相位提取性能优化

采用QPM［279，314］和RMP［285］时的相位提取唯一性在数学上已经得到证明。本节的实验聚焦于这两种调制方案在成像模糊约束下的实用性。本实验利用5张尺寸为256×256的自然图像生成了25张复图像，这5张图像——Lena、Boat、Mandrill、Peppers和Barbara分别代表复信号的振幅和相位。这些测试图像分别经过QPM和RPM调制后，被用作HIO＋ER相位提取算法［285］的输入。对于复图像，该算法需要两个衍射样斑测量数据来提取出相位信息。由于我们关心光学器件制造精度限制成像分辨率情况下相位调制的效果，需进一步考察LR调制对信号重建性能的影响。实验统计了在调制带宽仅能达到测试图像带宽的1／8时，QPM与RPM重建的均方根误差RMSE，数据见表9－1，其中提供了HR调制数据，以用于比较。对于信号X及其估计，以Frobenius范数定义相对误差，可见，使用HR调制时，QPM和RPM有几乎相同的重建精度；而使用LR调制时，当样斑数据SNR在20～50 dB变化时，QPM比RPM带来3～7 dB重建精度提升。

表9－1　不同SNR下的RMSE重建误差dB

注：HR表示高分辨率相位调制，带宽与测试图像带宽相同；LR表示相位调制编码带宽为HR调制带宽的1／8；P表示添加Poisson噪声；G表示添加Gaussian噪声。

图9－7中给出了重建出的复图像的模与相位。所用模拟衍射图像中加入了Poisson噪声（SNR＝30 dB）；算法总迭代次数为1 300。表9－1与图9－7中的结果证实，在使用HR调制时QPM与RPM具有相近的数值表现，而使用LR调制时，QPM要优于RPM。从最优化理论来看，这证实了QPM对于提升相位提取问题的良态化具有更大贡献。(www.xing528.com)

图9－7　采用HR和LR相位调制时，相位提取算法的重建性能

（a），（b），（c）Err＝2.92%；（d）Err＝1.57%；（e）Err＝2.79%；（f）Err＝1.55%；（g）Err＝7.14%；（h）Err＝2.58；（i）Err＝15.46%；（j）Err＝6.30%

在图9－7中，第一行表示合成图像的模（a）和相位（b）；第二行表示调制带宽等于图像带宽时的重建结果；第三行表示调制带宽仅为图像带宽1／8时的重建结果。