压杆稳定实验：材料力学组合实验台测定压杆稳定性

【实验目的】

（1）用电测法测定两端铰支压杆的临界载荷Pcr，并与理论值进行比较，验证欧拉公式；

（2）观察两端铰支压杆丧失稳定的现象。

【实验仪器设备与工具】

（1）材料力学组合实验台中压杆稳定实验装置；

（2）XL2118系列力和应变综合参数测试仪；

（3）游标卡尺、钢板尺。

【实验原理和方法】

对于两端铰支、中心受压的细长杆，其临界力可按欧拉公式计算，即

式中：Imin——杠杆横截面的最小惯性矩，

　　　L——压杆的计算长度。

当P＜Pcr时压杆始终保持直线形式，处于稳定平衡状态。P=Pcr r时，标志着压杆丧失稳定平衡的开始，压杆可在微弯的状态下维持平衡。当P＞Pcr时压杆将丧失稳定而发生弯曲变形。因此，Pcr是压杆由稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界力。

实际实验中的压杆，不可避免地存在初曲率，且会有材料不均匀和载荷偏心等情况。由于这些影响，在P≪Pcr时，压杆也会发生微小的弯曲变形，只是当P接近Pcr时弯曲变形会突然增大，而丧失稳定。

实验测定Pcr时，可采用材料力学组合实验台中压杆稳定实验装置。该装置上、下支座为V形槽口，将带有圆弧尖端的压杆装入支座中，在外力的作用下，通过能上下活动的上支座对压杆施加载荷，压杆变形时，两端能自由地绕V形槽口转动，即相当于两端铰支的情况，如图1.7.1（a）所示。利用电测法在压杆中央两侧各贴一枚应变片R1和R2，如图1.7.1（b）所示。假设压杆受力后向右弯曲，以ε1和ε2分别表示应变片R1和R2左右两点的应变值。此时，ε1是轴向压应变与弯曲产生的拉应变之代数和，ε2则是轴向压应变与弯曲产生的压应变之代数和。

当P≪Pcr时，压杆几乎不发生弯曲变形，ε1和ε2均为轴向压缩引起的压应变，两者相等；当载荷P增大时，弯曲应变ε1逐渐增大，ε1和ε2的差值也越来越大；当载荷P接近临界力Pcr时，二者相差更大，而ε1变成拉应变。故无论是ε1还是ε2，当载荷P接近临界力Pcr时，二者均急剧增加。如用横坐标代表载荷P，纵坐标代表压应变ε，则压杆的P-ε关系曲线如图1.7.1（b）所示。作P-ε曲线的竖直渐近线AB，交横坐标于点A，点A对应的横坐标大小即为实验临界压力值。

图1.7.1　实验装置示意弯曲状态的压杆和P-ε曲线（a）实验装置示意；（b）弯曲状态的压杆；（c）P-ε曲线

【实验步骤】

（1）设计好本实验所需的各类数据表格。(www.xing528.com)

（2）测量试件尺寸。在试件标距范围内，测量试件3处横截面尺寸，取3处横截面的宽度b和厚度h，取其平均值用于计算横截面的最小惯性矩Imin，如表1.7.1所示。

（3）拟定加载方案。加载前用欧拉公式求出压杆临界压力Pcr的理论值，在预估临界力值的80%以内，可采取大等级加载，进行载荷控制。例如，可以分成4～5级，载荷每增加ΔP，记录相应的应变值一次；超过此范围后，当接近失稳时，变形量快速增加，此时载荷量应取小些，或者改为变形量控制加载，即变形每增加一定数量读取相应的载荷，直到ΔP的变化很小，出现4组相同的载荷或渐进线的趋势已经明显为止。此时认为此载荷值为所需的临界载荷值。

（4）根据加载方案，调整好实验加载装置。

（5）按实验要求接好线，调整好仪器，检查整个测试系统是否处于正常工作状态。

（6）加载分成两个阶段，在达到理论临界载荷Pcr的80%之前，由载荷控制，均匀缓慢加载，每增加一级载荷，记录两点应变值ε1和ε2；超过理论临界载荷Pcr的80%之后，由变形控制，每增加一定的应变量读取相应的载荷值。当试件的弯曲变形明显时即可停止加载，卸掉载荷。实验至少重复两次，实验数据记录在表1.7.2中。

（7）做完实验后，逐级卸掉载荷，仔细观察试件的变化，直到试件回弹至初始状态。关闭电源，整理好所用仪器、设备，清理实验现场，实验资料交指导教师检查签字。

表1.7.1　试件相关数据

表1.7.2　实验数据

【实验结果处理】

1.用方格纸绘出Pj-ε1和Pj-ε2曲线，以确定实测临界力Pcr实

理论临界力Pcr理计算如下：

2.实验值与理论值比较

实验值与理论值比较如表1.7.3所示。

表1.7.3　实验值与理论值比较