群机器人自组织行为的马尔可夫模型

参考文献（Correll and Martinoli，2007b）研究了一种自组织机器人融合模型。这项研究是受到由德国蟑螂群的启发。蟑螂在舞台上随机移动，最终停止并融合到不同规模的簇中。在每一簇中，蟑螂可以感知至少其他一只蟑螂的存在。这些簇不是永久性的，蟑螂可能会继续运动和离开该簇。当簇的规模变大时，蟑螂在该簇内的平均停留时间增加。

假定p^leave（j）和p^join（j）分别表示蟑螂/机器人离开或加入规模为j的簇的概率。参考文献（Jeanson et al.，2004）对这些值进行了观察。假定p_c表示在每个时间步骤长度T处遇到另一个机器人的概率p_c。p_c可根据下式进行估计：p_c=（1/A_total）v_rw_dT，其中A_total表示舞台面积，v_r表示每个机器人的平均速率，w_d表示每个机器人的检测宽度，即机器人的通信范围。因此，机器人的行为可以看做是马尔可夫过程。机器人平均数N_j（k+1）是时刻k+1处规模j的累积，表达式如下：(www.xing528.com)

第1项N_j（k）表示当融合规模为j时，机器人在时刻k的平均数。第2项表示搜索机器人在规模为j-1的簇中遇到一个机器人，并加入到该簇形成一个规模为j的簇。搜索机器人数用N_s（k）来表示。搜索机器人在规模为j-1的簇中遇到一个机器人的概率表示为p_cN_j-1（k）。搜索机器人加入到该簇的概率为p^join（j-1）。同样，第3项代表机器人离开规模为j+1的簇。第4项表示搜索机器人加入规模为j的簇，最后一项表示机器人离开规模为j的簇。