传播原理：光学区域和阴影区互不干扰

一个典型的协同中继系统场景如图2.1所示，虽然图中是基于蜂窝系统来说明的，但实际上很容易推广到其他协同无线系统中。在这个场景中，一个基站（BS）通过视距传播（LOS）或非视距传播（NLOS）与相关移动台（MS）进行通信。各移动台之间也可以相互通信，从而形成了协同中继系统。下面介绍天线和传播的基本原则。

图2.1 基于视距/非视距传播的传统信道与协同信道

2.2.1.1 电磁波特性

把发射机的调制信号送到一个长度为l的天线，可以产生波长为λ的电磁（EM）波。考虑到解耦因素，该天线典型的长度为λ/2。一般来说，全部辐射功率的效率与（l/λ）2基本成正比。

该电磁波在时域的振荡角频率为ω=2πf=2π/T，在空域的空间频率为k=2π/λ，其中f为频率，T为振荡周期，波长λ=c/f，c是光速。电磁波由一个电场强度为E的电场向量和磁场强度为H的磁场向量组成。由于一般发射机和接收机之间的距离d会远大于波长，这时接收机是处于远场或夫朗和费区域，此时电场和磁场组成部分的关系可表示为E=ηH，并且二者可以分别用向量形式表示为

式中，r=dn_r是空间转换向量，n_r是从发射机指向观测点的单位向量；k=kn_k是波数矢量，n_k是波传播方向的单位向量。此外，（ω∈）是内在阻抗（自由空间中120π≈377Ω），μ是渗透率，∈是介电常数。由于电场和磁场分量的振荡相位相同，因此保证了“传输”功率为。

电磁波穿过自由空间及杂乱散射的环境后，会导致信号的失真。而这些散射体会使得若干电磁波的副本叠加后进入接收天线——在那里电磁波再次转换成电信号，之后由接收机链路处理。

2.2.1.2 传播机制

一般来说，当上述过程推广到更一般和更复杂的传播场景时，将采用麦克斯韦方程组来处理。基于这个原因，电磁波传输可按照如下参数进行分类：波长λ、发射机和接收机之间的距离d、散射体尺寸s以及它的表面起伏Δh：

（1）自由空间的传播

电磁波在自由空间传播的基本条件是d＞＞λ并且传播环境中无散射体。传播服从弗里斯传输公式

其中，P_r是接收波的功率；P_t是发送波的功率；G_t是电磁波在离开角（AOD）方向上的发送天线增益；G_r是电磁波在入射角（AOA）方向上的接收天线增益。

上述公式只在发射和接收天线完全匹配时生效，并且忽略了多径传播，以保证收发天线的极化方向一致。用分贝（dB）的形式将上述公式重新写为

其中，所有的变量均以dB形式给出。显然，接收功率随着距离或频率的增加以-20dB/dec的速度减小。

（2）反射和折射

在λ＞＞Δh及s＞＞λ的条件下，波的一部分被阻挡物的表面反射，而其余部分折射进入阻挡物。例如，电磁波入射到建筑物墙面上，既会发生反射，此时反射波角等于入射角，又会发生折射，只有折射进建筑物里才可能保证室内覆盖，折射角可由斯内尔定律^[136]计算。反射电场分量E_refl通过一个通用的复反射系数R与入射电场分量E_imp相关联，即E_refl=RE_imp。同样，折射分量E_refr通过折射系数T与冲击电场分量E_imp相关联，即E_refr=TE_imp。系数R和T由菲涅耳定律^[136]定义，二者的大小取决于阻挡物的材料和入射角度。因为入射角度往往难以测量，通常把系数R和T取一平均值^[106]。例如，经过混凝土墙壁的反射，晴天时损失约为-10.5dB，而在阴雨天这一损失约为-4.4dB。

（3）散射

已知在λ＞＞Δh及s＞＞λ的条件下，入射波遇到粗糙表面时发生散射而散布于所有方向。根据散射体的表面特性的不同，可以观测到不同的散射现象，如图2.2所示。

图2.2 光滑表面镜面反射，粗糙表面弥漫相干散射和随机表面弥漫非相干散射

一般来说，表面越粗糙，镜面反射分量的影响越小，散射分量的影响越强，其中后者通常假设为在反射角范围内呈高斯分布。散射效应是指当电磁波遇到起伏为Δh的表面反射时，反射波之间通过同相叠加和反相抵消后形成的新的分量波。对于电信运营通常使用的频率，瑞利准则可有效地确定表面是光滑的（只表现出了镜面分量）还是粗糙的（同时还表现出了弥散分量），一般光滑表面的条件为Δh/λ＜1/8，否则即为粗糙表面。例如，全球移动通信系统（GSM）在一个建筑物密集的城区以f=900 MHz的频率运行，其中建筑物的高度差Δh≈1m，结果显示，由于存在大量的散射，此时的建筑物表面需要作为粗糙表面考虑。(www.xing528.com)

