图像复原的基本方法优化

1.逆滤波法

方程（1－1）的最小二乘解为

其解由广义逆滤波得出：

利用式（1－4），在频域中解的形式为

式中，和Y分别为f和y的DFT；（u，v）为离散频域指标；∗表示复共轭。

逆滤波法的一个严重问题是“噪声放大”：假设退化模型是低通系统，则高频处H（u，v）幅值很小，因此被其平方项除后将放大高频噪声。

数学上逆问题式（1－1）是病态的，需要通过规整化理论分析一个与该病态问题相关的良态问题，并给出病态问题的一个有意义的解［3］。下面是三种经典规整化方法［4］。

2.直接规整化复原法

通过引入解的先验知识，可以将问题良态化。

1）确定性规整化

确定性规整化使用原始图像的确定性先验知识，如图像的平滑性约束。约束最小二乘复原可表达为

式中，C为一个高通算子；拉格朗日乘子α为规整化参数，控制着解的正确性与平滑性之间的平衡关系。

式（1－8）的解为(www.xing528.com)

C的存在可以消除H在高频处出现的小奇异值的影响，而不影响其大奇异值。

2）随机规整化

在最小均方误差准则下：

随机规整化导致线性滤波：

式中，Rf＝E｛ffT｝和Rn＝E｛nnT｝分别为图像和噪声的协方差矩阵。矩阵（HRfHT＋Rn）比式（1－6）中的HTH有更小的条件数。

3.迭代复原法

迭代法不需要明确地计算算子的逆，而且在迭代过程中，可以灵活地控制噪声影响和参数选择，并可以实现空间上的自适应处理［5，6］。对

的迭代求解为

当时迭代收敛，λmax是（HTH＋αCTC）的最大特征值［7］。

凸集投影（Projections Onto Convex Sets，POCS）［8］和期望影大化（Expectation Maximiza⁃tion，EM）［9］算法也被用于迭代图像复原。

4.递归复原法

采用离散卡尔曼滤波来实现图像递归复原，是利用原始图像的先验统计知识的自回归参数化。通过将一个非对称半平面区域内的像素灰度描述为一个状态空间矢量来完成卡尔曼滤波中的预测和更新两个步骤［10，11］。递归复原也是一种灵活高效的方法。