多通道CDL模型探究

虽然第7章中介绍了多种单通道图像CDL算法，但是关于多通道CDL算法的研究工作相对较少［191，240］。基本上，有两类方法可以将单通道CDL拓展到多通道情况：单通道字典结合多通道编码，或者多通道字典结合共享的单通道编码。由于第二种方案可以提供内存更为高效的表达方式，故本章工作将基于这种方案进行高光谱图像的CDL算法研究。

当为HSI训练卷积字典时，通常会将HSI在空间维截为小的数据立方体，以降低计算与存储负荷。然而，这种情况下，需要恰当处理图像卷积的边界问题，以防止对字典学习过程产生负面影响［197，202］。令卷积核的尺寸为h×w×B，与第7章的补零扩充方法类似，此处在空间维将每个训练图像扩充为（H＋h－1）×（W＋w－1），记为N。在CDL目标函数中引入模板矩阵M∈RN×N以隔离卷积边界对字典学习的影响，多通道CDL的数学模型可写作

式中，Dk，b为卷积核k的通道b；Zj，k为第k个被训练样本Xj中所有光谱通道图像Xj，b所共享的二维编码矩阵。(www.xing528.com)

HSI的高数据维度使得计算复杂度和内存消耗成为所有字典学习算法都需克服的挑战。基于块的字典学习算法通常需要在字典模型的复杂性与这两个问题之间做出折中。虽然卷积字典学习具有捕捉局部与全局特征的潜力，但是如何在有限的时间和内存开销下设计出高效的优化算法来完成CDL训练算法呢？进一步地，如何利用学习到的卷积稀疏表达解决高光谱图像重建中的逆问题，以及这种方法的性能将如何呢？本章后续内容将回答这两个问题。