●绕射。当散射体具有特定的边缘曲率（小于λ的条件下）时，就会发生绕射。正是由于绕射才使得很多情况下电磁波仍能到达阴影区，如图2.3所示。

图2.3 光学区域——由碰撞、波反射、传播波组成

阴影分量存在的基本原则是，根据麦克斯韦方程组，电场必须稳定，即光区和阴影区之间不能存在明显的界限。一个行之有效的方法是使用一致性绕射理论（UTD），其从本质上陈述了在任何点电磁场是由各种分量组成的——包含反射/折射分量和衍射分量。后者的推导严格基于对物体的电磁特性的基本假设。一般来说，绕射保证了与发射机不在一条直线上的区域内的场强，如街道峡谷等。

电磁波经过上述多种传播途径最终到达接收机，即经过自由空间传播、被反射，再在自由空间传播一段后发生绕射，接着在自由空间传播一段后被散射，最后在自由空间传播一段后耦合进入接收天线。

2.2.1.3 信号失真

实际上，一个信号不仅受到电磁波和散射体之间的相互作用的影响，也受到其他因素的影响，如拓扑结构和系统参数，发射机和接收机的移动速度及移动方向等。影响因素甚至还包括阻碍物的排列、相对的光学距离、符号的持续时间等。总之，这些影响因素进一步导致信号在时域和频域上产生失真，下面进行讨论。

（1）时域失真——多普勒效应

发射机或接收机（或阻碍物）的移动将导致电磁波在接收端被认为与原来的发射频率不一致了，即

f_perceived=f_original（1+v/c）

其中，v是相对移动速度在发射机和接收机连线上的投影分量。这种效应影响了接收信号在时域上的处理操作。例如，图2.4给出了移动速度约为零的情况（左）以及移动速度较大的情况（右）下的信道场强，其中在同一时间的观察窗口中可以看到移动速度约为零的情况下只有很小的变化，而移动速度较大时场强会有大幅变化。可见经过不同的路径传播的电磁波将经历不同的多普勒频移。

图2.4 磁场强度随时间变化

（2）频域失真——多径传播

众多的阻碍物导致电磁波的多个分量以不同的延迟到达接收机，每个电磁波延迟分量都会经历不同的自由空间传播、反射等，这些电磁波分量通常被称为信道多径分量（MPC）。大量的延迟信号将导致频域上的选择性如图2.5所示。

图2.5 多径信号在时域的延迟和衰减导致在频域强烈的频率选择性

但是无线通信系统的信号一般不是单一的冲激序列而是脉冲序列。为了便于分析，假设发送端发出两个持续时间均为T_s的脉冲或符号，散射体分布在一个椭圆上，发射机和接收机分别位于椭圆的两个焦点位置（见2.6）。在这种场景下，会产生符号内的干扰，表现为在符号持续时间内的相同符号重叠（图中同色的阴影），还会产生符号间的干扰，表现为不同的符号间符号副本的重叠（图中不同色的阴影）。前者一般是不可分离的，后者可以通过调整收发器的算法使之分离出来。

上述讨论的这些影响因素，都可以归纳在一个公式中，其中接收信号是由叠加的信道多径分量组成的，即Σ_MPC=（LOS）+Σ第一次反射分量+Σ第二次反射分量+…

图2.6 由于多径传播，符号内部和符号间干扰的起源

因为轨迹/地点、信道多径分量的数量、每个信道多径分量反射的数量、反射系数、收发机和散射体的速度等，一般都是随机的，于是由此产生的信号强度和功率也是随机的。因此，试图用一种严格的方法来分析这个公式比较困难。幸运的是，根据一些重组及估计方法的启发，我们可以把信道对信号的影响分解成三个乘积分量，即路损、阴影和衰落。图2.7给出了这三个分量的dB之和。随后的章节中将更详细地分别介绍这些现象。

图2.7 无线信道的路损、阴影和衰落的dB之和或线性乘积等同于实际无线信道