超分辨率、光谱成像与相干显微三种算法的比较

这三种算法的区别在于：在求解（f，θ）的过程中，对配准与重建的解耦程度不同。算法1完全地将配准与重建解耦，在其每一次迭代过程中，先是单独利用θ（n）直接计算f（n），再单独利用f（n）估计θ（n＋1）；算法2部分地将配准与重建解耦，在其每一次迭代过程中，先是单独利用θ（n）直接计算f（n）（未利用f（n－1）），再同时利用（f（n），θ（n））来估计θ的微小变化Δθ（n），并通过θ（n＋1）＝θ（n）＋Δθ（n）获得更新；而算法3则完全未将配准与重建解耦，在其每一次迭代过程中都是同时利用（f（n），θ（n））来估计（f，θ）的微小变化（Δf（n），Δθ（n）），并通过f（n＋1）＝f（n）＋Δf（n），θ（n＋1）＝θ（n）＋Δθ（n）获得更新。下面的分析将有助于我们更好地理解它们之间的差异。

首先将式（3－20）重写为

式（3－14）和式（3－17）也可以写成类似的形式：

进一步地，式（3－24）中的第一个方程可以改写为

将此式与式（3－17）比较可知，在估计Δθ（n）时，算法2中利用的是g－H（θ（n））f（n）来计算模拟图像残差，而算法3中利用的是f（n＋1）＝f（n）＋Δf（n）来计算模拟图像残差g－H（θ（n））f（n＋1）（依照算法2的方法来看）。在算法收敛的前提下，f（n＋1）对f（n）是一个对f的更优估计，因此算法3应该得到更精确的Δθ（n）。

更进一步地，可以将式（3－26）再改写为

而由式（3－18）可知，H（θ）（f＋Δf）＋J（f，θ）Δθ≈H（θ＋Δθ）（f＋Δf）。因此，式（3－26）中隐含着：(www.xing528.com)

比较式（3－27）与式（3－12）可知，在估计θ（n＋1）时，算法1中利用的是g－H（θ（n＋1））f（n）来最小化模拟图像残差，而算法3中利用的是f（n＋1）＝f（n）＋Δf（n）来最小化模拟图像残差g－H（θ（n＋1））f（n＋1）（依照算法1的方法来看）。在算法收敛的前提下，f（n＋1）相对f（n）是一个对f的更优估计，因此算法3应该得到更精确的θ（n＋1）。

对三种算法中的重建部分做类似的比较。将式（3－24）中的第二个方程改写为

再次利用H（θ）（f＋Δf）＋J（f，θ）Δθ≈H（θ＋Δθ）（f＋Δf），式（3－28）可表示为

将式（3－11）、式（3－14）与式（3－29）作比较可知，在估计f（n）时，算法1和算法2是相同的，都是仅利用当前运动参数θ（n）来完成重建；而算法3中则部分地利用了θ（n＋1）＝θ（n）＋Δθ（n）来重建f（n＋1）（不是全部，因为式（3－29）中还有两个HT（·）的参数为θ而非θ＋Δθ）。在算法收敛的前提下，θ（n＋1）相对θ（n）是一个对θ的更优估计，因此算法3应该得到更精确的f（n＋1）。

通过上述分析可见，在配准与重建的过程中，算法3中的每一次迭代都同时利用了当前的对HR图像与运动参数的估计f（n）和θ（n）；算法2中仅在配准过程同时利用了当前的HR图像与运动参数的估计f（n）和θ（n），而重建过程仅利用了θ（n）；而算法1中，配准过程中仅利用f（n），重建过程中仅利用θ（n）。