Tsai和Huang的开创性工作：探究新的研究领域

1984年，通过利用一个彼此间存在平移运动的低分辨率图像序列，Tsai和Huang提出了在频域内提高图像分辨率的方法［12］，而在此之前人们认为提高图像分辨率的最好方法是三次样条插值。Tsai和Huang的开创性研究开启了综合利用时间—空间信息进行超分辨率研究的大门，现简述如下：

设连续图像f（x，y）经p次平移后的图像为fk（x，y）＝f（x＋δxk，y＋δyk），k＝1，2，…，p，δxk和δyk是沿坐标轴方向的已知平移量。fk（x，y）按Tx、Ty采样间隔离散化后的离散图像为

式中，i＝0，1，…，M－1，j＝0，1，…，N－1。

根据傅里叶变换的平移性质，fk（x，y）的二维连续傅里叶变换（Continuous Fourier Transform，CFT）满足

式中，Fc（u，v）为f（x，y）的二维CFT。

根据DFT与CFT之间的混叠关系，有

式中，ωx＝2π／Tx，ωy＝2π／Ty。

如果f（x，y）是有限带宽的，则存在整数Lx和Ly，使得(www.xing528.com)

这样，DFT Fk（m，n）可以用有限个CFT Fc的平移之和表示。

按照如下的下标映射：

式中，i＝（r－1）mod（2Lx）－Lx，l＝⎿（r－1）／（2Lx）－Ly」，r＝1，2，…，4LxLy。

式（1－18）关于所有低分辨率图像的矩阵形式为

通过求解式（1－20），可以得到Fc（u，v）从（－Lxωx，－Lyωy）到（（Lx－1／M）ωx，（Ly－1／N）ωy），以为间隔的2LxM×2LyN个频率点上的估计，从而估计到的f（x，y）的分辨率提高了2Lx×2Ly倍。

Kim等进一步考虑了低分辨率（Low Resolution，LR）图像中存在噪声和降晰的情况，并根据序贯最小二乘估计理论给出了高分辨率（High Resolution，HR）图像的DFT的递归加权最小二乘算法［13］。