率的变化称为阴影效应，如图2.7所示。阴影服从随机分布，但在非视距条件下一般服从以dB表示的高斯分布，或线性对数正态分布。

阴影的分布可推理如下：每个到达接收机的信道多径分量都是经过随机数量的随机反射而得到的，其功率与Π|R|²成正比。利用取对数的方法将乘法转换为加法后，即可应用中心极限定理（CLT）得出服从dB表示的正态分布。最后，进行逆变换到线性尺度表示，即可得到对数正态分布。关于阴影有几个重要说明：

（1）分布(www.xing528.com)

阴影效应下，dB形式的接收功率概率密度分布函数（PDF）为

其中，σ_dB是dB形式（非线性）的阴影标准差（不是方差）。一般来说，由于路损包括了阴影分布的均值，所以阴影分布为零均值，即μ_dB=0 dB。用线性尺度表示时，上式转换为对数正态分布，即

请注意，此分布的均值不为零^[135]。

（2）自相关阴影

随机阴影分量一般在空间上相关，其相关度主要取决于环境因素。自相关函数（ACF）量化表示距离MS为Δd时的阴影效应下功率的自相似度，如图2.8（左）所示。这对于功率控制算法和协同中继系统中的宏观分集增益是非常重要的。自相关阴影系数通常以功率分贝表示为

其中，{·}表示关于随机序列S的期望；d_corr是相关距离，在很大程度上取决于发射机和接收机之间的距离d。式（2.4）中的负指数表示是通过实验观察得到的，例如在蜂窝系统中当d=4.8 km时，其值d_corr=112 m^[133]。

图2.8 自相关阴影（左）和站到站相关阴影（右）

（3）互相关阴影

有时也被称为站到站相关，互相关函数（CCF）量化给出两个BS的信号到达MS的角度为Δϕ时，阴影效应下功率的自相似度，如图2.8（右）所示。在量化分析相邻小区干扰功率和分析分布式天线系统中的宏分集增益时，这个方法是非常重要的。互相关阴影系数通常以功率分贝表示为

其中，d₁和d₂分别为各移动台（MS）到基站（BS）的距离。此外，ϕ_thr=2arcsin（d_corr/（2d₁））。

阴影效应可能是影响现代通信系统性能的最不利因素之一，因为它不能通过适当的信道编码来消除，阴影效应会导致链路的不可用或中断。阴影的一个明显的缺点是，它对功率的衰减比较难以预测，但它同时也具有限制干扰功率的优势。所以在协同通信系统中阴影也可以被看做是有利因素，因为存在遮蔽效应，使得几个协同中继终端可以在理论的路损范围内同时通信^[137-139]。只要协同终端（无论是各移动台还是基站）处在相关距离之外，协同系统必然会产生较大的宏分集增益。

2.2.2.3 衰落

仿真中我们需要信道模型来模拟衰落信道。建模过程会涉及大量的假设和参数。2.2.3节将详细介绍信道建模的相关知识。