建模、跳数度量和概率接收：1.5单位圆盘图

采用相同、固定传输半径的同类设备网络（即异构网络）中的多跳无线通信，可以建立一个简单模型，该模型可以通过对复杂物理层进行极好、极有用的简化得到。在单位圆盘图（Unit Disk Graph，UDG）中，当且仅当两个节点之间的距离小于或等于R（R是所有节点的传输半径）时，它们才能进行通信。因此，UDG是由节点的位置和固定通用传输范围R来确定的。为了说明这个问题，如果我们使用R/2作为每个节点的圆盘半径，当且仅当它们对应的圆盘相切时，两个节点之间才能进行连接。图1-4给出了UDG的一个实例。使用单位圆盘图，可以成功地对WSN、无线Ad Hoc网络（用于救援、会议和战场环境）、机动网络通信和无线执行器网络（我们将在后续章节进行定义）进行建模。在组合网络（如传感器和执行器网络）中，不同构成网络使用不同传输半径，这样就可以分别对每个组件网络的通信进行建模。

图1-4 单位圆盘图的一个实例

（半径为R/2）

如果每个节点采用相同、固定的发射功率，则跳数可用作UDG中路由的一种指标。它可以定义为从一个节点到另一个节点经过跳的次数。两个相邻节点之间的跳数为1。在图1-4中，节点A和节点B之间的跳数为4。在节点无法调整传输半径的异构网络中，从源节点到目标节点的路由中，具有最少跳数的路由能够保证能耗最低、传输延迟最小（假定每个节点处的延迟是相同的）。

虽然在设计网络层协议时，大多采用理想的UDG假设，但是实验通常在仿真平台上完成，该仿真平台能够实现更加实用的物理层和媒体接入控制（MAC）层。UDG模型不是理想的，因为它没有考虑接收信号强度的变化情况。事实上，研究表明，信号强度波动的影响有时比节点移动性的影响更大（Stojmenovic et al.，2005a）。因此，在设计传感器和Ad Hoc网络鲁棒协议时，不能忽略非确定的无线电信号波动。除了距离之外，接收信号强度还取决于其他因素（如环境和传输媒体）。

当前的物理层模型，如组合Friis模型和双径地面反射模型（Nadeem and Agra-wala，2004）和对数正态阴影模型（Stojmenovic et al.，2005b），要求节点根据信号强度、节点间距，或者仅根据从两个节点之间最近发送的大量比特数或数据包数得到的统计数据，来估计接收到一个比特或数据包的概率。实际物理模型通常采用一个函数来代表数据包接收概率。例如，对数正态阴影模型（Stojmenovic et al.，2005b）中的数据包接收概率p（x）与数据包长度、两个节点之间的距离x有关。假定R为两个节点之间的距离，这样数据包接收概率可表示为P（R）=0.5，函数p（x）具有如下近似值：P（0）=1，P（0.1R）≈1，P（0.5R）≈0.9，P（R）≈0.5，P（1.5R）≈0.25，P（2R）=0。这些值对于如何设计物理层感知路由协议提供了充分的指导。如果采用固定的信噪比（Signal to Noise Ratio，SNR），则函数p（x）的形状如图1-5所示（Kuruvila et al.，2005）。在这个实例中，距离d=30时的成功传输概率大于0.95。如果距离d=41，则成功传输概率约为0.5。这意味着大约一半的传输是成功的。如果距离d=50，则成功传输概率降低到0.05左右。只要两个节点进行足够多次的尝试，仍然可以进行通信。(www.xing528.com)

图1-5 数据包接收概率与传输半径的关系

在物理层，跳数度量可能无法准确反映路由的实际成本。例如，在确定跳数时，假定在最短路径中存在许多条长边的情况。由于数据包接收概率较低，因而在这些长边的相邻节点之间需要进行多次重传。在这种情况下，应当使用预期跳数（Expected Hop Count，EHC）。预期跳数定义为发送方和接收方之间预期传送的消息数，包括重传、确认等。通过将路由每边上的EHC相加，扩展跳数度量也可用于测量路由成本。

假定S和D分别代表发送方和接收方，且每次成功传输后需要发送确认消息。同时，假定发送方需要重复发送数据包，直到它收到来自于接收方的确认消息。假设发送方S和接收方D之间的距离为x，且从S到D传输过程中数据包接收概率为p（x）。这样，S没有接收到来自于D的u条确认消息中的任何一条消息的概率为（1-p（x））u。也就是说，S至少接收到来自于D的u条确认消息中的任何一条消息的概率为1-（1-p（x））u。因此，p（x）（1-（1-p（x））u）代表数据包发送后S接收到一条确认消息的概率，因而停止重传该数据包。当两个节点之间的距离为x时，EHC总数为

1/[p（x）（1-（1-p（x））^u）]+u/[（1-（1-p（x））^u）]

其中，第一项为消息数，第二项为确认消息数。为了实现EHC最小化，u值应当满足up（x）≈1。也就是说，对于给定的p（x），u的最佳值约等于1/p（x）（Stojmenovic et al.，2005b）。