【摘要】：取则有这是一种Richardson类型的预条件矩阵。由于FFT和置换矩阵都不改变矩阵DTD的特征值，因此逐块计算的奇异值分解实际上提供了矩阵DTD的谱半径2.对角占优预条件矩阵下面的命题给出了一种高效的对角占优预条件矩阵的构造方法。引理8.2对于矩阵D∈CB×K，按如下方式构造矩阵Q＝diag（q1，…因此，Hermitian矩阵Q－DHD是对角占优的，而且对角线元素非负。注意，按照式构造矩阵Q的复杂度为O，因此比用SVD更高效。
1.Richardson预条件矩阵
对于n＝1，2，…，N，令
的谱半径，而ε为一个小的常量。取
则有
这是一种Richardson类型的预条件矩阵。
为避免计算
，可以利用
的奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）来获得其最大奇异值，记作
。由于矩阵的尺寸为B×K，当只需要返回其最大奇异值时，SVD的复杂度为O（BKmin（K，B））［215，216］。计算所有频率位置上矩阵块的谱半径的复杂度为O（NBKmin（K，B））。由于FFT和置换矩阵都不改变矩阵DTD的特征值，因此逐块计算的奇异值分解
实际上提供了矩阵DTD的谱半径
2.对角占优预条件矩阵
下面的命题给出了一种高效的对角占优预条件矩阵的构造方法。(www.xing528.com)
引理8.2 对于矩阵D∈CB×K，按如下方式构造矩阵Q＝diag（q1，…，qK），使得：
则有Q≥DHD。
证明：可以看出，｛qk｝恰好是矩阵｜DH｜D｜的行和。因此，Hermitian矩阵Q－DHD是对角占优的，而且对角线元素非负。根据盖尔圆定理，每个特征值均满足λ（Q－DHD）≥0，由此得证。
注意，按照式（8－21）构造矩阵Q的复杂度为O（BK），因此比用SVD更高效。
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
