在数字电视中实现分集复用的折中方案

虽然几十年来系统设计者都考虑到系统存在分集复用折中（DMT）的问题，但是直到文献[8]出现之后才有了具体的量化分析，该文献描述了当信噪比提高时中断概率下降得有多快、传输速率提高得有多快，并表达了一种传输可靠性与速率折中的思想。

图1.12 平均上行信噪比——中断概率曲线（用户间信道信噪比比上行信噪比低，R=0.5 bit/（s·Hz））

参考式（1.3），分集增益可以由下式表示：

式中，P_out（R，SNR）表示对于给定平均信噪比和速率R的中断概率，d表示分集增益，SNR表示信噪比，在SNR较高时与中断概率曲线的斜率相同。如果d=0，在SNR增大时中断概率也不会下降；但此时可能会获得其他的增益，例如传输速率的提升。以图1.12为例，非协同系统可以获得分集度d=1，而协同传输可以获得分集度d=2，那么当SNR增大时更陡的曲线斜率表明其具有更高的分集增益。

参考式（1.4），复用增益可以由下式表示：

式中，r表示复用增益，在SNR较高时与容量曲线的斜率相同。如果r=0，在SNR增大时传输速率也不会提高；但此时可能会获得其他增益，例如中断概率的降低。

将式（1.12）代入式（1.11），我们可以得到DMT的一般表达式

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该式表明，若想获得更高的传输速率即复用能力，则需要牺牲传输的可靠性，反之亦然。在经历慢衰落或者快衰落的实际系统中也可以通过类似的讨论得到DMT结论，此时针对慢衰落的P_out将被替换成适用于快衰落系统的平均错误速率P_e^[8]。我们以在快衰落信道下应用正交幅度调制（QAM）符号的系统作为例子来说明^[8]。在瑞利衰落信道下，高SNR时的平均误符号率（SEP）可以表示为P_e（R，SNR）=，把式（1.12）代入替换变量，则可得到

最后，将式（1.14）代入式（1.13），得到实际系统中使用QAM的DMT：

d=1-r （1.15）

如图1.13所示，对于顶点d_max=1、r_min=0，即传输速率不变时，随着SNR的增大，可靠性曲线的最大斜率为1；也就是说，SNR（dB）翻倍时可靠性（对数表示）也会翻倍。对于顶点r_max=1、d_min=0，指传输可靠性不变时，随着SNR的增大表征数据复用能力的曲线的斜率为1；换句话说，SNR（dB）翻倍时传输速率也会翻倍。对于两个定点连线上的任意一点，可以通过简单的时分复用实现。例如，如果想实现分集增益d=0.5、复用增益r=0.5的情况，可以随着SNR的增大，一半时间使用固定调制方式获得更高的可靠性，用另一半时间通过自适应调制获得更高的传输速率。

图1.13 分集增益表明随着SNR的增大中断概率的下降速率，复用增益表明随着SNR的增大速率的提升速率。一种基于重复转发的中继协议可以提高分集度但是不能提高复用增益。 一种基于V-BLAST和ML的2×2空时转发协议可以同时提高分集和复用增益

图1.13表示了两种协同中继转发协议的作用。第一种转发协议是简单重复转发协议，该协议可以获得两倍分集增益但是因为相同数据被重复发送而会损失一半复用增益。另一种转发协议通过中继提高复用传输能力，例如使用分布式2×2空时转发，该协议中一个协同中继临近源节点而充当虚拟发送天线阵列中的一个单元，另一个协同中继临近目的节点而充当虚拟接收天线阵列的一个单元。当源节点到发送中继和目的节点到接收中继的信道理想时，一个基于最大似然（ML）检测的V-BLAST传输模式将会获得如图所示的DMT效果^[8]。

在协同系统的设计者来说，除了功率增益和阴影宏分集增益而外，分集复用折中也是很重要的考虑因素。例如，对于窄带系统而言，慢衰落信道提供较低的分集，此时可以通过协同转发系统提高分集度，当然是以牺牲传输速率为代价。另一方面对于宽带系统，因为本身可以提供较高分集，则协同转发系统有助于提高CDMA系统的可靠性或者OFDM系统的传输速率。当然，协同转发系统也可以被用来进一步提高CDMA系统的传输速率或者OFDM系统的可靠性。正如本书中所提到的，分集复用折中问题推动了对实际协同中继转发协议的研究。