【摘要】：LPP的目的是寻找一个最优变换矩阵A，使得yi＝AT－xi，yi∈Rl，ld，i＝1，2，…式中，Wij定义为或者，当xi属于xj的ε邻域时，简单地令Wij＝1，否则为0。W＝［Wij］n×n称为相似性矩阵，Wij＝Wji，提供了局部保持约束，当邻近的xi、xj被映射得很远时，Wij就是一个很大的惩罚因子。式（4－1）与如下问题同解。
设M是嵌套在高维空间Rd中的流形，零均值数据点集x1，x2，…，xn∈M，数据矩阵X＝［x1，x2，…，xn］。LPP的目的是寻找一个最优变换矩阵A，使得yi＝AT－xi，yi∈Rl，l≪d，i＝1，2，…，n，其中A要有局部保持能力，即如果xi、xj变换前是邻近的，则变换后yi、yj也是邻近的，并且是可区分的。A的最优局部保持能力是通过解如下最小化问题得到的。
式中，Wij定义为
或者，当xi属于xj的ε邻域时，简单地令Wij＝1，否则为0。ε＞0定义了局部邻域的半径。t为常数，可视具体应用而定。W＝［Wij］n×n称为相似性矩阵，Wij＝Wji，提供了局部保持约束，当邻近的xi、xj被映射得很远时，Wij就是一个很大的惩罚因子。式（4－1）与如下问题同解。
式中，D为对角阵，Dii＝∑iWij为W的列和。L＝D－W为拉普拉斯矩阵。由于XLXT为对称半正定矩阵，故
为避免平凡解，加入约束：(www.xing528.com)
则式（4－1）转化为
因此，由拉格朗日乘子法，变换向量a是如下广义特征值问题的最小特征值解向量。
设前l个最小广义特征值对应的特征向量为a1，a2，…，al，则变换矩阵A＝［a1，a2，…，al］是一个d×l矩阵，
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
