测定材料的弹性模量E和泊松比μ

【实验目的】

（1）测定常用金属材料的弹性模量E和泊松比μ；

（2）验证胡克定律。

【实验仪器设备和工具】

（1）组合实验台中拉伸装置；

（2）XL2118系列力和应变综合参数测试仪；

（3）游标卡尺、钢板尺。

【实验原理和方法】

试件采用矩形截面试件，电阻应变片布片方式如图1.4.1所示。在试件中央截面上，沿前、后两面的轴线方向分别对称地贴一对轴向应变片R1、R1′和一对横向应变片R2、R2′，以测量轴向应变ε和横向应变ε′。

图1.4.1　拉伸试件及布片方式

1.弹性模量E的测定

由于实验装置和安装初始状态的不稳定性，拉伸曲线的初始阶段往往是非线性的。为了尽可能减小测量误差，实验宜从一初载荷P0（P0≠0）开始，采用增量法，分级加载，分别测量在各相同载荷增量ΔP作用下，产生的应变增量Δε，并求出Δε的平均值。设试件初始横截面面积为A0，又因，则有

式中：A0——试件截面面积；

　　　Δε——轴向应变增量的平均值。

上式即为弹性模量E的计算公式。

用上述矩形截面试件测E时，合理地选择组桥方式可有效地提高测试灵敏度和实验效率。下面讨论几种常见的组桥方式。

1）单臂测量

如图1.4.2（a）所示，实验时，在一定载荷条件下，分别对前、后两轴向应变片进行单片测量，并取其平均值=（ε1-ε1′）/2。显然，（+ε0）代表载荷（+P0）作用下试件的实际应变量。而且消除了偏心弯曲引起的测量误差。

图1.4.2　几种不同的组桥方式

（a）单臂测量；（b）轴向应变片串联后的单臂测量；（c）串联后的半桥测量；（d）相对桥臂测量；（e）全桥测量

2）轴向应变片串联后的单臂测量

如图1.4.2（b）所示，为消除偏心弯曲引起的影响，可将前后两轴向应变片串联后接在同一桥臂（AB）上，而邻臂（BC）接相同阻值的补偿片。受拉时，两枚轴向应变片的电阻变化分别为

式中：ΔRM为偏心弯曲引起的电阻变化，拉、压两侧大小相等方向相反。

根据桥路原理，AB桥臂有

因此，轴向应变片串联后，偏心弯曲的影响自动消除，而应变仪的读数就等于试件的应变，即εp=εd（εp为轴向应变）。很显然，这种测量方法没有提高测量灵敏度。

3）串联后的半桥测量

如图1.4.2（c）所示，将两轴向应变片串联后接AB桥臂；两横向应变片串联后接BC桥臂，偏心弯曲的影响可自动消除，而温度影响也可自动补偿。根据桥路原理得(www.xing528.com)

式中：ε1=εp；ε2=-μεp，μ为材料的泊松比。

由于ε3、ε4为0，故电阻应变仪的读数应为εd=εp（1+μ），则有

如果材料的泊松比已知，那么这种组桥方式可使测量灵敏度提高（1+μ）倍。

4）相对桥臂测量

如图1.4.2（d）所示，将两轴向应变片分别接在电桥的相对两臂（AB、CD），两温度补偿片接在相对桥臂（BC、DA），偏心弯曲的影响可自动消除。根据桥路原理得

测量灵敏度提高了2倍。

5）全桥测量

按图1.4.2（e）的方式组桥进行全桥测量，不仅可消除偏心和温度的影响，而且使测量灵敏度比单臂测量时提高2（1+μ）倍，即

2.泊松比μ的测定

利用试件上的横向应变片和纵向应变片合理组桥，为了尽可能减小测量误差，实验宜从一初载荷P0（P0≠0）开始，采用增量法，分级加载，分别测量在各相同载荷增量ΔP作用下，横向应变增量Δε′和纵向应变增量Δε。求出平均值后，按定义便可求得泊松比μ，即

【实验步骤】

（1）设计好本实验所需的各类数据表格。

（2）测量试件尺寸。在试件标距范围内，测量试件3个横截面尺寸，取3处横截面面积的平均值作为试件的横截面面积A0，如表1.4.1所示。

表1.4.1　试件相关数据

（3）拟定加载方案。先选取适当的初载荷P0（一般取P0=10%Pmax），估算Pmax（该实验载荷范围Pmax≤5 000 N），分4～6级加载。

（4）根据加载方案，调整好实验加载装置。

（5）按实验要求接好线[为提高测试精度建议采用图1.4.2（d）所示相对桥臂测量方法，纵向应变εd=2εp，横向应变εd′=2εp′]，调整好仪器，检查整个测试系统是否处于正常工作状态。

（6）加载。均匀缓慢加载至初载荷P0，记下各点应变的初始读数；然后分级等增量加载，每增加一级载荷，依次记录各点电阻应变片的应变值，直到最终载荷。实验至少重复两次。相对桥臂测量数据表格如表1.4.2所示，其他组桥方式实验表格可根据实际情况自行设计。

（7）做完实验后，卸掉载荷，关闭电源，整理好所用仪器、设备，清理实验现场，实验资料交指导教师检查签字。

表1.4.2　实验数据

【实验结果处理】

（1）弹性模量计算

（2）泊松比计算