协同通信中的容量增益：对称与非对称信道的表现

香农证明了存在传输速率为R、误码率任意小的码字。这种码字设计的前提是码字长度无限长，使得该码字可以将噪声的影响平均化。当然，其理论并没涉及码字的结构、编码复杂度，以及译码的时延。

R的最大值即为信道容量C。给定信号功率S和接收端的噪声功率N，则AWGN信道的容量可以表示为

上式对系统带宽W进行了归一，因此，容量C的单位为bit/（s·Hz）。实际上，无线信道的条件影响着接收信号功率S，继而影响可获得的链路容量。另一方面，无线信道的随机特性也会使得有用信号的功率在码字的传输周期内变化，从而对系统的容量也有影响。根据信道的不同类型，我们将分别讨论遍历信道和非遍历信道下的容量。

1.5.1.1 遍历信道

香农容量计算的实际上是一个遍历信道的容量。严格意义上说，如果对一个随机过程，时间上的平均等于整体的平均，则该随机过程可称为遍历的。通俗地说，就是指信道在整个传输过程中变化得足够充分，经历了所有衰落的状态。

信道的遍历性意味着，信道平均互信息对任意无限长的码字是一样的。也就是说遍历信道提供100%的可靠性支持码字的无误码传输，这时的速率为最大值，即

式中，g是瞬时信道增益；g{·}是对变量求期望。随机信道g的变化包含了快衰落和阴影衰落两方面的影响，但实际上一般仅考虑快衰落的影响，因为阴影衰落处于一个相对较慢的变化过程。信道的遍历性可以由图1.8解释，该图描述了两个无限长的码字的传输。

图1.8 传输码字经历了所有衰落状态的遍历信道

比如说，如果信道服从平坦瑞利衰落，则信道增益的概率密度函数PDF可写为

则平均的遍历容量可表示为(www.xing528.com)

其中，Ei（·）是指数积分；是平均信道增益；γ=gS/N是接收端的瞬时信噪比（SNR），γ=是平均信噪比（SNR）。式（1.8a）～式（1.8c）可参考文献[71]的4.337.2节。

1.5.1.2 容量增益

根据文献[72-74]，我们来解释一下容量增益。图1.1（右下角）给出了两用户协同传输场景的系统拓扑结构，该拓扑下协同中继的容量可由图1.9和1.10给出，图1.9假设为对称信道场景，即两个用户到目的节点的平均信道质量相同分别考虑无协同、用户间无干扰的理想协同以及用户间信道质量较好的协同。图1.10为非对称信道，即第一个用户到目的节点的平均信道质量明显高于第二个用户到目的节点的信道质量。

图1.9 对称信道速率域

图中，理想协同是指用户间信道完全无噪声，这时的容量可作为协同系统性能的上界；而用户间无协同则是典型的用户多址接入。而在协同场景中，随着用户间信道质量的逐渐变差，系统的性能趋于无协同的方案。下面给出了我们所关心的性能点：

●等速率点R₁=R₂，即位于45°直线上的点。这意味着系统平等地对待两个用户。参考图1.9和1.10中对称和非对称的场景，协同通信可分别获得20%和200%的性能增益。

图1.10 非对称信道速率域

●最大和速率点max（R₁+R₂）。两个用户的速率之和的最大点，可以有效地衡量系统总容量，但并不保证单个用户的速率。参考对称信道场景和非对称信道场景，协同系统相比于非协同系统在最大和速率方面可分别获得20%和10%的增益。

●顶点速率点。是指R₁=0，R₂≠0或者R₁≠0，R₂=0，即其中一个用户的速率为零。顶点速率点可用来衡量一个特定用户可获得的最大速率，这时另一个用户不传输自己的数据，仅作为中继来协助传输。参考对称信道场景，协同通信的顶点速率点取值相当于无协同系统的2倍；而在非对称信道场景中，只有信道条件差的用户才能因中继的存在获得好处。

很明显，采用协同中继传输可以有效地提高每个用户以及整个网络的容量。在非对称信道的场景中，对于信道条件很差的用户而言，这种性能的提升更为突显。因此，这些分析结论鼓舞着我们将中继的研究应用到实际的通信系统中来。文献[74]中指出了和速率的增加等价于小区覆盖面积的增加。本书的余下部分将描述如何采用不同的技术来逼近该速率域。