圆柱螺旋压缩弹簧设计计算实例及工作图

设计一个阀门弹簧，要求弹簧外径D₂≤34.8mm，阀门关闭时H₁＝43mm，载荷F₁＝270N，阀门全开时H₂＝32mm，负荷F₂＝540N，最高工作频率为25Hz，循环次数N＞10⁷次，要求结构形式为YⅠ型。

解：

1.选择材料

根据弹簧工作条件选用适合弹簧用高疲劳级油淬火-回火（VDCrSi）弹簧钢丝。根据F₂初步假设材料直径为d＝4mm。由表15-3查得材料切变模量G＝78.5×10³MPa。由表15-7查材料抗拉强度得R_m＝1840MPa。

2.选取弹簧许用切应力

根据

在图15-1中γ＝0.5与10⁷线交点的纵坐标大致为0.41，即［τ］＝1840×0.41MPa＝754.4MPa。

D₂≤34.8mm，考虑公差的影响，假设中径D＝30.5mm。

根据式（15-9）计算弹簧旋绕比：

根据式（15-7）计算曲度系数：

将K＝1.194，代入式（15-8）得

取d＝4.1mm。抗拉强度为1810MPa。与原假设基本相符合。重新计算得D＝30.4mm，C＝7.4，K＝1.20。

3.弹簧直径

弹簧中径：

D＝30.4mm

弹簧外径：

D₂＝D＋d＝（30.4＋4.1）mm＝34.5mm

弹簧内径：

D₁＝D-d＝（30.4-4.1）mm＝26.3mm

4.弹簧所需刚度和圈数

弹簧所需刚度按式（15-13）计算：

按式（15-10）计算有效圈数：

取n＝4.0。

取支承圈数n_z＝2，则总圈数：

n₁＝n＋n_z＝4.0＋2＝6.0

5.弹簧刚度、变形量和负荷校核

弹簧刚度按式（15-4）计算得

与所需刚度F′＝24.55N/mm基本相符。

同样按式（15-4）计算：阀门关闭时变形量：

按式（15-4）计算阀门开启时变形量：

由式（15-21）计算自由高度：

H₀＝H₁＋f₁＝（43＋10.94）mm＝53.94mm

或者

H₀＝H₂＋f₂＝（32＋21.89）mm＝53.89mm

取H₀＝53.9mm。

阀门关闭时的工作变形量：

f₁＝H₀-H₁＝（53.9-43）mm＝10.9mm

由式（15-4）计算阀门关闭时载荷：

F₁＝F′f₁＝24.67×10.9N＝268.9N

阀门开启时的工作变形量：

f₂＝H₀-H₂＝（53.9-32）mm＝21.9mm

由式（15-4）计算阀门开启时载荷：

F₂＝F′f₂＝24.67×21.9N＝540.3N

与要求值F₁＝270N和F₂＝540N接近，故符合要求。

6.自由高度、压并高度和压并变形量

自由高度：

H₀＝53.9mm

压并高度：

H_b≤n₁d＝6.0×4.1mm＝24.6mm(www.xing528.com)

压并变形量：

f_b＝H₀-Hb＝（53.9-24.6）mm＝29.3mm

7.试验载荷和试验载荷下的高度和变形量

由表15-12计算最大试验切应力：

τ_s＝0.55R_m＝0.55×1810MPa＝995.5MPa

由式（15-14）计算试验载荷：

压并时载荷：

F_b＝F′f_b＝24.67×29.3N＝722.8N

由F_s＞F_b，取F_s＝Fb＝722.8N，f_s＝fb＝29.3mm。

由式（15-14）计算试验剪应力：

8.弹簧展开长度

按式（15-28）计算得

L＝πDn₁＝3.14×30.4×6mm＝572.7mm

9.弹簧质量

按式（15-29）计算得

10.特性校核

满足0.2F_s≤f₁，2≤0.8F_s的要求。

11.结构参数

自由高度：

H₀＝53.9mm

阀门关闭高度：

H₁＝43mm

阀门开启高度：

H₂＝32mm

压并（试验）高度：

H_b＝H_s＝24.6mm

节距按表15-17计算：

螺旋角按式（15-27）计算：

弹簧展开长度按式（15-28）计算：

L≈πDn₁＝3.14×30.4×6.0mm＝572.7mm

12.弹簧的疲劳强度和稳定性校核

1）弹簧的疲劳强度校核。弹簧工作剪应力校核按式（15-5）计算：

由图15-1可以看出点（0.20，0.40）在γ＝0.5和10⁷作用线的交点以下，表明此弹簧的疲劳寿命N＞10⁷次。

强度校核按式（15-30）计算：

2）弹簧稳定性校核。弹簧的高径比b＝H₀/D＝53.9/30.4＝1.8，满足稳定性要求。

3）共振校核。自振频率按式（15-12）计算：

强迫振动频率：

因此

满足要求。

13.弹簧工作图和计算数据

1）弹簧工作图如图15-7所示。

图15-7 弹簧工作图

2）设计计算数据见表15-21。

表15-21 设计实例设计计算数据